第三章 路径分析

第三章路径分析相关系数矩阵参数方程路径图效应分解23.1模型设定-路径图3.2参数估计3.3模型检验与评价本讲内容3.4效应分解3路径分析的步骤模型设定参数估计递归模型：OLS非递归效应：ML/LS/GLS模型检验与评价效应分解因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用直接效应/间接效应虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影响作用的部分未析效应：一个外生变量与一个内生变量的相关系数中，除去直接效应和间接效应外剩余的部分3.1模型设定3.1.1路径图路径分析用于测定多个自变量与多个因变量之间的关系，其目的可验证假设的变量之间的关系是否成立。变量之间的关系需要根据已有的理论或经验进行设定，一般用路径图来表现设定好的模型形式。路径图指出了变量之间因果关系的方向和性质，可以很容易的识别模型的类型，也很容易由图写出模型的具体形式。111111112212221211=........................=................................................pqpqpppppppqYYXyyyyyy，为待估计的系数矩阵，为残差项矩阵写成矩阵：1122......qpxxx＋3.1.2模型形式3.1.3路径系数路径系数即因果模型的回归系数，用来衡量变量之间的影响程度或变量的效应大小，分为标准化系数与非标准化系数，一般指的是标准化系数，可以在同一模型中进行不同系数的对比，标准化系数的绝对值越大，说明影响作用越大路径系数的分类：外生变量对内生变量，用表示；内生变量对内生变量，用表示。路径系数的下标有两个，第一个表示所指向的结果变量，第二个表示原因变量3.1.4模型的基本假定Y为随机变量，服从多元正态分布，且每一个Y变量的残差项之间相互独立；X为非随机变量，无测量误差，且相互独立；随机扰动项服从零均值，方差为常数的多元正态分布，且与X不相关。为了保证参数的有效估计，样本量至少大于待估计参数个数的10倍。8路径分析示例对锻炼的态度锻炼数量体重下降数量+++-对锻炼的态度锻炼数量食物摄取量体重下降数量0.310.300.15-0.440.20相关系数1x1y2y3y食物摄取量112123313.2参数估计3.2.1路径模型的基本类型递归模型。路径模型中变量之间只有单向的因果关系，没有直接或间接的反馈，而且所有的误差项不相关路径图中没有环，误差项之间没有双向（弧线）箭头10非递归模型。至少符合以下条件之一模型中任意两个变量之间存在直接或间接的反馈作用某变量存在自身反馈作用（自相关）误差项相关内生变量的误差项与其外生变量相关不同内生变量的误差项相关路径图中有环，误差项之间有双向（弧线）箭头递归模型的特点因此，若内生变量系数阵B为下三角形，误差项协方差阵为对角阵，则模型为递归模型，否则为非递归模型。3.2.2路径模型的识别模型的识别，就是对于给定的模型判定参数是否可以估计，若参数可以估计，模型可识别，否则模型不可识别。模型识别的的基本原理。根据模型协方差矩阵，建立待估计参数个数与方程个数的关系，以判断模型参数是否能够识别或者估计。极大似然估计(MLE)基本思想：在已经得到实验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的参数作为真实参数的估计似然函数：似然函数反映了参数的各个不同取值导出实验结果的可能性的大小，我们选择使似然函数达到最大值的那个参数值作为参数的估计。n1iin1ii),;f(x)(),;p(x)(LL连续性随机变量：离散型随机变量：模型的协方差矩阵1111()()0,(,)0()()()()(,)()()()()()()()yxYBYXEXECovXYBYXIBYXYIBXVarYCovXYVarXIBIBIB其中，总体协方差阵（p个内生变量，q个外生变量）为含有待估计参数的协方差阵为示例：示例：示例：22模型识别的分类恰好识别过度识别不可识别对模型整体识别对单个方程识别23路径模型整体的识别方法设模型参数的个数为t内生变量数：p外生变量数：q中的元素个数t规则（必要条件）：t≤v零B规则（充分条件）：B=0递归规则（充分条件）：递归模型可识别1()(1)2vpqpq24路径模型整体的识别方法零B规则（充分条件）：B=025非递归路径模型单个方程的识别阶条件（必要条件）：若第i个方程未包括的内生变量和外生变量数之和大于或等于p-1，则该方程有可能被识别26非递归路径模型单个方程的识别秩条件（充分条件）：将矩阵C中第i行的非零元素所在的列划掉，剩余阵Ci的秩Rank(Ci)=p-1如果每个方程都可识别，则非递归路径模型可识别示例：28例：判断可识别性X1Y1X2Y2φ21γ11γ22γ12β21ζ1ζ2X1Y1X3Y2φ13γ11γ23γ12β21X2ζ1ζ2φ12φ23β12ψ21293.3模型的检验与评价参数的合理性评价参数的显著性检验检验参数与零是否有显著性差异t统计量303.4效应分解因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用直接效应间接效应总效应32虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影响作用的部分33未析效应：一个外生变量与一个内生变量的相关系数中，除去直接效应和间接效应外剩余的部分34例：效应分解X1Y1X2Y2φ21γ11γ22γ12β21ζ2ζ1