第三章 受弯构件正截面承载力

第三章受弯构件正截面承载力本章提要：本章主要讲述钢筋混凝土受弯构件在弯矩作用下，垂直于构件纵轴线的截面——正截面的受弯性能和受弯承载力设计计算方法。介绍受弯构件的基本构造要求、正截面受弯性能的试验研究、适筋梁正截面的三个工作阶段以及各阶段的应力和应变情况、正截面的三种破坏形态、配筋率对正截面破坏的影响。阐述了单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面的配筋计算和截面承载力复核计算。第一节概述第二节受弯构件正截面受力性能试验第三节正截面承载力计算的基本原则第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算第一节概述受弯构件是指受荷后截面上同时受弯矩和剪力作用而轴力可忽略不计的构件。在土木工程中梁和板是最常见的受弯构件。这类构件的破坏有两种可能：斜截面破坏正截面破坏一、受弯构件的截面形状与尺寸受弯构件的截面一般采用对称形状，在房屋建筑工程中，梁、板常用的截面形式如下图左所示。在交通工程中则常用如下图右所示形式截面第一节概述梁的截面尺寸1、截面的高宽比h/b一、受弯构件的截面形状与尺寸第一节概述矩形截面：2.0～2.5T形截面：2.5～4.02、梁的高度常用高跨比h/l估算，根据模数尺寸取整简支梁：1/12～1/8连续梁：1/14～1/103、腹板宽度常用的尺寸120、150、180、200、220、250；250以上按50为模数递增板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。其厚度应满足(如已满足则可不进行变形验算)：①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35；②多跨连续板的最小厚度不小于l0/40；③悬臂板的最小厚度(指的是悬臂板的根部厚度)不小于l0/12。同时，应满足表3-1的规定。规范规了定现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求板的厚度施工方面板厚的影响因素主要有两个方面第一节概述一、受弯构件的截面形状与尺寸经济方面房屋建筑工程中板的常用厚度预制板可薄一些，以5为模数增减60mm、70mm、80mm、100mm、120mm在钢筋混凝土结构中，为使钢筋免受锈蚀并保证钢筋与混凝土的良好粘结，须设置一定厚度的混凝土保护层。混凝土的保护层厚度与受力钢筋的直径、构件的种类、混凝土强度、以及环境等有关。第一节概述二、混凝土保护层三、钢筋的选用梁中纵向受力筋推荐采用HRB400级和HRB335级钢筋第一节概述梁的纵向受力筋纵向受力筋之间的间距要满足要求单向板内配筋有两种板内钢筋的配置第一节概述三、钢筋的选用纵向受拉钢筋和分布钢筋第二节受弯构件正截面受力性能试验受弯构件的受力性能与截面尺寸、配筋量、材料强度等有关。目前钢筋混凝土构件的计算理论一般都是在大量试验的基础上建立起来的。一、适筋梁正截面工作的三个阶段研究配筋率比较适当的适筋梁。试验装置如图第二节受弯构件正截面受力性能试验在梁上施加两个对称的集中荷载，利用应变测点，检测沿梁高的应变分布情况。实测的沿梁高的应变分布图梁弯矩与挠度的实测关系曲线图一、适筋梁正截面工作的三个阶段第二节受弯构件正截面受力性能试验二、受弯构件正截面工作各阶段的应力状态第二节受弯构件正截面受力性能试验第Ⅰ阶段：未裂阶段第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段第Ⅲ阶段：破坏阶段按配筋率对破坏的影响不同，正截面破坏分为三、受弯构件正截面的破坏特征第二节受弯构件正截面受力性能试验适筋破坏超筋破坏少筋破坏第三节正截面承载力计算的基本原则一、基本假定截面保持平面不考虑混凝土的抗拉作用纵向钢筋的应力等于应变与弹性模量的乘积，且绝对值不大于强度设计值受压区混凝土的应力应变关系采用理想化曲线《规范》将受压混凝土的应力图形简化为等效的矩形应力图形进行计算。第三节正截面承载力计算的基本原则二、受压混凝土的等效应力图形界限相对受压区高度受压区相对高度用ξ表示0hx第三节正截面承载力计算的基本原则三、界限相对受压区高度与最小配筋率界限破坏时的相对受压区高度用ξb表示截面破坏时所能承受的弯矩极限值与等同的素混凝土截面所能承受的弯矩正好相等时的配筋率称为最小配筋率，用ρmin表示《规范》规定：配筋截面必须保证配筋率不小于最小配筋率适筋与少筋的界限及最小配筋率第三节正截面承载力计算的基本原则三、界限相对受压区高度与最小配筋率一般钢筋混凝土构件常用配筋率范围：截面的经济配筋率第三节正截面承载力计算的基本原则三、界限相对受压区高度与最小配筋率钢筋混凝土板：（0.4～0.8）％矩形截面梁：（0.6～1.5）％T形截面梁：（0.9～1.8）％第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件基本公式1、计算简图第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件基本公式2、公式推导syc1Afbxf由水平力平衡有：20syxhAfMMu由力矩平衡有：20c1xhbxfMMusyc1Afbxfsy0c1Afbhf0/hxbfAfxsc1yc1y0c1sy0ffbhfAfhxyc1ff第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件20c1xhbxfMMu20syxhAfMMu5.0120c1bhfMMu5.010syhAfMMu0/hx第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件基本公式的适用条件防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏b0bhxyc1bmaxffbhAAsminmins,第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件正截面承载力计算包括两类问题：第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式的应用截面设计承载力复核第