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淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版3.4二元一次方程组的应用淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版【例一】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版分析题意（方法一）：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、若假设胜利了x场，则平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗？通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.由题意可得3x+（11-x）=27没有（11-x）3x（11-x）胜利得分+平局得分=总分淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版分析题意（方法二）：1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3x分，平一场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版列二元一次方程组解应用题的关键步骤：找出两个等量关系式列出两个方程设两个未知数列出方程组淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？解：设篮、排球各有x、y队520121048yxyx解得：2028yx答：篮球队有28队，排球队有20队淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？200元160元分析：两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，练习2：一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版2.精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140吨练习3：某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析1.精加工的天数+粗加工的天数=15天x+y=156x+16y=140解：设应安排x天精加工,y天粗工，根据题意列出方程组得：x+y=156x+16y=140解得：x=10y=5答：应安排10天精加工,5天粗加工.{{淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版【例二】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版同时出发，同向而行同时出发，相向而行甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙4km甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km解设甲、乙的速度分别是xkm/h,ykm/h.根据题意，得22411422xyxy淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习1、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习2：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？解：设路程是S千米，原定时间是t小时StSt25.0124.015解得：393St答：路程是39千米，原定时间是3小时淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习3、小王在指定时间内又甲地到乙地，如果他每小时行35千米，那么他就要迟到2小时：如果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版【例三】（比例问题）玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.23.299%67%70%3.2xyxy解设需要石英砂xt，长石粉yt.根据题意，得0.32.9xy解方程组，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一种第二种第一种第二种熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习4：有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金较去年，甲增加50％，乙增加30％.问两人去年分得的现金各是多少元？淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁甲比乙大的岁数将来年龄现在年龄甲乙Xyx-yx+（x-y）61y-（x-y）4淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版【例四】（配套与人员分配问题）某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：14荞麦1.55蔬菜每公顷投入资金/万元每公顷所需人数作物品种在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版518合计y4yy荞麦1.5x5xx蔬菜投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种254181.55xyxy22xy解方程组，得承包田地的面积为24()xyhm人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）解设蔬菜的种植面积为xhm,荞麦的种植面积为yhm.根据题意，得22答：这18位农民应承包4hm的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.22淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2000解得x=10y=12淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版练习2.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?（每天挖的土等于每天运的土）解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。60cm分析：由图可知地砖的长+地砖的宽=60cm地砖的长=地砖的宽的3倍淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版淮北市西园中学姚红光义务教育课程标准沪科版解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm根据题意，得解这个方程组，得答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm。X=45Y=15{X+Y=60X=3Y{地砖的长+地砖的宽=60cm地砖的长=地砖的宽的3倍60cmyx