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LYX第六课时实数LYX1、平方根①算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。⑵因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根也是0.⑶正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。★一个数的平方根的表示方法：例1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102，104（4）14，256例2、0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001例3、∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.例4、判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16则X=4例5、（1）9的算术平方根是（2）的算术平方根是LYX（3）0.01的算术平方根是（4）算术平方根等于它本身的是例6、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．1、0或-12、立方根①定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。我们可以根据这种关系求一个数的立方根。②若x是a的立方根，则说明x3＝a，其中a的立方根记为，，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。3a中的根指数3不能省略。（说明：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此也可读作“二次根号a”。）注意：a的取值范围是全体实数！！（即a可以是正数，也可以是负数，还可以为0.③立方根的特征：⑴任何一个数a都只有一个立方根；⑵正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；⑶互为相反数的数的立方根也互为相反数。★归纳平方根和立方根的异同点：相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同★立方和开立方是互逆运算：平方和开平方是互逆运算：★思考：立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__.算术平方根是它本身的数是______.例1、求下列各数的立方根：aaLYX例2、值？的立方根，求27是27已知5aAa例3、值？,的立方根，求9是56baab例4、下列语句对吗?(1)0.0027的立方根是0.03(2)0.009的平方根是0.3(3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.⑷任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数⑸非负数的立方根还是非负数⑹一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1例5、分别求下列各式的值：★解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。例6、填空：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是____．⑸将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。★例7、观察下面的运算，请你找出其中的规律：。____001.0____,1000____,1333规律是：LYX①被开方数每扩大倍，其结果就扩大倍；②被开方数每缩小倍，其结果就缩小倍。反之也成立。___1331000，____1.331，则111331已知，____0.216，____216000，则6216已知，用你发现的规律填空：333333②①例8、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间例9、的整数部分是()，小数部分是()的整数部分是()，小数部分是()例10、比较大小：3、4、3、实数①有理数的小数形式：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；②无理数的引入：通过平方根和立方根的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。例如、、、等都是无理数，π=3.14159265……也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分。例如、、、π是正无理数，、、—π是负无理数。③实数：有理数和无理数统称为实数。④实数的分类：⑤实数与数轴上的点是一一对应的：⑴每一个有理数都可以用数轴上的点表示；⑵每一个无理数都可以用数轴上的点表示；⑥有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数⑴相反数：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。⑵绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则LYX⑦实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数以及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方计算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2、判断：⑴实数不是有理数就是无理数。（）⑵无理数都是无限不循环小数。（）⑶无理数都是无限小数。（）⑷带根号的数都是无理数。（）⑸无理数一定都带根号。（）⑹两个无理数之积不一定是无理数。（）⑺两个无理数之和一定是无理数。（）例3、填空：2的相反数是；相反数是；0的相反数是；例4、(1)求364的绝对值;(2)已知一个数的绝对值是3，这个数。例5、5235的值是()A.5B.-1C.525D.552例6、下列各数中，互为相反数的是()例7、设3对应数轴上的点是A，5对应数轴上的点是B，那么A、B间的距离是。例8、在数轴上与原点的距离是62的点所表示的数是。例9、把下列各数分别填在相应的集合中：,,3213.14，,31.732，0，,43有理数｛…｝无理数｛…｝