湖北省黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.-32的相反数是A.-23B.-32C.32D.232.下列运算结果正确的是A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°=22D.cos30°=233.函数y=11xx中自变量x的取值范围是A．x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x＜14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为A.-1B.2C.0或2D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16800000用科学计数法表示为______________________.8.因式分解：x3-9x=___________________________.9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327=____________________10.若a-a1=6，则a2+a21值为______________________.11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.（第13题图）14.在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组：x-3(x-2)≤8的所有整数解．21x-1＜3-23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.（第18题图）19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=xk（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.（第20题图）21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.（第21题图）22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=x+4（1≤x≤8，x为整数）-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.参考答案1.C.2.D．3.A.4.B.5.C.6.D.7.1.68×107．8.x（x+3）（x-3）．9.-1．10.8．1123.12.16.13.20.14.61.15.解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1；由21x-1＜3-23x得：x＜2；∴不等式组的解为：-1≤x＜2所有整数解为：-1，0，1.16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：y=2x-2028x+24y=2560解得：x=40y=60，并符合题意。∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.17.解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.C部分所对应的扇形圆心角的度数为:360×5030=216°.（2）如图。（3）1800×10%=180（人）；（4）由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，开始女女女男男女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男所以两个学生性别相同的概率为208=52.答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，52（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）18.证：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°，∴∠OBD=∠CBP又OD=OB，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO，Rt△ADB∽Rt△APOAB=1，AO=2，AD=4，AOAB=APAD，AP=8，∴BP=AP-AB=8-1=7.19.解：（1）代入A（3，4）到解析式y=xk得k=12，则反比例函数的解析式为y=x12，将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=x12中，得y=2∴B点的坐标为：B（6，2）（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）20.（1）证：∵口ABCD，∴AB=CD=DE，BF=BC=AD又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE；在△ABF与△EDA中，AB＝DE∠ABF＝∠ADEBF=AD∴△ABF≌△EDA.（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，由口ABCD可得：AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，∴BF⊥BC.21.解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°，∴AC=60tanAB=203米.（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.[来源:Zxxk.Com]设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=21x米，CE=23x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-21x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴203+23x=60-21x解得：x=803-120（米）（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=403解方程可得CD=803-120）答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为203米；（2）斜坡CD的长度为803-120米.22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）证明：令x2-4x=kx+1，则x2-(4+k)x-1=0∴△=(4+k)2+4＞0，∴直线l与该抛物线总有两个交点；（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）由（1）知道的：x1+x2=4+k=2,x1x2=-1(x1-x2)2=4+4=8,|x1-x2|=22,△OAB的面积S=21·OC·|x1-x2|=21×1×22=2.（或解：解方程得x1=1-2,或x2=1+2,y1=22-1y2=-22-1或S=21×21|y1-y2|=41×42=2.)23.解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z=-x+20；当11≤x≤12的整数时，z=10；∴z与x的关系式为：-x+20（1≤x≤10，x为整数）Z=10（11≤x≤12，x为整数）（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；-x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数)∴w与x的关系式为：w=x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数)-10x+200(11≤x≤12，x为整数)（3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，∴x=8时，w有最大值144.当9≤x≤10时，w=x2-40x+400=(x-20)2.W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121.当11≤x≤12时，w=-10x+200,W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90.∵90＜121＜144∴x=8时，w有最大值144.24.解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，当t=2时，OM=2，PM=23，QM=332，PQ=334.（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,∴t=320.即t=320秒时，点P与N重合