第9章 电力系统三相短路电流的实用计算

电力系统分析电气工程及其自动化专业2013年9月第9章电力系统三相短路的实用计算本章提示9.1交流分量电流初始值的计算9.2起始次暂态电流和冲击电流的计算9.3计算曲线法9.4转移阻抗及电流分布系数小结在一定计算条件下，计算三相短路电流交流分量的初始值，同时分析了异步电动机的短路反馈电流；针对不同系统，利用等效化简、叠加原理或计算曲线，求解起始次暂态电流；利用转移阻抗及电流分布系数，求解短路电流在网络中的分布。本章提示:对于包含有多台发电机的实际电力系统，短路电流的工程实用计算，一般需要计算：短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流：用于继电保护的整定计算、校验断路器的开断容量等任意时该周期分量电流的有效值：用于电气设备热稳定性的校验。I引入:9.1交流分量电流初始值的计算9.1.1计算条件9.1.2异步电动机的短路反馈电流分析9.1.1计算条件•同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次暂态电势。•假设发电机d轴和q轴等值电抗相等，以作为等值电抗。得：dxIjUE)0()0()0(（9.1）dx近似认为次暂态电动势在短路前后不突变，可以通过短路前的运行参数求取。EE1.同步发电机的短路计算条件表9.1同步发电机和的平均值xExExE元件名称元件名称汽轮发电机0.13831.09同步发电机0.201.20水轮发电机0.20531.12同步电动机0.201.10•若在计算中忽略负荷，所有电源的次暂态电势可以取为额定电压，即标幺值为1，相位相同。•当短路点远离电源时，可以将发电机端电压母线看作恒定电压源，电压值取为额定电压。2.变压器、电抗器、输电线的短路计算条件建立系统的电路模型时，一般可以：•忽略线路对地电容和变压器的励磁回路。•高压电网可以忽略线路电阻。•标幺值计算不考虑变压器的实际变比，认为变压器的变比均为平均额定电压之比。静止元件，如变压器、电抗器、输电线等，次暂态电抗等于稳态电抗。3.负荷对短路电流的影响如果正常情况下的负荷电流远小于短路电流，可以在计算用的等值网络中忽略负荷。•短路后电网中的负荷可以利用恒定阻抗近似表示，阻抗值由短路前潮流计算结果中的负荷端电压和负荷功率求得：)0(DiU)0(DiS2(0))(0)(0)1,2,...,DiliDiDiUZinPjQG为发电机数目，n为负荷数目。（9.2）•短路前计及负荷，发电机的次暂态电势根据潮流计算所得的发电机端电压和发电机注入功率决定：)0(iU)0(iS(0)(0)(0)(0)(0)1,2,...,iiiidiPjQEUjxiGU9.1.2异步电动机的短路反馈电流分析1.短路反馈电流周期分量的初始值计算xIjUE)0()0()0(式中，——为正常运行时电动机端电压与电流——为次暂态电抗。)0()0(,IUx一般情况下•次暂态电抗可近似与起动电抗相等，其标幺值约为0.2，•约为0.9。•电动机机端短路的交流电流初始值约为其额定电流的4.5倍。xE2.短路冲击电流的计算异步电动机供给的短路冲击电流中，其周期分量和非周期分量都是自由分量，按各自的时间常数衰减到零。不计磁路饱和，异步电动机供给的冲击电流为：MimMTmMimMIKeIi2201.0（9.6）式中——反馈电流周期分量起始有效值；——反馈电流周期分量幅值；——电动机的冲击系数。MImMIimMK如果数据不确定，冲击系数可参考下表取值。imMK电机容量（KW）200以下1200～5001.3～1.5500～10001.5～1.71000以上1.7～1.8一般情况下，•如果电动机的次暂态电势大于机端电压，且电动机距离短路点较近，需要考虑其向短路点提供的反馈电流；•反之，则忽略电动机对短路电流的影响。9.2起始次暂态电流和冲击电流的计算•9.2.1简单系统的计算•9.2.2复杂系统计算I•根据不同的要求，将的计算分为精确计算和近似计算两种。I•近似计算是工程上常用的计算方法。常采用网络化简的方法或者应用叠加原理对网络进行分解合成。简单系统次暂态电流的计算：•近似计算:；忽略负荷，将网络化简。1)0(E图9.2简单系统的计算I2111xxIf（9.7）假设在母线3处发生三相短路采用叠加原理，短路点电流为正常分量与故障分量的叠加。图9.3叠加原理的应用由于正常分量比故障分量小很多，在实用计算中可以忽略不计因此，短路点的电流为：212111//11xxxxxIf如果短路为非金属性短路，设经过发生短路，则短路点电流的相量形式为：ffZjxI1（9.8）fZ发电机提供的短路冲击电流为：GGimGimIKI2不同短路点的冲击系数可以按照表9.3选取：短路点冲击系数发电机端1.90发电厂变压侧母线及发电机电压电抗器后1.85远离发电厂的地点1.80表9.3发电机的冲击系数•当短路点附近有大容量的异步电动机时，应计入它能提供的冲击电流。•系统中的同步电动机和同期调相机也可能会向系统供给冲击电流。