九下 1.3 解直角三角形(1)

直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠BACB（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B合作探究合作探究2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A和∠B的度数么？3、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=560，AB=8，求AC和BC的长。sin37°≈0.6,cos53°≈0.6,tan30°≈0.6sin56°≈0.8290,cos56°≈0.5592,tan56°≈1.483在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，********************************在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，BC=3，求∠B和AB，b（边长保留2个有效数字）BCa=3bA解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴AB=a÷sinA=3÷sin500≈3.9ABaAsinbaAtan∴b=a÷tanA=3÷tan500≈2.5sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2L2＝52+3.52≈6.1(m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角α约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角α。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角特别强调：（必须有一个条件是边）在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)CAB（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7练一练（4）a=20，sinＡ=21在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c已知解直角三角形a,ｂtanA＝ab∠A,aC＝asinA∠A,bb＝atanAC＝bcosAa＝b×tanAC＝a2+b2∠A,Ca＝c×sinAb＝c×cosA•解直角三角形中的边角关系CBAaｂC21.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2，求sinA和AB的值。ACB42245°BACHBAHC'2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,,求BC的值。23AB构造直角三角形分类讨论思想3、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。BAC560°45°练习：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC5.5米解：在Rt△ABC中，∠C=90°练习：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。ABACAcos024cos5.5cosAACAB