捷联惯性导航系统的解算方法

惯性导航系统原理3捷联式惯导系统程向红2010.03.192010-03-1923捷联式惯导系统3.1捷联式惯导算法概述3.2姿态矩阵的计算3.3姿态矩阵计算机执行算法2010-03-1933.1捷联式惯导算法概述捷联式惯导算法bibfbibP,R,H,L,VE,VN捷联式惯导航系统是一个信息处理系统，就是将载体上安装的惯性仪表所测量的载体运动信息，经过计算处理成所需要的导航信息。b姿态矩阵计算加速度计组导航计算机VE初始条件bSFVNnCbnSFbintHPR陀螺仪组ib捷联式惯性导航系统=信息处理系统根据捷联式惯导的应用和功能要求不同，计算的内容和要求，有很大的差别。常有SINS——StrapdownInertialNavigationSystemsSVRU——StrapdownVerticalReferenceUintSAHRS——StrapdownAttitudeandHeadingReferenceSystemsIMU——InertialmeasurementUnit捷联式惯导算法bibfibbP,R,HEN,L,V,V2010-03-194接联式惯导的算法的基本内容（1）系统的启动和自检测（2）系统初始化（3）惯性仪表的误差补偿（4）姿态矩阵的计算（5）导航计算（6）制导和控制信息的提取2010-03-195（1）系统的启动和自检测系统启动后，各个部分的工作是否正常，要通过自检测程序加以检测，其中包括电源、惯性仪表、计算机以及计算机软件。通过自检测，发现有不正常，则发出告警信息(或故障码)。系统的自检测是保证系统进入导航状态后能正常工作、提高系统可靠性的措施。2010-03-196（2）系统初始化为何要初始化？给定载体（舰船、飞行器、车辆等）的初始位置（经度和纬度）和初始速度等初始信息。导航平台的初始对准惯性仪表的校准Calibration平台式姿态矩阵的初始值用物理的方法来实现标度系数加速度计捷联式陀螺仪进行测定漂移偏置2010-03-197（3）惯性仪表的误差补偿对捷联式惯导系统来说，由于惯性仪表直接安装在载体上，因此，载体的线运动和角运动都引起较大的误差。为了保证系统的精度，必须对惯性仪表的误差进行补偿，最好的补偿方法是计算机补偿。在计算机中通过专用的软件来实现误差补偿。2010-03-198（4）姿态矩阵的计算姿态矩阵的计算是捷联式惯导算法中最重要的一部分，也是捷联式系统所特有的。不管捷联式惯导应用和功能要求如何，姿态矩阵的计算却是不可少的。姿态矩阵算法是本章重点讨论的内容。2010-03-199（5）导航计算导航计算就是把加速度计的输出信息变换到导航坐标系，然后，计算载体速度、位置等导航信息。2010-03-1910（6）制导和控制信息的提取制导和控制信息的提取，载体的姿态既可用来显示也是控制系统最基本的控制信息。此外，载体的角速度和线速度信息也都是控制载体所需要的信息。这些信息可以从姿态矩阵的元素和陀螺加速度计的输出中提取出来。2010-03-1911捷联式惯导系统算法流程图启动自检测初始化姿态阵计算迭代次数控制信息提取返回92010-03-1912YES导航计算NO2010-03-19133.2姿态矩阵的计算捷联式惯导中，载体地理位置就是地理坐标系相对地球坐标系的方位。而载体的姿态和航向则是载体坐标系相对于地理坐标系的方位关系。确定两个坐标系的方位关系问题，是力学中的刚体定点转到理论。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的方法有多种。四参数法1843年发明的，首先在数学中引入四元数，以后用在刚体定位问题。凯里.克莱茵（Cayley-Klein）参数法，是在1897年提出的。九参数法基于方向余弦的概念，也称方向余弦法。三参数法欧拉角法，是欧拉在1776年提出的。四元数法。威廉.哈密顿(WilliamHamilton)在等效转动矢量法3.2姿态矩阵的计算3.2.1欧拉角法3.2.2方向余弦法3.2.3四元数法3.2.4等效转动矢量法2010-03-19143.2.1欧拉角法XbENU作为参考坐标系，则航向角H，纵摇角（俯仰角）P和横摇角（横滚角、倾斜角）R。就是一组欧拉角。欧拉角没有严格的定义，根据需要，可以选用不同的欧拉角组。第一次转动，可以绕三个轴中的任一个转动，故有3种可能，第二次有2种可能，第三次也有2种可能。总共有12种可能。E'XbOUNH.'Zb'Yb''Xb''YYb''ZbbZbP.R.HPR一个动坐标系相对参考坐标系的方位，完全可以由动坐标系依次绕3个不同的轴转动的3个转角来确定。如把OXbYbZb作为动坐标系，2010-03-19152010-03-1916用欧拉角表示的姿态矩阵001U0N0EY'sinHcosHbXbsinHcosHZ－v-___CH'b'0sinPcosPZ'00cosPsinPYb'bX'v-___0''1Z''bX''YbbCPb－cosRZ''Yb''b0sinRX''01v-___sinR0YbcosRbZX0bCRb－cosPcosRcosPsinRsinRcosHsinPcosRsinHcosRcosHsinPsinRsinHcosRsinHsinPsinRcosHcosPcosHsinRsinHsinPcosRcosHcosPsinHsinPbnCEX'bOUZbbNH.'Y'XbX''bY''YbbZ''bbZP.R.HPRHPR欧拉角微分方程——表示载体坐标系相对地理坐标系的角速度矢量在载体坐标系轴向的分量构成的列矩阵。