算法复习中字起死回生版s

AlgorithmsforCommunicationsSystemsandtheirApplications感谢Recuva使起死回生MainContents通信的基本元素滤波理论和算法使用数字信号处理器实现收发器功能信道均衡和符号检测有线和无线通信系统设计中遇到的挑战CDMA,OFDMChapter1Elementsofsignaltheory信号理论和随机过程的基本概念定义：信号空间和它的离散表示方式,离散线性系统(离散傅里叶变换,IIRandFIR脉冲响应)带通信号的复基带表示和基带等效thebasebandequivalent？随机过程(对一阶和二阶遍历过程的统计估计)线性空间的定义欧几里得空间线性空间的性质加法交换律:X+Y=Y+X加法结合律:(X+Y)+Z=X+(Y+Z)uniquevector0:0+X=Xuniquevectoradditiveinverse:X+(-X)=0乘法(标量)结合律:α(βx)=α(β)x分配律:α(X+Y)=αX+αY(α+β)X=αX+βX线性空间中矢量的几何描述（举例2维）线性空间两个例子:离散时间的信号空间(anEuclideanspacewithinfinitedimensions),whoseelementsarethesignals{x(KTc)}kisinteger连续时间的信号空间,whoseelementsarethesignalsx(t)t∈R内积在I维欧几里得空间中,给出两矢量x=[x1;…;xI]Tandy=[y1;…;yI]T,weindicatewithx;ytheinnerproduct:内积若x,y为实数,则有:||x||向量x的模或者长度内积正交的定义Definitionoforthogonality两向量xandy正交：(x⊥y)ifx,y=0,则他们间夹角为90°.Extensionofinnerproductdiscrete-timesignalscontinuous-timesignals内积性质innerproductproperties:基的定义1.2离散信号的表示一个正交基信号{φi(t)}(orthogonalsignalswithunitnorm)满足一个信号可以表示成：误差信号的能量：1.3时间连续的线性系统时间连续时不变系统x,y,hAndX,Y,H傅里叶和拉普拉斯变换性质1.4时间离散的线性系统时间离散的时不变线性系统,with抽样间隔Tc,x(k),y(k),h(k).Z变换DFT：离散傅里叶变换IIRandFIRfilters无限脉冲响应滤波(IIR)filter:有限脉冲响应滤波(FIR)filter:信号带宽Signalbandwidth低通滤波(LPF)and带通滤波(PBF).信号带宽的定义对一个实信号x,频率为正的部分suchthat|X(f)|≠0叫做带宽B:抽样定理带通信号的复基带表示带通信号x方便的用基带信号x(bb)等效表示.quadraturecomponentsin-phaseSecond-orderanalysisofrandomprocesses功率谱密度给出WSS随机过程x(t),t∈R,它的功率谱密度(PSD)定义为自相关函数的傅里叶变换自相关矩阵1.11遍历随机过程从统计平均到时间平均？考虑这个问题：通过一次观察估计一个随机过程的统计描述。设x是一个时间离散的WSS随机过程：x的均值是mxx是均值遍历.也就是说，上述条件成立时,时间平均的样本趋近于多个样本的统计平均。若满足下式则x是方差遍历遍历的性质得出的重要性:可以从一次观察（实现）中得到自相关函数的估计和功率谱密度。Chaper2WienerFilter2.1TheWienerfilter什么是维纳滤波?LinearWSS在维纳滤波理论中，使输出信号y(k)与已知信号d(k)尽可能的一致,滤波器的系数的决定遵循最小均方差原则(MMSE)criterion.所以代价函数定义如下：最佳滤波器的参数使得J的值最小：维纳滤波器的问题可以设计成对d(k)的估计，d(k)是x(k),…,x(k-N+1)的线性组合。寻找特定矢量copt使J最小最佳滤波器系数的判定如果R-1存在,解WH等式得：Wiener–Hopfequation最小均方差表达式：对应copt下代价函数J的取值c=copt时，e(k)andy(k)正交and回想起自相关矩阵是半正定的,所以(c-copt)HR(c-copt)是非负的，在c=copt为0.代价函数的描述用分解式定义向量ν可以解释为向量c的坐标变换J设定为以下形式:Theresultexpressestheexcessmean-squareerrorJ-JminasthesumofNcomponentsinthedirectionofeacheigenvectorofR.Notethateachcomponentisproportionaltothecorrespondingeigenvalue.以上发现告诉我们，J沿最大特征值λmax的特征向量方向变化最快.同样的，J沿最小特征值λmin的特征向量方向变化最慢。Inthe2-dimensionalcasetheytraceellipseswithaxesthatareparalleltothedirectionoftheeigenvectorsandratioofaxesthatisrelatedtothevalueoftheeigenvalues.2.2线性预测维纳理论在解决一下问题中有着重要应用.设x为时间离散WSS随机过程，均值为0;预测包括用一段已知的“过去值”开始，估计过程的“未来值”。