导数压轴题处理套路

QQ群545423319导数压轴题处理套路专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）.....................................................-2-专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）....................................-4-专题三导数与零点问题（如何取点）..................................................................-7-专题四隐零点问题整体代换..............................................................................-13-专题五极值点偏移...........................................................................................-18-专题六导数处理数列求和不等式.......................................................................-25-说明：题目全来自网络和群友分享，在此一并谢过-1-QQ群545423319专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1.已知fxa1lnxax21（1）讨论fx的单调性（2）设a2，求证：x1,x20,,fx1fx24x1x2例2.已知函数fx1x2ax(a1)lnx，a1。2（2）证明：若a5，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有f(x1)f(x2)1。x1x2例3.设函数f(x)lnxmx,mR.（1）当me（e为自然对数的底数）时，求f(x)的最小值；x（3）若对任意ba0,f(b)f(a)1恒成立，求m的取值范围.ba-2-QQ群545423319例4.已知函数fx1lnxx（1）讨论函数yfx的单调性（2）对任意的x,xe2,f(x1)f(x2)k，有，求k的取值范围12x1x2x1x2例5.已知函数fx12x2alnx(a2)x，是否存在aR，对任意x1，x2(0,)，x1x2，f(x1)f(x2)a恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。x1x2例6.已知函数f(x)axxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f(x)kx2对任意x0成立,求实数k的取值范围；（3）当nm1(m,nN*)时,证明：nmm．nmn-3-QQ群545423319专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）例1.已知函数f(x)=alnxb，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x2y3=0.x1x（1）求a、b的值；（2）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围.x1x例2.设函数f(x)=ex1xax2.（1）若a0，求f(x)的单调区间；（2）当x0时，f(x)0，求a的取值范围.例3.已知函数f(x)x(ex1)ax2.（1）若f(x)在x1时有极值，求函数f(x)的解析式；（2）当x1时，f(x)0，求a的取值范围.（3）当x0时，f(x)0，求a的取值范围.-4-QQ群545423319例4.设函数f(x)1ex.（1）证明：当x1时，f(x)x；x1（2）设当x0时，f(x)x，求a的取值范围.ax1sinx例5.设函数f(x)=2cosx．（1）求f(x)的单调区间；（2）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．例6.已知函数f(x)=xex1x1（1）证明：当0时间，fx0（2）若当x0时，fx0，求实数的取值范围。-5-QQ群545423319例7.已知函数f(x)=lnx1ax2x，其中aR（1）讨论函数f(x)的极值点个数，并说明理由（2）若x0,fx0成立，求a取值范围。112ax.a0例8.已知函数f(x)=lnaxx221（1）求证0a2时，f(x)在，+上是增函数212（2）若对任意的a1,2，总存在x0,使不等式f(x0)m1a成立，求实2数m的取值范围例9.已知函数f(x)=(x2)exa(x1)2有两个零点.求a的取值范围；-6-QQ群545423319例10.已知函数f(x)=(x1)lnxa(x1).（1）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；（2）若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.专题三导数与零点问题（如何取点）例1.已知函数f(x)ae2x(a2)exx.（1）讨论f(x)单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围；例2.已知函数fxx2exax12有两个零点.求a的取值范围；-7-QQ群545423319例3.设函数fx=e2xalnx.讨论fx的导函数fx的零点的个数；例4.已知函数fxx1exax2有两个零点.(2)求a的取值范围例5.已知函数f(x)exm2x2mx1.当m0时，试讨论y=f(x)的零点的个数；-8-QQ群545423319例6.设函数f(x)lxnx1lnxln(x1)，是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)a的解集为（0，+）？