【精品课件二】2.3三角形的内切圆

1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2.不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCCBADFEOr课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABCABCOABCOABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。OA243BC1三角形内心性质的应用解：∵点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝0025502121ABC005.3775212143ACB∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用CABRrOD例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=RrOBOD21知识的应用已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr引例解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=13-9=421BD+CD=BC=9=13例3、如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),内切圆O和各边分别相切于D,E,F21求证：AE=AF=s-aBF=BD=s-bCD=CE=s-cCBAEDFO知识的应用ABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______ACBD·O·ABCDO延伸与拓展菱形1、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A、内心B、外心2、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是--------------已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习