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什么是因数？请你写出16和12的所有因数。你是怎样找出一个数的因数的？16的因数12的因数616的因数有12的因数有134122481612如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16的因数12的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。1，2，3，4，6，121，2，4，8，1616的因数12的因数16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。质数：只有1和它本身两个因数的数合数：除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数。把一个合数分成几个质数的积，叫分解质因数两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。分解质因数18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的质因数独有的质因数18和30的最大公因数是：18和30的最小公倍数是：2×3=62×3×3×5=90求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数18302915335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是2×3＝618和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数126332把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2189例题求28和42的最大公因数28422142172328和42的最大公因数2×7＝14练习求18和30的最大公因数．183029153352×3＝6练习609023045310155232×3×5＝30求60和90的最大公因数．练习71271127和12的最大公因数是1求17和12的最大公因数．用短除法求出12和20的最大公因数1265223201012和20的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。126422316812和16的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。用短除法求出33和11的最大公因数和3331111133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。7771111177和11的最小公倍数是11。可以表示为（33，11）=33。17和12的公因数和最大公因数各是多少？公因数和最大公因数都是1公因数只有1的两个数叫做互质数5和7是不是互质数6和8是不是互质数3和10是不是互质数判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数只有1讨论：质数和互质数有什么不同？意义不同质数是指的一个数如2、3、5、7等互质数是指两个数之间的关系如2和3规律探索：倍数关系的两个数最小公倍数就是（较大的数）最大公因数就是（较小的数）互质关系的两个数最小公倍数就是（两个数的乘积）最大公因数就是（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30＝（）×（）×（）3542＝（）×（）×（）23730和42的最大公因数是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3A和B的最小公倍数是2×2＝4230和42的最小公倍数是2×3×5×7＝210A和B的最小公倍数是2×2×3＝12几个数的公倍数的个数是（无数的）几个数的公因数的个数是（有限的）最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数（1）不能直接判断的一般用（短除法）练习1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最小公倍数是（）2103×5×2×7判断两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）√两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）×例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是423461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?23461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。1．口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12。你知道吗？②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。从这组题中你又发现了什么？互质数练习十五1.填空。(1)10和15的公因数有_____________。(2)14和49的公因数有_____________。1，51，72.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()1418353612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210()15()18()24()36()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。25491387.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。9.*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。2、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。7、2和任何奇数。（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。