专题九 解析几何第二十五讲 椭圆

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落专题九解析几何第二十五讲椭圆一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．2232．(2018全国卷Ⅱ)已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为A．312B．23C．312D．313．(2018上海)设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为A．22B．23C．25D．424．（2017浙江）椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．595．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．136．（2017新课标Ⅰ）设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)7．（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落短轴长的14，则该椭圆的离心率为A．13B．12C．23D．348．（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．349．（2015新课标1）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：28yx的焦点重合，AB、是C的准线与E的两个交点，则ABA．3B．6C．9D．1210．（2015广东）已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为14,0F，则mA．2B．3C．4D．911．（2015福建）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)412．(2014福建)设QP,分别为2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是A．25B．246C．27D．2613．（2013新课标1）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．x245＋y236＝1B．x236＋y227＝1C．x227＋y218＝1D．x218＋y29＝1一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落14．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则C的方程是A．14322yxB．13422yxC．12422yxD．13422yx15．(2012新课标)设1F、2F是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax上一点，12PFF是底角为o30的等腰三角形，则E的离心率为A、21B、32C、43D、54二、填空题16．(2018浙江)已知点(0,1)P，椭圆224xym(1m)上两点A，B满足2APPB，则当m=___时，点B横坐标的绝对值最大．17．（2015浙江）椭圆22221xyab（0ab）的右焦点,0Fc关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．18．（2014江西）过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．19．（2014辽宁）已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN．20．（2014江西）设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21FF，，作2F作x轴的垂线与C交于BA，两点，BF1与y轴相交于点D，若BFAD1，则椭圆C的离心率等于________．21．（2014安徽）设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为____．22．（2013福建）椭圆)0(1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2．若直线3yxc与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF，则该椭圆的离心率等于．23．（2012江西）椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是,AB，左、右焦点分别是12,FF．若1121||,||,||AFFFFB成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．24．（2011浙江）设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB；则点A的坐标是．三、解答题25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．yxOF2F1(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落(1)证明：12k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：2||||||FPFAFB．27．（2018北京）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．(1)求椭圆M的方程；(2)若1k，求||AB的最大值；(3)设(2,0)P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点71(,)42Q共线，求k．28．（2018天津）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，||13AB．(1)求椭圆的方程；(2)设直线:(0)lykxk与椭圆交于,PQ两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．29．（2017新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．30．（2017天津）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为,()0Fc，右顶点为A，点E一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落的坐标为(0,)c，EFA△的面积为22b．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q在线段AE上，3||2FQc，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN∥，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程．31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221xyab(0)ab的离心率为22，椭圆C截直线1y所得线段的长度为22．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l：(0)ykxmm交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，N的半径为||NO．设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值．DyxlFABMEON32．（2017北京）已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0)A，(2,0)B，焦点在x轴上，离心一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：BDE与BDN的面积之比为4:5．33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．34．（2016年北京）已知椭圆C：22221xyab过(2,0)A，(0,1)B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．35．（2016年全国II卷）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA.（Ⅰ）当AMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当AMAN时，证明：32k.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落36．（2016年山东）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明kk为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值．37．（2016年天津）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率.38．（2015新课标2）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，点(2,2)在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．39．（2015天津）已知椭圆22221(0)xyabab的上顶点为B，左焦点为F，离心率为一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群428880494微信公众号：中学数学研讨部落55．（Ⅰ）求直线BF的斜率；（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点