求二次函数解析式(二次函数表达式的确定)

二次函数解析式的求法二次函数解析(常见的三种表示形式)(1)一般式(2)顶点式(3)交点式)0a(cbxaxy2)k,h)0a(k)hx(ay2顶点坐标（)0,x)(0,xXcbxaxy)0a)(xx)(xx(ay21212轴交于两点（与条件：若抛物线已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式2yaxbxc(a0)2ya(xh)k(a0)12ya(xx)(xx)(a0)一、设二、代三、解四、还原已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点坐标是（1，-1）又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴2ya(xh)k2ya(x1)120a(01)12y(x1)12yx2x根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点解法:抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c则32420cbacbac解得：02521cba所求的抛物线解析式为:xxy25221(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)解法(一)可设一般式解法(二)可设交点式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点(0,-2)代入a(0-2)(0+1)=-2解得a=1∴y=(x-2)(x+1)即:y=x2-x-22,若抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=2且函数的最大值是-3,求a,c分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且为最高点抛物线开口向下034224222aaaca解:解得521ca3.图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标但隐藏着抛物线开口向上这个条件可设一般式来解.但比较繁可设交点式来解求得的解析式为:y=12x2-60x+724,练习:求下列二次函数解析式(1)抛物线y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴所求的解析式为:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0图中是抛物线形拱桥，当水面在Ⅰ时，拱顶离水面2m，水面宽4m，如图所示。图中是抛物线形拱桥，当水面在Ⅰ时，拱顶离水面2m，水面宽4m，如图所示。问题1：建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式？问题2：求当水面下降1m时，此时水面的宽度？（0，0）A（-2，-2）B（2，-2）解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系，如图所示.22a2y2yax∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m时可知：B点的坐标是（2，-2），a0.5∴这条抛物线所表示的二次函数为:2y0.5x当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:230.5xx626m∴这时水面的宽的为AB还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？图中是抛物线形拱桥，当水面在Ⅰ时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度变为多少？（0,0）AB（2,-2）（0,2）AB（2,0）（A）B（2,2）（4,0）（-2,-2）（-2,0）7已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D,使S△AOD=S△BOC,求点D的坐标.8已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.(1)求直线和抛物线解析式.(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.小结(1)二次函数解析式的三种表示形式(1)一般式(2)顶点式(3)交点式)0(2acbxaxy)0,)(0,2)0)()((2121xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点（与条件：若抛物线),)0()(2khakhxay顶点坐标（