15.2.3整数指数幂

复习回顾你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？)是正整数n，(m)1(nmnmaaa)是正整数n，(ma))(2(mnnma)是正整数(nba))(3(nnnabn)＞m是正整数，n，m，0≠(a)4(nmnmaaa)是正整数(nb)ba)(5(nnna将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？35aa根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？问题引入学习目标1、了解负整数指数幂的意义．2、了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．合作学习223353531aaaaaaaa2253531aaaaa如何计算？35aa数学中规定：当n是正整数时，10-=nnaaa（）．0naa（）这就是说，是an的倒数．引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。合作学习（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）；（4）（m，n是整数）；（5）（n是整数）．nnnaabb（）mnmnaaamnmnaa（）nnnabab（）mnmnaaa合作学习整数指数幂运算性质(2)a-2b2●(a2b-2)-3；=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)3；88ba；63ba；计算：(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3(3)x2y-3(x-1y)3解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3合作学习(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=x-1y0=2-2a4b-7c6=2-2a-2b-4c6÷a-6b3(3)x2y-3(x-1y)31x；4674acb。合作学习科学记数法我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。合作学习110110=；0.1=0.01=0.001==；0.0001==；0.00001==．00110000011000==.nnn个个．归纳：1100210=；11000　310410510110000　1100000　探索：合作学习0.0000982=9.82×0.00001=9.82×5103100.0035=3.5×0.001=3.5×规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？合作学习解：（1）0.3=3×10-1；（2）-0.00078=-7.8×10-4；（3）0.00002009=2.009×10-5.例2用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.合作学习解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.339392792718101010101010.（）（）（）答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？例3合作学习练习1计算：231323223122xyxyabcab（）（）；（）（）（）．反馈练习练习2用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.0012；（3）0.000000345；（4）0.0000000108．反馈练习练习3计算：（1）（2）632103210.（）（）；624321010.（）（）反馈练习小结（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）；（4）（m，n是整数）；（5）（n是整数）．nnnaabb（）mnmnaaamnmnaa（）nnnabab（）mnmnaaa整数指数幂运算性质规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．科学记数法