新北师大版九年级数学相似三角形的性质1

4.7相似三角形的性质（1）1.什么叫做相似三角形？2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比=对应边的比=.CBBCCAACBAAB一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高线、中线、角平分线情境问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（1）如果CD和C‘D’分别是它们的对应高,那么等于多少?请证明。D'C'CD探索新知：结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'探索新知：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为k.（2）如果CD和C‘D’分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?D'C'CDABCDB'A'D'C'12结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（3）如果CD和C’D’分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。D'C'CD结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质：填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:441413．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.41议一议如图,已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’的相似比为k.点D、E在BC上，点D’、E’在B’C’边上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’,则等于多少？1313''ADADABCDA’B’C’D’（2）若BE=BC，B’E’=B’C’,则等于多少?1313''AEAEABCEA’B’C’E’（3）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’呢？（4）若BE=BC，B’E’=B’C’呢?1n1n1n1n例1:如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?1213ABCSRDE如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?解决问题(2)求正方形PQRS的边长.ABCSRPQDE解：（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSRPQDE（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)BCSRADAEABCSRPQDEx40cm60cm