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2020/2/11三角形初步知识复习2020/2/12三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形的外角三角形知识结构图三角形的边(三边关系)高中线角平分线全等三角形2020/2/131.三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边；(2)三角形的任何两边之差小于第三边。（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形。（2）确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和。应用：一、三角形的边、角及主要线段2020/2/14a.三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。b.三角形的三条中线交于三角形内部一点。c.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三线2020/2/154.三角形的内角和:180°5.三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和:360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。6.三角形的内角与外角之间的关系:2020/2/16请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？二、三角形分类三个角都是有一个角是有一个角是锐角直角钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2020/2/17解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,所以5a11又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm。例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？典型例题2020/2/18２、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A、中线B、高线C、角平分线D、过一边的中点且和这条边垂直的直线A2020/2/19３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C直角三角形的两锐角互余．2020/2/1104、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A.5，12，13B.5，7，7C.5，7，12D.101，102，1035、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形C.必定是锐角三角形D.不可能是锐角三角形CD2020/2/1116.⊿ＡＢＣ的三个不相邻外角的比为２：３：４，则⊿ＡＢＣ的三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。１００°，６０°，２０°2020/2/112ECDAB例2．如图，在△ABC中，已知AC⊥BE，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E。(1)若∠B=50°，求∠AEB的度数；(2)若∠B=α，试用α的代数式表示∠AEB的度数。解：（1）∵AC⊥BE∴∠ACB=∠ACE=90°∵∠CAD是ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB=50°+90°=140°∵AE平分∠CAD∴∠CAE=1／2∠CAD=70°∴∠AEB=180°－90°－70°=20°（2）分析：∠CAD=90°+α∠CAE=45°+1／2α∠AEB=90°－（45°＋1／2α）=45°－1／2α2020/2/113１、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（）度A、70B、110C、120D、140B２、如图，已知△ABC中，∠B=45°∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25ABDCEA2020/2/114B3、任何一个三角形的三个内角中至少有()A.一个角大于60°B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角2020/2/1154、如图，5条直线相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20º，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。76543122020/2/1165、图中三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个EA当增加n条线的时候，有多少个三角形？2)2)(1(nn2020/2/1170.12,34,100,AX6.已知求的值。ABCX1234知识应用2020/2/118EBDCA7．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。解：∵∠ADB是⊿ADC的一个外角∴∠ADB=∠ACB+∠DAC∴∠DAC=105°－65°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠DAC=80°（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°2020/2/119三、全等三角形知识结构全等三角形定义：能够的两个三角形对应元素：对应_____、对应、对应。性质：全等三角形的对应边、。判定：、、、。完全重合边角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点2020/2/120SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法2020/2/1211、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件是.ABCDＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ2020/2/1222.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BNAMANMB2020/2/1233、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE122020/2/1241、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角方法总结:2020/2/1254、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.6对C2020/2/126四、线段中垂线与角平分线的性质１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB的中垂线，点C在上ll∴CA=CB2020/2/127２、角平分线的性质:角平分线上点到角两边距离相等.ABCP几何表述：∵点P是∠BAC的平分线上的一点且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC的理由.2020/2/1285、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE１５cm2020/2/129中考链接:例1(2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.EDCBA分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)SASASAAASS→AB=AB(公共边).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE2020/2/130例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;FEDCBA(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中2020/2/131例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你还可以得到的结论是.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)FEDCBA解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,2020/2/132例4(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?为什么?典型例题:FEDCBA证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行)2020/2/133∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例5(2006湖北黄冈):如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE典型例题:EDCBA证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)2020/2/134例6(2006年烟台):如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()典型例题:A.40°B.50°C.60°D.45°FEDCBA解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已证)AC=BF(已知)∠ADC=∠ADB(已证)∴ΔACD≌ΔBDF(ASA)∴AD=BD(全等三角形对应边相等)∴∠ABC=45°.选DD