（9.9）LDLDimGGimimIKIKI22式中：第一项为同步发电机提供的冲击电流；第二项为负荷提供的冲击电流，包括异步电动机、同步电动机和同期调相机供给的冲击电流。•冲击电流的表达式如下：简单系统次暂态电流的计算：9.2.2复杂系统计算复杂系统起始次暂态电流的计算原则与简单系统相同。9.3计算曲线法9.3.1计算曲线的制作9.3.2计算曲线的应用9.3.1计算曲线的制作计算曲线法是计算电力系统暂态过程中电流和电压的一种实用计算法。可以利用计算曲线查出短路瞬间和短路后任意时刻该电源向短路点提供的短路电流周期分量的大小。计算电抗：等于归算到发电机额定容量的发电机纵轴次暂态电抗标幺值和发电机端到短路点的外接电抗标幺值之和。即：jsxdxLTdjsxxxx计算曲线：短路电流周期分量标幺值与计算电抗标幺值（常略去下标*）与时间t的函数表达式：),(txfIjsP针对不同的时刻，绘制出与关系的曲线，即为计算曲线。PIjsx•当计算电抗时，短路点较远，短路电流周期分量的大小已与时间t的增加无关，发电机可以看作无限大功率的电源来处理，它的机端电压•即：45.3jsx1UjsPxI1（9.10）9.3.2计算曲线的应用应用计算曲线求解电路的步骤如下：(1)绘制系统的的等值网络a选定基准功率，基准电压b略去负荷且不考虑变压器实际变比的影响；c发电机电抗采用，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容及变压器励磁支路；d无限大功率电源电抗为零。BSavBUUdx（2）进行网络化简，求计算电抗jsxa将电源分组，求出各等值发电机对短路点的转移电抗以及无限大功率电源对短路点归算到的转移电抗),...,1(nixfiBSfsx式中的为第i台等值发电机的额定容量，即它所包含的发电机的额定容量之和。b将转移电抗按相应的等值发电机的容量归算为各等值发电机对短路点的计算电抗。(9.11)nissxxBNifiijs,,1NiS电源分组的依据为：•当发电机特性相近时，与短路点电气距离相似的发电机可以合并；•直接接于短路点的发电机应单独考虑；•无限大功率的电源应单独计算。(3)t时刻短路电流周期分量的标幺值ptI•根据计算电抗及所指定的时刻t，查计算曲线（或对应的数字表格）得出。ijsxptIfspsxI1（9.12）•无限大功率电源向短路点提供的短路电流周期分量的标幺值为：(4)求t时刻短路电流周期分量的有名值ptI第i台等值发电机提供的短路电流为：avNiiptNiiptiPtUSIIII3（9.13）无限大功率电源提供的短路电流为：avBpsBpspsUSIIII3（9.14）式中，——为短路处的平均额定电压；——为归算到短路处电压等级的第i台等值发电机的额定电流；——为所选基准功率在短路处电压等级对应的基准电流。avUNiIBIBS(4)求t时刻短路电流周期分量的有名值ptI短路处总的短路电流周期分量的有名值为：psptptptIIII21avBpsavNiiptniUSIUSI331（9.15）例9.2试求图9.6所示系统点短路时，t=0.1s以及点短路时，t=0.2s的短路电流周期分量。各元件参数如图。图9.6例9.2系统接线图9.4转移阻抗及电流分布系数•9.4.1转移阻抗•9.4.2电流分布系数•9.4.3转移阻抗与电流分布系数9.4.1转移阻抗•转移阻抗：如果除电动势以外，其它电动势皆为零，则与此时f点的电流的比值即为该电源与短路点间的转移阻抗iEiE•对于一个含有任意多有限功率电源的线性网络，在某点f短路后，短路点电流为：ififffZEZEZEI2211式中，——为某电源i的电动势；——为某电源与短路点间的转移阻抗。iEifZ9.4.2电流分布系数电流分布系数是表征网络中电流分布情况的一种参数，其数值与短路点位置、网络结构、形状和参数有关。所有电源点的电流分布系数之和必等于1，即111finiiniIIC图9.8电流分布系数示意图•电流分布系数：如图9.8所示的线性网络，令原网络中所有电源的电势为零，在短路点接入电势源，使得短路点电流则此时网络中任一支路的电流，在数值上即等于该支路的电流分布系数，即图中。1fInniiCICICICI,,,22119.4.3转移阻抗与电流分布系数的计算1.用网络化简法求转移阻抗2.利用单位电流法求电流分布系数和转移阻抗图9.9单位电流法应用该方法对于辐射形网络最为方便。例9.3已知，计算图9.10（a）所示网络各电源对短路点的转移电抗。4,2,4,4,254321xxxxx图9.10转移电抗的计算小结短路电流实用计算一般需要计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流以及任意时刻该周期分量电流的有效值。短路电流实用计算通常采用网络化简的方法进行分析，或者应用叠加原理对网络进行分解合成；另外一种简单、实用的计算方法为计算曲线法。计算曲线是反映短路电流周期分量同计算电抗和时间的函数关系的一组曲线，可以利用计算曲线查出短路瞬间和短路后任意时刻该电源向短路点提供的短路电流周期分量的数值。I