初一数学第一章有理数复习

第一章有理数复习课1、1正数和负数负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)如：-2，-0.5，-7.8等正数：与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber）（根据需要，有时在正数前面也加“+”）如：3，5.7，8.9，+3等0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少，输赢等例题1，如果向东走20m表示写做“20m”，那么“-50m”表示：向西走50m例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（3）0千米例2以下关于说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．D例3、某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？1.2有理数整数：正整数、0、负整数统称整数(integer)。分数：正分数和负分数统称分数(fraction)。有理数：整数和分数统称有理数(rationalnumber)。无理数无限不循环小数。如圆周率、√2等。有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数有理数：整数和分数统称为有理数有理数正有理数负有理数正整数零负整数正分数负分数例题2：把下列的数放入相应的项：16，-3.5，-5，√3，-5.32，2.73，2.349，√7，3/4，101/203，7/9有理数：无理数：整数：分数：1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。例4、下列各图中，表示数轴的是()D例5、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（）A、a＞b＞－b＞－a；B、－a＜b＜－b＜a；C、－b＞a＞b＞－a；D、－a＜－b＜a＜b。a0bB1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。（1），当a是正数时，[a]=（2），当a是负数时，[a]=（3），当a是0时，[a]=有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·（1/b）(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。→有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字1、在有理数中最小的正整数是_____，最大的负整数是____，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_____。2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的整数是________________。1-100±50，±1，±2，±33、在数轴上，点A表示4，距离点A5个单位的的数是_____。4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。9或-121、观察下面一列数的规律：2，5，8，11，14…，则它的第2009个数是6026第n个式子是3n-12、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24…，则它的第2009个数是2009x2009-1第n个式子是nxn-13、观察下面一列数的规律：则它的第2009个数是______第n个式子是_____......301,201,121,61,211、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。（1）说出这6个同学的排列顺序（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？2、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？练习与巩固：1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它本身的数有＿＿＿。2、下列说法中，正确的有（）⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数⑵正数和零的绝对值等于它本身⑶只有负数的绝对值是它的相反数⑷一个数的绝对值必为正。A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x－5|＋|y＋3|＝0，求2x＋3y的值。B非负数0，10，1，-101养成先确定符号的好习惯有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。一、加法计算下列各题：(1)（-11）+（-9）(2)（-27）-（+102）(3)（-1.08）+0-2.92(4)（-3.5)+(+7);(5)(-1.08)+0;(6)(+2/3)+(-2/3);-20-129-43.5-1.0801.5+3=82.（-5）+（-3）=-83.5+（-3）=24.3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理数加法的类型同号两数相加异号两数相加一数和零相加5.5+（-5）=0互为相反数相加（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)练习：1、-2-1+3的值等于()A.0B.2C.-2D.-32、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-53、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数ADA巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a－b＝a＋(－b)二、减法1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝___；–282–803.-2比-7大________;4.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式是___________________________;读作____________５16-29+7-11+9正16，负29，正7，负11，正9的和有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。三、乘法)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：)2()65()53()25.0(5)4(（5）（6）=-20=35=1=1=5=-14、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的积的符号是，积是。5、互为相反数的两数的积的是，和是，6、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是（）A同正B同负C一正一负D无法确定负号-300非正数B0巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999)613121(362236191819有理数除法法则两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。0除以任何非0的数都。正负相除零四、除法有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.例：用“＞”、“＝”、“＜”填空1、若ab＞0，则____02、若ab＜0，则____03、若ab＞0，a＋b＜0，则a____0，b____0abab＜＞＜＜3))83()2(（－　　(1)(-84)÷7）（－（－927196)0)3(）（－）（－4152)3()4(3、计算=-12=-30=081五、乘方这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底