第三章 选址模型及应用

FP&D第三章选址模型及应用3.1选址的意义3.2选址决策的影响因素3.3选址模型的分类3.4选址中的距离计算3.5选址模型3.6实例分析FP&D3.1选址的意义选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物流管理战略层的研究问题。选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点等。FP&D3.1选址的意义设施数量与客户响应时间快速响应客户需求是竞争因素之一快速响应客户需求与节点设施设置的数量有关期望的响应时间设施数量FP&D3.1选址的意义选址与库存、运输成本存在密切联系，选址就是要在设施数量和成本中求得最佳。设施数量库存成本设施数量运输成本设施数量设施成本设施数量总成本响应时间FP&D3.1选址的意义就供应链系统而言，核心企业的选址决策会影响所有供应商物流系统的选址决策。FP&D3.2选址的影响因素选址决策影响因素大致可分为外部因素及内部因素两大类宏观政治因素政权、法制、政策等宏观经济因素税收、关税、汇率等基础设施交通设施、通信设施自然环境与社会环境如劳动力成本与质量市场环境竞争对手、供应商、客户等企业发展战略如制造业企业选择劳动密集/技术密集发展战略；如商业服务业选择连锁便利店/超市的发展战略FP&D3.2选址的影响因素选址决策包括地区选择和地点选择，二者需要考虑的因素有所不同。地区选择要考虑的是宏观因素；地点选择要考虑的是微观因素。（1）政策导向（2）市场情况（3）社会环境（4）资源条件（5）基础设施和配套供应（6）上下游企业关系（1）区域规划（2）地形地貌（3）面积与外形（4）外部衔接（5）地质条件（6）气象及辐射（7）地下水与洪水（8）地震FP&D3.2选址的影响因素按照影响因素的性质的不同，可把影响因素分成两大类：即成本因素和非成本因素。还可以根据因素对设施选址的重要性，分为：关键因素、重要因素、次要因素等。成本因素重要性等级非成本因素重要性等级1.原料供应及成本关键1.地区政府政策关键2.动力、能源供应及成本关键2.政治环境关键3.水资源及其成本关键3.环境保护要求关键4.劳工成本重要4.气候和地理环境重要5.产品运至分销点成本重要5.文化习俗重要6.零配件从供应点运来成本重要6.城市规划和社区情况重要7.建筑和土地成本重要7.发展机会次要8.税率、利率和保险次要8.同一地区的竞争对手次要9.资本市场和流动资金次要9.地区的教育服务次要10.各种服务及维修费用次要10.供应、合作环境次要FP&D3.3选址模型的分类在建立一个选址模型之前，我们需要清楚以下问题：（1）选址的对象是什么？（2）选址的目标区域是怎样的？（3）选址目标和成本函数是什么？（4）有什么样的一些约束？体选址面选址线选址高维选址单一设施选址多设施选址连续选址网络选址离散选址可行性/最优性Minisum/MinimaxMaximin高次目标函数确定性与随机性静态与动态有能力约束无能力约束有不可行区域无不可行区域设施维度及数量选址目标区域选址成本选址约束固定权重/可变权重FP&D3.4选址问题中的距离计算在选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节点之间的距离。有两种方法计算节点之间的距离：直线距离，也叫欧几里德距离（EuclideanMetric）；折线距离（RectilinearMetric），也叫城市距离（MetropolitanMetric）。FP&D3.5选址模型I.简单模型：在一条直线上（街道）选择一个有效位置（商店），即一种设施，让这条街道上的所有顾客到达商店的平均距离最短。假设街道上顾客分布的概率（密度）为则目标函数为：简单模型))((xworwiLsxsxnsiiisiiidxsxxwdxxsxwZorsxwxswZ))(())((min)()(min00——大街上第i个位置到所选地址的距离——选择投资的位置ixsFP&D3.5选址模型定积分求导：定积分求导badtxtFxI),()(（1）其中，被假设为在时间区间中具有连续导数。),(xtFx),(xtF],[babaxdtxtFdxdI),(莱布尼兹法则关于一个变量（它既不是积分变量，也不进入积分上下限）求导定积分，可以简单地穿过积分符号直接关于该变量求导被积函数。tF0ab),(xtF),(xtFxFP&D3.5选址模型定积分求导：定积分求导badtxtFbaJ),(),(（2）),(),(),(),(xaFxtFdadJxbFxtFdbdJatbt有微商公式：定积分关于积分上限b的导数等于被积函数在t=b处的取值；定积分关于积分下限a的导数等于被积函数在t=a处的取值的负数；tF0ab),(xtFtF0ab),(xtFFP&D3.5选址模型定积分求导：定积分求导)(),()(xbadtxtFxK（3）)(]),([),()(xbxxbFdtxtFdxdKxbax有微商公式：右边第一项来自对被积函数中变量的求导，右边第二项来自对积分上限的求导，而且基于下列链式求导：其中x不仅进入被积函数，而且影响积分上限dxxdbxdbdK)()(dtedxdx20对以下函数求导dtxdxdt32dttdxdx2023FP&D3.5选址模型对目标函数求导，令一阶导数为零，得：简单模型0)()(000LsxsxnsiisiidxxwdxxwdsdZorwwdsdZ求解结果表明，所开设的新店面需要设置在权重的中点，即两面的权重都是50%。LsxsxnsiiisiiidxsxxwdxxsxwZorsxwxswZ))(())((min)()(min00FP&D3.5选址模型连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以作为选址的问题。II.