正方形专题培优1

1正方形培优题1.如图，以△ABC的各边向同侧做正△ABD、正△BCF、正△ACE⑴求证：四边形AFED是平行四边形。⑵当△ABC是__________三角形时，四边形AFED是菱形。⑶当∠BAC=_____度时，四边形AFED是矩形。⑷当条件满足_____时，四边形AFED是正方形。⑸当∠BAC=_____度时，以A、F、E、D为顶点的四边形不存在。2.如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF；题1图DABCFE2变式题1（随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．变式题2（无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=_________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）4.设cba,,是ABC三边的长，且关于x的方程)0(0222naxnnxcnxc有两个相等的实数根，求证ABC是直角三角形。5.求证：k为何实数，方程0112122xkxk一定有两个不相等的实根。