换面法

第讲清华大学国家级精品课程换面法4《机械制图》第4讲换面法4.1换面法的基本概念4.2换面法的四个基本问题内容2《机械制图》第4讲换面法如何求一般位置直线的实长？如何求平面的真实大小？解决方法：更换投影面换面法：更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置，使解题简化。平行于新的投影面垂直于新的投影面4.1换面法的基本概念34.1.1问题的提出《机械制图》第4讲换面法4.1.2选择新投影面的原则4VHABa’b’abP1a1b11.新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2.新投影面必须垂直于一个原投影面(应用正投影理论)平行于新的投影面垂直于新的投影面《机械制图》第4讲换面法4.1.3点的一次换面5旧投影体系VH—新投影体系P1H—A点的两个投影：a，a’A点的两个投影：a，a11新投影体系的建立VHXP1HX1VHAa’aaxXX1P1a1ax1《机械制图》第4讲换面法2新旧投影之间的关系aa1X1a’ax=a1ax1一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。3求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。6《机械制图》第4讲换面法4.1.4点的二次换面7a1ax1AaVHa’axXP1X1先把V面换成平面P1，P1H，得到中间投影体系P1H—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系P1P2—1新投影体系的建立X2P2a2ax2《机械制图》第4讲换面法2点的二次换面作图a2X1HP1X2P1P2作图规则：a2a1X2轴，a2ax2=aax1a1a’aXVH8《机械制图》第4讲换面法4.2.1把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角VHABa’b’ab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。a1b1a’b’abXVHX1HP1思考：换H面行否？P1X1a1b14.2换面法的四个基本问题9《机械制图》第4讲换面法VHAa’aP1a1XX1Bb’b14.2.2把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P210《机械制图》第4讲换面法例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。d’dd1X1HP1X2P1P2a2b2d2c2c1c’b’a’cabXVHa1b1空间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。PABDCcabd11《机械制图》第4讲换面法4.2.3把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。a’b’c’abcdVHABCDXP1X1c1b1a1d112《机械制图》第4讲换面法a’b’c’acbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X113《机械制图》第4讲换面法4.2.4把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60º角。b2aba’c’b’XVHcc2d2d’dc1a1b1X1HP1X1P1P2a214《机械制图》第4讲换面法.思考题1：求两异面直线的距离。a'c'b'abcdd'OVHHX1P1a1b1c1d1c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2为距离实长。l1的位置？KL为何种位置线？分析：只需将其中的一条直线变换为投影面垂直线即可。继续，返回到原投影！XKL为P2的平行线！k1l1//O2X2轴。O1O2《机械制图》第4讲换面法思考题2：试检查空间点A绕O-O轴(正平线)旋转时会不会与平面BCDE相碰撞（作图说明）。VHXOo1≡o1g’gf’fl1k1a1f1g1分析：•点A的旋转轨迹为垂直于o’o’的圆•该圆的正面投影积聚为与o’o’垂直的直线•该圆的水平投影为椭圆，无法直接画出步骤：•作交线FG•换面•若点A与平面相碰，则轨迹圆与已知平面有交线，且交线的正面投影必在该面上，而且在与o’o’垂直的直线上。《机械制图》第4讲换面法•点到点的距离思维训练如何确定换面目标：空间分析！如何求？建立解题的空间模型•面与面的夹角•点到线的距离•点到面的距离•线到线的距离•线与线的夹角•线与面的夹角17《机械制图》第4讲换面法•四个基本问题－-熟练掌握•确定换面目标－-解题关键要点小结18方法：空间分析投影作图《机械制图》第4讲换面法作业19P14——7，8，9P13——1,2,3,4,5,6*P16——1，2，3《机械制图》第4讲换面法20