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数与代数一、概述（一）总复习”的目的1.是查漏补缺的过程。2.是帮助学生总结提高的过程。3.是综合运用知识的过程。（二）总复习的功能。1.巩固知识的功能。2.系统知识的功能。3.促进知识的迁移的功能。4.促进发展的功能。（三）总复习的原则。1.不仅仅是应考，更应该是整理。2.不仅仅是温故，更应该是知新。3.贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。二、具体内容（一）数的认识（二）数的运算（三）比和比例（四）代数与方程（五）解决问题一、整体认识“数”新课标的整体要求：(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。教材中对“数”的要求：（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合“数位”这个核心概念，充分理解它的一些下位概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值。会改写或求一个多位数的近似值。以及小数的性质。（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法以及它们的计数单位。应用分数的基本性质解决一些实际问题。（3）整数、小数、百分数、分数小数之间的互化。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…整数和小数数位顺序表一块蛋糕为5.8元1，2，3，4，‥‥‥中国的国土面积约是9600000平方千米。北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？例11.数的意义（1）整数和小数相邻计数单位间的进率都是几？你能举例说一说吗？（2）结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？我国的水资源总量约为2.8亿立方米。但由于人口众多，人均占有水资源不足2300立方米，仅为美国的1/5、巴西的1/10，加拿大的1/48。另外，我国水资源分布也很不均匀。据统计，南方的土地资源大约占全国的40%，水资源却占全国的80%；北方的土地资源大约占全国的60%，但水资源却不到全国的20%。读了上面的文字，你都了解到了什么，有哪些体会和感想？例2.例3：我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口情况如下：面积（km）约占全国面积的几分之几人口（人）约占全国人口的百分之几江苏1026001/100738097005.8%山东1533002/125906932007.2%新疆166500017/100190519001.5%西藏122840016/12526688000.2%（1）读一读表中各数，并在小组中说说自己的想法。（2）你能说说表中的分数和百分数各表示什么意思吗？（3）把表中各省、区的面积改写成用“万平方千米”作单位的数。（4）写出表中各省、区人口的近似数（精确到万位）。（5）按面积的大小和人口的多少，分别排列四个省、区的顺序。你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？-3-2-1012340.57/103.56/23/32-2.5你知道每种数的家在哪吗？112正整数0负整数自然数小数有限小数无限小数纯小数带小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数（成数、折扣）整数数2.数的改写和省略及比较大小例11258项目数据国家200235031007面积（平方千米）约占世界面积的几分之几2000年人口数量（人）占世界人口总数的百分之几中国约9600000126743000022%俄罗斯170754001455600002．4%美国93726142815500004．6%加拿大9970610307500000．5%读、写多位数时应注意什么？表中的分数、百分数分别表示什么意思？充分用这个表格提出下列问题：(1)（2）你能将各国的土地面积改写成以“万”做单位的数吗？9600000km2=（）万km217075400km2=（）万km29372614km2=（）万km29970610km2=（）万km2你知道怎样将一个较大的数用四舍五入法精确到万位或亿位吗？请你把表中的人口精确到万位或亿位。说一说你从这些排列中发现了什么？（3）根据上面表中的数据，把4个国家按要求排一排。①按人口的多少排列（）。②按面积的大小排列（）。想一想还可以按哪些要求排列呢？怎样比较数的大小呢？方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数后，在写上“万”或“亿”。≈近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值改写与省略的对比下面各数中哪个数最接近0.6?2/5、13/20、5/9、12/29你和知小道数分的数基的本基性本质性吗质？3.小数、分数的性质。例哪两个小动物是好朋友，请将他们用线连起来。430.802.405.20.7040.745.202.4836271297254你知道0.7、0.70、0.700有什么不同吗？它们与7/10、70/100、700/1000有什么不同？珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8844.13米,是地球上第一高峰。位于东经86.9°，北纬27.9°。总面积达1457.07平方千米。全国共有家庭户39,519户，平均每个家庭户的人口为3.13人。与第五次全国人口普查相比，平均每个家庭户的人口减少了0.31人。城镇平均每个家庭户的人口为2.97人，农村为3.27人。南极最低温曾到-80.6℃,北极透过卫星所测得的最低温是-48.9℃。赤道上的最高温度达55℃北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。（1）．读出下面各数。补充练习1．根据全国第五次人口普查统计，截止到2000年7月1日零时，我国人口已达到1295330000人，这个数读作（)人，省略“亿”后面的尾数约是（）亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。2．交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。3．用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。4．要比较9/10和11/12的大小，你都可采用哪些方法来比较。5．在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.14166．下列说法你认为对吗？为什么？（1）因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。（）(2)与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。（）7．36□984≈36万有（）种填法427000﹥42□000，有（）种填法8．一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后，原分数（）。1565383269.=3÷5=4.数的整除新课标中对数的整除的整体要求：(1)在1---100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。教材对“整除”的具体要求是：（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)奇数偶数能被2、3、5整除数的特征互质数约数公约数最大公约数质数合数1公倍数倍数最小公倍数自然数（不包括0）整除分解质因数质因数我手中有20张卡片，这些卡片上分别写着1----20这20个数。你可以将这些20张卡片分类吗？你是怎样分类的？为什么这样分？例1用1、2、3、5四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？在它们组成的两位数中，（1）质数、合数各有几个？奇数和偶数呢？（2）你能说出有因数2的两个数吗？有因数3或5呢？（3）2和3的公倍数有哪几个？3和5的公倍数呢？你还能提出哪些问题？每组的四个数都是按一定规律排列的，把其中一个多余的找出来。说说你是怎样找的？（1）3、9、18、27、81；（2）2、4、6、7、10。例2例3：18=2×3×324=2×2×2×318242912334（18，24）=2×3=6[18，24]=6×2×2×3=721.已知（a,b）=6a÷6=5b÷6=2求：[a,b]2.已知（a,b）=12[a,b]=72，且a,b不成倍数关系，求:a、b各等于多少？1.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（），最小公倍数是（）。2.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）。3.a=2×3×5，b=2×3×3a与b的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）4.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）和（）。5.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？6.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？补充练习：二、数与计算。新课标对这部分知识的整体要求是：（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。)关于计算的教学要求：（1）对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。（4）要把口算的训练坚持经常化。（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。例1：为庆祝新年我折了36颗红五角星我买了40瓶饮料每瓶0.9元我折了28颗黄星星我从家拿来24m彩带我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？你能提出哪些用计算解决的问题？例2.儿童读物打七五折优惠每本12.00元22.00元16.80元22.50元（1）小红买了《美丽的昆虫》和《想象作文》各一本，20元钱够吗？（2）东东买了一本《脑筋蹦蹦跳》需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？你还能提出什么问题吗？0.0381÷0.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？例3（1）减法的性质用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（2）除法的运算性质用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不变的性质用字母表示：如果a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）（4）和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另