8.2直线的点斜式方程与斜截式方程

8.2直线的点斜式方程与斜截式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围：0180tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180)tan120tan603tan135tan451tan150tan303390tan0当0时，180tan0当90时，斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0时，1800k当90时，3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:问题情境：xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标满足此方程的每一点都在直线上.l直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01（点P不同于点A时）xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx故:)(00xxkyy)(0xx⑵)(0xxkxxyy00⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.ll)(00xxkyy),(000yxP),(000yxP建构数学点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yykxx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式方程注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00xxkyyl点斜式方程的形式特点.点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0数学运用：例2:已知直线l的倾斜角为过点45°，且经过点A（-2,3），求这条直线的方程.例3:直线l经过P（-5,1）Q（3，-3）的两，求这条直线的方程.数学运用：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0(xkby式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率ll（0，b）lxyo直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？数学运用：（3）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：)]1([33xylxy33分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3,1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线，倾斜角为（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取2)2,2(当堂反馈：)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°