若不存在，试说明理由。例7.已知函数f(x)ae2x-(2ax+1)exx22x.当0a2时，证明f(x)必有两个零点例8.已知函数f(x)axlnxaR（1）求f(x)的单调区间（2）求函数f(x)的零点个数，并证明你的结论-9-QQ群545423319例9.设常数0,a0，函数f(x)x2alnx,对于任意给定的正数,a证明存在x实数x0，当xx0时，f(x)0例10.已知函数fxxalnx.（1）当a1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；（2）求fx的单调区间；（3）若函数fx没有零点，求a的取值范围.例11.已知函数fxxaex，其中e是自然对数的底数，aR.（1）求函数fx的单调区间；（2）当a1时，试确定函数gxfxax2的零点个数，并说明理由.-10-QQ群545423319例12.已知函数fxalnx1xa0.（1）求函数fx的单调区间；（2）若xfx0b,c其中bc，求a的取值范围，并说明b,c0,1.分析xfx0b,c的形式类似不等式的解集，问题即转化为研究方程的根，即转化为研究函数的零点范围.例13.已知函数f(x)x2(a2)xalnx2a2，其中a2（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围。例14.已知关于x的函数f(x)axa(a0)，ex（1）当a1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围。-11-QQ群545423319例15.已知函数（1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b值；（2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围。例16.已知函数f(x)axlnx，(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）试求函数yf(x)的零点个数，并证明。-12-QQ群545423319专题四隐零点问题整体代换例1.设函数fx=exax2(1)求fx的单调区间(2)若a1，k为整数，且当x0时，xkfxx10，求k的最大值例2.已知函数fxaxxlnx的图像在点xe（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求实数a的值(2)若kZ，且kfxx1对任意x1恒成立，求k的最大值例3.若对于任意x0，xe2xkxlnx10恒成立，求k的取值范围。-13-QQ群545423319例4.已知函数fx=exlnxm.（1）设x0是fx的极值点，求m,并讨论fx的单调性；（2）当m2时，证明fx0.例5.已知函数fx23x3x2ax1在1,0上有两个极值点x1、x2，且x1x2.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：fx21211.例6.已知aR，函数fx=exax2；gx是fx的导函数.（1）当a12时，求函数fx的单调区间；（2）当a0时，求证：存在唯一的x01,0，使得gx00；2a（3）若存在实数a,b，使得fxb恒成立，求ab的最小值.-14-QQ群545423319例7.已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2.2（2）若f(x)12x2axb，求(a1)b的最大值.例8.已知函数fx2xalnxx22ax2a2a，其中a0.（1）设gx是fx的导函数，讨论gx的单调性；（2）证明：存在a0,1，使得fx0在区间1,内恒成立，且fx0在区间1,内有唯一解.例9.已知函数fx=2lnxx22axa2，其中a0，设gx是fx的导函数.（1）讨论gx的单调性；（2）证明：存在a0,1，使得fx0恒成立，且fx0在区间1,内有唯一解.-15-QQ群545423319例10.已知函数fx=a2x2lnxx1，gx=aexaxax2a1，其中aR.（1）若a2，求fx的极值点；（2）试讨论fx的单调性；（3）若a0，x0,，恒有gxfx，求a的最小值.例11.已知函数fx=lnx12ax2x，aR.（1）求函数fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数fx的极值大于0？若存在，则求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.例12.设函数fxe2xalnx.（1）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（2）证明：当a0时fx2aalna2.-16-QQ群545423319例13.设函数f(x)exax2.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a1，k为整数，且当x＞0时，(xk)f'(x)x1＞0，求k的最大值。例14.设函数f(x)exln(xm).（1）若x＝0是f(x)的极值点，求m＞0，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，求证：f(x)＞0.例15.已知函数f(x)=ex+mx3,gxlnx12．（1）若曲线yfx在点0，f0处的切线斜率为1，求实数m的值；（2）当m1时，证明：fxg(x)x3.-17-QQ群545423319例16.已知函数f(x)lnx1ax2x1.2（2）当a0时，证明：对任意的x＞0，不等式xex≥f(x)恒成立。专题五极值点偏移例1.已知函数fx2lnxx2x，若正实数x1，x2满足fx1+fx2=4，求证:x1x22例2.已知函数fxlnxx2x，正实数x1，x2满足fx1fx2x1x20，求证：xx