交叉中值模型（CrossMedian）通过交叉中值的方法对单一设施平面选址问题的加权城市距离进行最小化。其目标函数为：交叉中值模型}{1nisisiiyyxxwZ——第i个点对应的权重，例如需求；——需求点的总数目iwn——第i个需求点的坐标；iiyx,——服务设施的坐标；ssyx,FP&D3.5选址模型交叉中值模型的目标函数可以用两个互不相干的部分来表达：交叉中值模型nisiinisiiyywxxwZ11min是x方向所有权重的中值点；sx是y方向所有权重的中值点；sy惟一值某一范围惟一值点线段某一范围线段区域sxsyFP&D3.5选址模型例1报刊亭选址一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊亭零售点，主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊亭零售点的主要顾客源。下图坐标系中确切地表达了这些需求点的位置，下表为各个需求点对应的权重。权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用小区中总的居民数量来近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和最小。交叉中值模型需求点x坐标y坐标权重13112527343342435156FP&D3.5选址模型首先，确定中值，需求点沿x轴的位置∑w从左到右516426+3=9136+3+1=103425从右到左257347+3=10134251交叉中值模型10)63371(21211niiwW需求点沿y轴的位置∑w从上到下556446+3=9336+3+3=122211从下到上111221+7=8331+7+3=114455FP&D3.5选址模型选址结果：交叉中值模型位置A（3，3）位置B（4，3）需求点距离权重总和需求点距离权重总和121213132372122714313330304236433954624556305656千米0123456123456千米xy54132ABFP&D3.5选址模型连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以作为选址的问题。III.精确重心法（ExactGravity）交叉中值模型使用城市距离，适合小范围城市内选址问题；精确重心法使用直线距离，适合大范围城市间选址问题，目标函数为，精确重心法nisisiiyyxxwZ12/122])()[(min——与第i个点对应的权重，例如需求；——需求点的总数目iwn——第i个需求点的坐标；iiyx,——服务设施的坐标；ssyx,FP&D3.5选址模型精确重心法目标函数为双变量系统，分别对xs和ys求偏导，并令导数为零，求得隐含最优解的等式，精确重心法221111)()(sisiisniisiniisiisniisiniisiisyyxxddwdywydwdxwxFP&D3.5选址模型迭代法：利用已知的点（xs(k-1),ys(k-1)）,求出dis(k-1)，再求出新的点（xs(k),ys(k)）,依次求解，直到求得符合要求的解。精确重心法迭代公式：niisiniisiisniisiniisiiskdwkdywkykdwkdxwkx1111)1()1()()1()1()((1)其中：2122)1()1()1(kyykxxkdsisiis(2)FP&D3.5选址模型精确重心法迭代法步骤：（1）初始值的确定；（2）迭代；（3）中止准则；初始值的确定：a、任意选择一个点作为初始值；b、按照简化公式选择初始值；niisiniisiisniisiniisiiskdwkdywkykdwkdxwkx1111)1()1()()1()1()(niiniiisniiniiiswywywxwx1111)0()0(FP&D3.5选址模型中止准则的确定：a、直接设置一个确定的迭代次数N；b、判断两次迭代的差值是否小于设定的阈值；C、判断总费用是否减小或两次迭代差值小于设定值精确重心法itssssitssssykykykyxkxkxkxlimlim)1()()()1()()(itniiiiZkZkZkZ或者kZkZkyykxxkZlim12122)1()()()1()()()()(FP&D3.5选址模型精确重心法应用于报刊亭选址问题：精确重心法第一次迭代初始位置(x0,y0)33需求点12345(xi,yi)3152432415权重wi17336距离dis(0)22.23606797711.4142135622.828427125wixi/dis(0)；wiyi/dis(0)1.50.515.652486.260991294.24268.48522.121310.606wi/dis(0)；wi/dis(0)0.53.13049516832.1213203442.121320344迭代位置(x1,y1)3.2664391713.205411382中止判断（Z1）41.86567928FP&D3.5选址模型精确重心法应用于报刊亭选址问题：精确重心法第二次迭代初始位置(x1,y1)3.2664391713.205411382需求点12345(xi,yi)3152432415权重wi17336距离dis(1)2.2214475452.1114567830.761777741.4950716532.890898619wixi/dis(1)；wiyi/dis(1)1.35040.450116.5766.630415.75211.8144.01318.02632.075410.37wi/dis(1)；wi/dis(1)0.4501569273.3152466373.9381565542.0065927912.075479216迭代位置(x2,y2)3.3742776423.164776