08--09高数工本(上)期中练习卷1(解答)

2008-2009第一学期期中练习卷1一、选择题：cos()()()()()xfxeABCD1、函数不是______偶函数单调函数有界函数周期函数B{}(){}(){}1(){}(){}1nnnnnaAaBaCaDa2、设是一个单调数列，则______极限存在有界无界收敛D单调有界必有极限ln______()0()0()1()xxAxBxCxDx3、当满足下列哪些条件时，是无穷小C22401______()()()()xxexABCD、当时,是关于的高阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无穷小低阶无穷小A11500()_____11()()sinsin()()10()()()()0xxxxxfxAfxxBfxxxexCfxeDfxex、下列函数在处均不连续，其中点是的可去间断点的是A(),1(),()()1,121_____11()()1()()()()arcsin()()4gxxfxgxfxxxxAgxBgxCgxxDgxx6、若请选择函数，使得在处连续D有界乘无穷小为无穷小322,17(),()1_____3,1()()()()xxfxfxxxxABCD、设则在处左右导数都存在左导数不存在，但右导数存在左导数存在，但右导数不存在左右导数都不存在C22343()()()()AyxByxCyxDyx8、下列曲线中有拐点(0,0)的是______B2319(),'()______121()()()ln()fxfxxABCxDxxx、设的原函数是则B10()(1,1)____()()()()xxfxeeABCD、函数在区间内单调增加单调减少不增不减有增有减D二、填空题：011limcos______xxx、011122lim()34()lim()lim(_,)__xxxfxffxxxxfx、若存在，且则4323(),'()____xFxxedxFx、设则22xxedxxe()()4()[,](,)(,),_____fbfafxabababee、设在上连续，在内可导，则至少存在一点使()()'()fbaef两边求极限52cos[0,]____2yxx、函数在区间上的最大值为36()6(),()____xnfxxefxx、设则在处取得极小值1)n（175_____xdx、115ln5xcarcsin8()2,()____xfxfx、已知函数的一个原函数是则arcsin22ln21xx119()sincos,()____fxdxcfxxx、设则1210sincos_____xxdx、31cos3xc6三、计算题（每题分）01lim11xxx、0(11)lim(11)(11)xxxxx0(11)limxxxx212lim)xxxxe、（ln()limxxxexe1lim1xxxexee1limxxxexeelim1xxxeee1ee33333logcos3,'xyxxxy、设求22311'33ln33ln3xyxxx2ln14arctan()xtytyyx、求参数方程确定的函数的一阶和二阶导数dydx解：2221112121tttt1t22dydx222112121tttt231tt2225(),''(),dyyfxbfxbdx、设其中存在为常数，求2''()2yfxbx解：222''2'()4''()yfxbxfxb(101)6()(1)(2)....(100),'(0),()fxxxxxffx、设求'(0)100!f解：(101)()101!fx171lndxxx、1ln1lndxx1(ln1)1lndxx21lnxc22181dxxx、2tansecxtdxtdt令22sectansectdttt2sectantdtt2cossintdtt2sinsindtt1sinct21xcx29xxedx、2xxde22xxxexedx22xxxexde222xxxxexeedx222xxxxexeec6四、应用题与证明题（每题分）ln1(1,1)xyy1、求曲线在点处的切线方程''0yyxyy解：2'1yyxy2111|12xyykxy11(1)2yx切线方程:230xy121122,,4SSSSSS2、设有一根长为L的铁丝，现将其分成两段，分别构造成圆形和正方形，若记圆形的面积为正方形的面积为求证：当最小时，,,xy证明：设圆的半径为正方形的边长为24xyL由已知：142Lyx12()fxSS22221()42Lxyxx222()(0)4416LxLxxL2'()2()044fxxL(82Lx驻点唯一）2122SxSy22()82()4282LLL4()[01](01)(0)0,(1)1,(0,1),()1((2),(0,1),'()'()1(fxffffflagrange已知函数在，上连续，在，内可导，且证明：(1)存在使得零点定理)存在两个不同的点使得中值定理)())(1)(1gxfxx证明：设()[0,1]gx在上连续(0)10,(1)10gg且(0,1),()()10gf由零点定理知：存在使得()1f(2)[0,],[,1]lagrange分别在上使用中值定理得：(0,),(,1)存在()(0)1'()0fff使得(1)()1(1)'()111fff'()'()1ff