一元二次方程的解法

一元二次不等式及其解法授课人：刘丽娟2012年9月20日一.教材分析1.教学内容本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《基础模块》上册第二章第二小节的第二课时一.教材分析2.教材的地位和作用1、从内容上看：是一元一次不等式的延伸，与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。2、从思想层面看：本节课突出了数形结合思想。3、同时它是解决函数定义域、函数值域等问题的重要工具。本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。一.教材分析3.教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.熟练掌握一元二次不等式的解法.能力目标：培养数形结合思想、抽象思维和形象思维能力.思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法.情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望.一.教材分析3.教学重难点重点：一元二次不等式的解法；难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。二.教法探讨1、选择教法的原则和依据根据学生的原知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。2、教法选择探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。三.学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。复习一元二次函数一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-2x-30分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?x=-1或3x-1或x3-1x3(2).由图象写出不等式x2-2x-30的解集为————————不等式x2-2x-30的解集为————————﹛x|x-1或x3﹜﹛x|-1x3﹜yy=x2-2x-3xo-13y0y0问题探究：判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2例：解不等式：02532xx01692xx0542xx例：解不等式：例：解不等式：思考题：解关于x的不等式：0)12(22mmxmx1,21mxmx的解为：方程0)12(22mmxmx解：1mm1mxmx原不等式的解集为含参变量的不等式课堂练习:48页第1,2题解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.小结作业:48页第3题伊旗职业高级中学2012年9月20日