2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：3.3等比数列(第1课时)

立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版1第三章数列第讲（第一课时）立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版2考点搜索●等比数列的概念●等比数列的判定方法●等比数列的性质●有关等比数列的综合应用高考猜想以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版3一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:.2.等比中项法:.3.通项公式法：.二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=.2.变形结构式：an=am·.(n＞m)(常数)，n∈N*1nnaqan∈N*-11,nnaqaa1·qn-1，n∈N*qn-m1·,,*nnnaaannN212立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版4三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则Sn==.四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·anap·aq.(填“＞”,“=”,“＜”)=11(1)(1-)(1)1-nnaqqaqq11(1)-(1)1-nnaqaaqqq立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版52.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·.3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k.五、若a，c同号，则a，c的等比中项为.q成等比数列ac立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版6六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是数列，反之亦然.2.三个数成等比数列可设这三个数为，四个正数成等比数列可设这四个数为.等差数列,,aaaqq,3aqaq立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版71．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版8因为{an}是等比数列，所以an=a1×qn-1，由a1a2a3，得a1a1qa1q2，即或，则{an}是递增数列．反之也成立，故选C.101aq1001aq立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版92.已知等比数列{an}的公比为正数，且a2=1,则a1=()设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数，所以故故选B.B12A.B.22C.2D.22,q2112,22aaq·aaa25392，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版103.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)14323323立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版11设数列{an}的公比为q.由{an}是等比数列，知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，所以q=,则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.1418122122[1-()]1-naaqq323立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版12题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二”立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版13立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版14立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版15立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版16在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求公比q，a1及n.显然公比q≠1，由已知可得：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得a1=1q=3n=4.()naqq11401，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版17题型2：等比数列中的证明问题立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版18立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版19立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版20立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版21立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版22立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版23设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断{an}是否为等比数列.由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版24所以又所以数列{an}不是等比数列.·()().·()nnnnaaqqqnaaqq21311131()aaqqqaa211111，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版25已知数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q.因为S2n＞2Sn，所以q≠1.依题设，有参考题(),().nnaqqaqq1211801165601①②立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版26②÷①得1+qn=82，即qn=81.所以q＞1，故前n项中an最大.将qn=81代入①，得a1=q-1.③又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④联立③④解得a1=2，q=3.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版271.已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题.2.本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算.3.运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q≠1进行讨论.