定义矢量一步前向预测oforderN,给出xT(k-1),试图预测x(k)的值一步后向预测oforderN给出x(k-N+1/,…,x(k)的值估计x(k-N)前向线性预测x(k)的估计描述为前面N个样本的线性组合：线性预测的框图这个估计将受前向估计误差的影响，误差表达式如下：最佳预测参数若我们采用最小均方差预测代价函数的准则，去决定预测器的参数取值,我们可以用维纳理论的最优结果。DefineWegetAnd最优参数满足下面方程代价函数J的最小值结合后面两个等式得出一个线性预测器WH等式的简化形式：估计rxandrdx的重要性：木用，不翻了-__-2.3最小二乘方(LS)methodTheWienerfilterisapowerfulanalyticaltoolinvariousapplications,oneofwhichisprediction.However,fromapracticalpointofview,oftenonlyrealizationsoftheprocesses{x(k)}and{d(k)}areavailable.Thereforetogetthesolutionitisnecessarytodetermineestimatesofrxandrdx.根据最小二乘方理论，最优滤波参数为平方差和的最小值注意：LS算法是时间平均代替均方误差MSE？atimeaverageissubstitutedforthetheMSE.LS算法下的最优参数矢量cls,满足下面等式若φ-1存在,在LS问题的解决方案中,等式相当于WH方程当K趋近无穷大，LS解决法趋近于维纳解决法考虑一个OFDM系统采用前向均衡pre-equalizationPSD是一个经典谱ForaM-orderOFDMpredictorChapter3自适应横向滤波MSE算法LMS算法和它的收敛RLS算法和它的收敛比较LMSandRLS算法2个随机过程xandd,决定一个FIR滤波器的参数，该滤波器的输入为x;使输出y尽可能的接近于过程d.采用MSE准则mean-squareerrorcriterion,要求滤波器输入矢量的自相关矩阵R和期望的输出与已知输入的互相关p迭代算法计算复杂度较低维纳的近似的解决方案最抖下降算法LMSRLS最抖下降算法要求知道Randp.无须R-1算法:以二维为例(N=2),▽c(k)J(k)的轨迹如下图.最小均方差(LMS)algorithmTheLMS:低复杂度无须知道Randp.事实上，常使用下面的瞬时估计:初始化:累加器(ACC)通过µe(k)x*(k)更新.两个收敛准则.均值收敛均方收敛均值收敛.迭代方法的均值收敛于WH方法，误差估计的均值趋近于0.一个容易可达成的目标。迭代中的c解可能在最优解周围出现非常大的振荡。振荡振幅的约束:均方收敛的意义.在收敛中，系数误差的向量范数和输出均方误差必须是有限的结论:实现简单。相对缓慢的收敛受µ,参数数目和R特征值的影响.选择一个较小的µ,得到一个较慢的适应（收敛），得到较小的超线误差选择一个较大的µ,得到一个较快的适应，得到较大的超线误差递归最小二乘算法RLS:Therecursiveleastsquares(RLS)algorithm基于LS的递归算法：用于估计系数c组成的向量收敛的速度比LMS算法快一个数量级代价是计算复杂度很高.概况起来，RLS算法包含以下4个等式：输出矢量K(k)被P(k-1)过滤、被λ+xT(k)P(k-1)x*(k)规范化.xT(k)P(k-1)x*(k)可以被解释为滤波输入的能量.RLS算法的初始化RLS算法的收敛均方意义上的收敛大概2N复杂度,与R的特征值无关.当k-∞，此时没有超线误差，themisadjustmentMSD为0.当λ=1为真.在任何情况下，当λ1算法的“记忆”近似于1/(1-λ)计算复杂度优点:数字上比直接算更稳定.它在每一步提供参数的估计，而不仅仅只在数据序列的结尾提供.当λ1和1/(1-λ)远远小于时间间隔时，认为输入样本改变统计？theinputsamplestochangestatistics,算法能够跟踪变化.Radiolinks无线链路接收信号的功率A:天线的有效面积,λ=c/f0:传输信号的波长,f0:载波频率η效率因子Chapter4传输介质多径效应和多普勒频移基本概念它们对传输系统的影响频率选择性衰落信道时间选择性衰落信道Chapter5Digitalrepresentationofwaveforms语音编码量化器均匀量化Uniform非均匀量化Non-uniformµ-lawA-lawChapter6调制理论Decisioncriterion最大后验概率(MAP)Maximumaposterioriprobability:最大似然准则（ML）MaximumlikelihoodIfthesignalsareequallylikelyapriori,i.e.pn=1/M,νn,thecriterionbecomesLikelihoodratios相似率MLcriterioncoincideswiththeminimumdistancecriterion:最大似然准则与最小距离标准一致Chapter7Transmissionoverdispersivechannels基带数字传输系统的基本模块信源发射器BitmapperModulator传输信道接收器Amplifier-equalizerfilter放大-均衡过滤器Sampler取样器Thresholddetector阈值检测器QAM系统的基带等价模块符号间干扰最优接收机.gM是在接收器输入端对应QAM系统脉冲响应的匹配滤波器.C:线性均衡器Chapter9OFD