专题二 方案设计问题

专题二方案设计性问题授课时间:4月24—27日教学目标：1、掌握方案设计性的特点及类型。2、通过对各种类型的方案设计性题的探索，培养学生创新意识与创新能力。教学重点：各种类型方案设计性题的解题策略。教学难点：方案设计性问题涉及面广，题型变化多。中考透视：方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计题型是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计.教学准备：多媒体课件。教学设计：一、开门见山，引出课题。方案设计性问题常见的有：方程、不等式方案设计、与函数有关的方案设计、与统计有关的方案设计二、专题训练（一）方程、不等式方案设计方程、不等式方案设计问题主要是利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，利用列方程(组)和不等式(组)，通过有关的计算，找到方程(组)的解和不等式(组)的解集，再结合题目要求，确定未知数的具体数值.未知数有几个值，即有几种方案.1、例题学习：（幻灯片展示）【例1】(2010·岳阳中考)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？【思路点拨】（1）列方程组-------解方程组------结果（2）列不等式组------解不等式组------结果【自主解答】(1)设稻谷为xt，棉花为yt.根据题意，得答：稻谷、棉花分别为1530t、1150t.(2)设安排甲型集装箱x个，则乙型集装箱(50－x)个.根据题意，得解得28≤x≤30.又因为x为整数,∴x＝28、29、30,∴共有三种方案:方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个；方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个；方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个.（1）学生观察、思考后解题。（2）讨论：①对于第（1）题，你所列的方程组是？②第（2）题，有几种方案？2、牛刀小试（我能行）(2010·德化中考)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.xy2680x1530,.xy380y1150解得35x2550x1530,15x3550x1150（二）与函数有关的方案设计。1、例题学习例（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y2=500+30x.（2）依题意得：.902170,5030500xxx解得：25≤x≤40（3）∵W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,∴W=-2(x-35)2+1950.而253540,∴当x=35时，1950最大W.即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元（1）出示例题（幻灯片展示）（2）小组讨论交流，尽可能多的写出结论。2、拓展应用：（熟，才能生巧）（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.【分析】（1）由题意知当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量，即把y1=－x+70，y2=2x－38联立方程组求解.（2）求该药品的需求量低于供应量时的价格范围，从图象上看就是求交点右侧部分所对应的自变量x的范围.（3）正确理解题意是关键，通过联立方程组求解.稳定需求量增加6万件，即y1=34+6=40万件；供应量等于需求量，即y1=y2.【解答】解：（1）由题可得1270238yxyx，当y1=y2时，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有346703462()38xxa，解得309xa所以政府部门对该药品每件应补贴9元.（三）与统计概率有关的方案设计问题。1、例题学习例(2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．解析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来．解：列树形图如下：Ox(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢．点评：本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，游戏公平性方案设计，其关键是保证游戏双方获胜的概率相同．同步检测:(2009·广东省梅州市）“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ABC地点车票(张)50403020100三、新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）四、作业：优化设计五、教学反思：本节课的重点是通过读图表中的信息解决相关的问题，在读信息的时候最关键的是：题中的等量关系或不等关系，通过找关系，再列出相应的方程或不等式（组），根据实际情况进行选择，学生掌握的还行，只是后进生根不上。