三角形的中位线教案

院系数学与信息科学学院姓名李植课题三角形的中位线学号20090203094试讲教案三角形的中位线教案一．教学内容：华东师大版九年级（上）24.4三角形的中位二．教学目标：1.知识目标1）.了解三角形中位线的概念2).掌握三角形中位线定理的证明和有关应用2.能力目标：1.）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。三．教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。四．讲授法，练习法五、教学过程1..提出问题，创设情境老师问：怎样将三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形（给出任意四边形），请同学们相互交流一下，并请同学回答。学生回答：取任意两边的中点，然后将线段连接起来，将三角形旋转就能拼成一个平行四边形老师：请同学上来拼图，拼图正确给予鼓掌，那么这样的四边形到底是不是平行四边形呢，能否进行验证？同学回答：通过证明三角形全等，得出两组内错角相等，得出两边平，即证（口答）。老师问：那么这样一条线段有什么特点呢，沿这条线段剪开，就能将两部分拼成一个平行四边形？学生答：这条线段是三角形两边中点的连线。从而引出课题。2.探究新知定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。老师问：通过刚才的拼图，大家观察，一个三角形有几条中位线，那么三角形的中位线和第三边又有什么样的关系，数量上有什么关系，位置上有什么关系？同学回答：有三条中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（老师板书学生的猜想）老师回答：怎么样证明这个猜想呢？同学回答：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者取较长线段的一半等方法进行转化归纳。经过证明，大家的猜想是正确的，他就是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。3．例题讲解已知：如图24.4.3所示，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=CF求证：AE和DF相互平分.证明：连结，DE,EF因为，AD=DB,BE=EC所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)同理EF∥AC所以四边形ADEF是平行四边形.因此AE，DF相互平分（平行四边形的对角线互相平分）课堂练习：如图，顺次连接四边形ABCD,个边的，中点E,F,H,M得到的四边形是平行四边形吗?为什么？证明：连接AC,由于EF是三角形ABC的中位线，因此EF∥AC,EF=21AC由于MH是三角形ACD的中位线，MH=21AC所以：EF∥AC,EF=AC因此，四边形EFHM是平行四边形。六.作业与小节:让大家回忆这一节课我们学到了什么1,2,3，作业P70，1,2