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算含义：受压区和受拉区同时配置纵向受力钢筋的截面需要采用双筋截面计算的几种情况：1、截面承受的弯矩很大2、截面可能承受负弯矩3、结构抗震需要一、双筋截面及适用情况由水平力平衡得由力矩平衡得sy's'yc1AfAfbxf)(2's0's'y0c1ahAfxhbxfMMu2u1uuMMM2s1ssAAA由图得应力图形和计算公式第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件bxfAfc11sy20c11uxhbxfM应力图形和计算公式第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件''y2sysAfAf's0's'y2uahAfM应力图形和计算公式第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件防止发生超筋脆性破坏b's2ax压强度设计值保证受压钢筋能达到受计算公式的适用条件第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本公式和公式的适用条件若x's2a，则可近似取's2ax再对'sA取矩就有:'0sysuahAfMM)(2's0's'y0c1ahAfxhbxfM)()5.01('s0'ybb0c1'sahfbhfMAy0c1by'y'ssfbhfffAAsy's'yc1AfAfbxf0bhx0bhxuMM截面设计第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用1、已知M，b×h，fy，fyˊ，fc，求As，Asˊ2、已知M，b×h，fy，fyˊ，fc，Asˊ求Asb若2011uxhbxfMc's0's'y2u1uahAfMMMM'y'y2ssAffAuMM''y2sysAfAf2u1uuMMM's0's'y2uahAfM截面设计第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用's2ax若Asˊ数量太少，按Asˊ为未知重新求解Asˊ未达到设计强度，按可下式计算As)('s0ysahfMA承载力复核bfAfAfxc1's'ysy)('s0ysuahfAM)(21's0's'ybb20c1ahAfbhfMu's0b2axh's2ax0bhx)(2's0's'y0c1uahAfxhbxfM第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用1、已知b×h，fy，fyˊ，fc，Asˊ，As求Mu第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算一、T形截面及翼缘计算宽度bfˊ翼缘梁肋去掉的混凝土形截面构件T应力分布及简化形截面翼缘的压T翼缘计算宽度行及加腋截面的形、倒LT第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算一、T形截面及翼缘计算宽度bfˊ两类T形梁的判别形截面第一类中和轴在梁翼缘内T形截面第二类中和轴在梁肋T第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件sy'f'fc1Afhbf2'f0'f'fc1uhhhbfM'f'fc1syhbfAf2'f0'f'fc1hhhbfM'f'fc1syhbfAf2'f0'f'fc1hhhbfM'fhx'fhx'fhx假定形截面第一类T形截面第二类T两类T形梁的判别第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件基本公式：sy'fc1Afxbf20'fc1uxhxbfMM0bhxmin适用条件：防止超筋破坏防止少筋破坏第一类T形截面的计算公式及适用条件第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件水平力平衡：sy'f'fc1c1)(Afhbbfbxf)2()(2'f0'f'fc10c1hhhbbfxhbxfMMu力矩平衡：第二类T形截面的计算公式及适用条件第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件1、计算公式2u1uuMMM2s1ssAAA第二类T形截面的计算公式及适用条件第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件1、计算公式'f'fc11sy)(hbbfAf2)('f0'f'fc11uhhhbbfMbxfAfc12sy20c12uxhbxfM第二类T形截面的计算公式及适用条件第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件1、计算公式第二类T形截面的计算公式及适用条件第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本计算公式和公式的适用条件2、适用条件0bhxbyc102s2ffbhAmin防止超筋破坏防止少筋破坏第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用T形截面截面设计已知截面尺寸、材料强度等级和弯矩设计值，求所需的受拉钢筋。1、第一类T形截面与单筋矩形截面的设计方法完全相同2、第二类T形截面uMM取y'f'fc11s/)(fhbbfA'f'fc11sy)(hbbfAf2)('f0'f'fc11uhhhbbfM1u2uMMM20c12u2sbhfM第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用T形截面截面设计2、第二类T形截面uMM取2)('f0'f'fc11uhhhbbfM2s查表b若y0c12sfbhfA0y2s2u2shfMA2s1sAAAsb若加大截面尺寸、提高混凝土强度或设置受压钢筋来满足要求第六节T形截面受弯构件正截面承载力计算三、基本公式的应用T形截面承载力复核已知截面尺寸、材料强度设计值、受拉钢筋截面面积。计算受弯承载力极限值或验算承载设计弯矩是否安全。判别T形截面类别第一类T形截面