E'XbOUZbbNH.'Y'XbX''bY''YbbZ''bbZP.R.HPRbnb00R.00P.R0CH.0RPCCnbynbzbbbnbxHPR2010-03-1917——欧拉角微分方程cosPcosRH.R.0sinRcosPP.010sinRnbynbzcosRnbxbbsinPbnbynbzbcosPcosRsinRR.cosR0sinRcosP01sinP0H.P.1bbnbxcosRsinPnbynbzbsinRcosPbR.cosPsinPsinR1cosPcosR0cosP0sinRH.P.bnbxcosRbCn求解微分方程3个欧拉角航向角(H)姿态角(P,R)2010-03-19182010-03-1919欧拉角法应用中的问题求解方程可以直接得到航向和姿态信息，欧拉角法得到的姿态阵永远是正交阵，用这个矩阵将比力fb→fn信息的坐标变换时，变换后的信息中不存在非正交误差。因此，用欧拉角法得到的姿态矩阵无需进行正交化处理。欧拉角微分方程中包含三角函数的运算，给实时计算带来困难，当P=90时，方程式出现“奇点”，使计算溢出。cosPcosR0cosP0sinRcosPR1sinPsinRcosRsinPcosPsinRcosRbnbxbnbybnbzP.H..返回3.2垂直发射困难！3.2.2方向余弦法方向余弦表示的姿态矩阵方向余弦法——用矢量的方向余弦来表示姿态矩阵的方法。用in,jn,kn——表示沿地理坐标系轴向的单位矢量。ib,jb,kb——沿载体坐标系轴向的单位矢量。ib在地理坐标系内的方位完全可以由ib的三个方向余弦来确定，其表达式为ib(ibin)in(ibjn)jn(ibkn)kncos(ibin)jb(jbin)in(jbjn)jn(jbkn)knkb(kbin)in(kbjn)jn(kbkn)kn2010-03-1920方向余弦法kbknknnjjjkjibkninnkbinjjiibinkbjnibjnkbbibbbnbnkbbbjibknnjninbCbnnkbknbnjjjkibknkbinjiibinkbjnibjnbnbnCbn写成矩阵形式为：2010-03-1921矢量的坐标变换旋转矢量的坐标变换固定矢量的坐标变换固定矢量的坐标变换是一个在空间大小和方向都不变的矢量在两个不同方位的坐标系轴向分量之间的变换关系，也即同一个矢量在两个不同的坐标系轴向投影之间的变换关系。是指一个矢量大小不变，但在方向上转动了一个位置，这个矢量转动前和转动后在同一个坐标系轴向分量之间的变换关系。2010-03-1922固定矢量的坐标变换ZkrbTbrXbibYbjbbbb:载体坐标系n:地理坐标系一个矢量r，写成载体坐标系轴向分量形式：ZkrnTnrXninYnjnnn同一个矢量r，如果写成地理坐标系轴向分量形式：rbTbrnTnZbbbjXbrbYkbbibZnnXnYrnnjnkninbCbnnbTbTbnTnrbrCnrnrbTCbrnTn由于r是同一个矢量，故由于正交阵，故nbbTb1n(Cn)(C)C两边求转置nTTbTbTT(Cn)(r)(r)CnrbbrnCbrnnrb2010-03-1923旋转矢量的坐标变换由于动坐标系随同矢量转动，故rbT=rnT互逆r——转动前的矢量r——转动后的矢量假定有一个动坐标系和矢量固连，在矢量转动前，取动坐标系b和参考坐标系n重合，则：r=rnTnbCbnrrnTCbnnnr=rbTb如果用rn表示转动后的矢量在参考坐标系轴向的分量构成的矩阵，则rrnTnrnTrnTCbnCnrnbrnCbrnnrb由于坐标系不动而是矢量转动，它相应于矢量固定时坐标系方向转动nTbnrCn2010-03-19242010-03-1925方向余弦矩阵微分方程由矢量相对导数和绝对导数的关系式ωrdrdrdtdtnbnb假定地理坐标系为参考坐标系，作为参考坐标系认为它在空间是不动的，即0ndtdrnbrdrdtb[b]rbkrnbbnbbbr.nbxnbnbz0nbznby0[]0nbynbxbkbnb载体坐标系相对地理坐标系的转动角速度在b系轴向分量的反对称矩阵（Skewsymmetricmatrix）2010-03-1926方向余弦矩阵微分方程另外，从固定矢量的坐标变换关系式有C.brnCbr.nnnr.bCbrnnrb两边求导0r.br.br.nC.brnC.bCnrbnnb考虑bnCnCbbknb.b两边同右乘CnbkbnbCnbnC.[nb]rbnbrbbbknbkCbnbnC.bbknb(bk)Tnbbk1(nb)返回3.2方向余弦矩阵微分方程的几种表示形式bkbnbCnbnnbC.nbkbnbCC.式中的角速度都是用载体坐标系内的分量表示的，如果角速度在地理坐标系轴向的分量表示时，则可用角速度反对称矩阵的相似变换来得到。bnknnnbbbknbCCnbkbbnbnnknbCC左式可以用展开的方式推导bnknnbbnCC.nknnbnbbCC.在捷联惯导系统中