8.1两点间距离公式及中点公式

圆直线直线圆8.1两点间距离公式及中点坐标向量的求模公式：),(yxa22||yxa1122()()MxyNxy在直角坐标系中已知两点，、，MN则向量坐标是yxaoP(x,y)yxoMN2121(,)MNxxyy如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔东60nmile偏北80nmile的P1点处，另一个在灯塔西10nmile偏北55nmile的P2点处．那么如何确定这两岛之间的距离呢？P1P2灯塔如图所示，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).如何求两点之间的距P1P2？),,(),,(222111yxOPyxOP21PP),(1212yyxx=||21PP221221)()(yyxx=yxP2P1o（11,yx）（22,yx）平面上两点间的距离公式P1(x1，y1)xyP2(x2，y2)O设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则．21221221)()(||yyxxPP这就是平面上任意两点P1，P2间的距离公式,简称为两点间距离公式.22||OPxy特别地,点到坐标原点O的距离公式：．,Pxy例1.已知M(8，10),N(12，22),求线段MN的长度．平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式，得||MN22(128)(2210)22=4+12=410例2.已知ΔABC的顶点分别为A(2，6),B(-4，3),C(1,0),求ΔABC三条边的长.平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式,得||AB22(42)(36)4535||BC22(14)(03)34||AC22(12)(06)37灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）大海中有两个小岛,一个在灯塔东60海里偏北80海里P1处,另一个在灯塔西10海里偏北55海里P2点处,以灯塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两岛之间的距离.灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）12||PP22(1060)(5580)4900625552574.33)nmile（详见教材P65练习1、2如图所示．设P(x，y)是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点．xyP2P1PO方向是否相同？和向量向量21)1(PPPP关系如何？的模的大小和向量向量21)2(PPPP是相等向量吗？和向量向量21)3(PPPP在坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点P(x，y)的坐标之间满足：中点坐标公式．221yyy，221xxx例3已知点A(9，-2)与B(－1，3)，求线段AB的中点Q的坐标。练习已知点A与B的坐标，分别求线段AB的中点坐标。(1)A(0,0),B(4,-2)(2)A(-1,3),B(5,0)(3)A(6,-2),B(3,-8)(4)A(10,0),B(-2,4)例4已知线段MN，它的中点坐标是(3，2)，端点N的坐标是(1，－2)，求另一个端点M的坐标。.ADBCABC2)1().6,2(),4,3(),2,21(AABC5的长边上的中线的）求（画出该三角形；的三个顶点分别为已知例CB1、已知线段AB，它的中点坐标是(0，-4)，端点A的坐标是(12，－5)，求另一个端点B的坐标。2、已知平行四边形ABCD的四个顶点为A（-3,0），B(3,0)，C（6，-4），D（0,4）,求：（1）边BC的长；（2）平行四边形ABCD的对角线中点的坐标.1．直角坐标系中两点间的距离公式．2．直角坐标系中两点的中点公式．设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则．21221221)()(||yyxxPP在坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点P(x，y)的坐标之间满足：．221yyy，221xxx1、课堂作业:教材P68习题1、2、3、4、52、课外作业:学案P51A、B组3、预习8.2直线的倾斜角和斜率