第一章 静力学公理和受力分析

1静力学引言2力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．力系：一群力.平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．几个基本概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量．平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系3静力学：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．4第一章静力学的基本概念受力图本章主要研究静力学的五个公理、约束与约束反力、物体的受力分析和受力图的画法。5公理一二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用于同一条直线上。•使刚体平衡的充分必要条件21FF•最简单力系的平衡条件6W不计杆件自重DCWABDC只在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力构件（二力杆）二力构件上的两个力的作用线必为这两个力作用点的连线。7推论力的可传性原理作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==FABFABF2F1F1AB公理二加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。8AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR公理三力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。平行四边形法则三角形法则：只反映合力的大小和方向不反映合力的作用点次序无关性21FFFR9推论三力平衡汇交定理刚体受不平行的三个力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一点且位于同一平面内。公理四作用与反作用定律两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。思考：作用力与反作用力是不是一对平衡力系？？10公理五(刚化原理)若变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）刚体（受拉平衡）11思考只适用于刚体的公理有哪些？二力平衡条件和加减平衡力系公理12•自由体：可以在空间任意运动的物体•非自由体：运动受到某些限制的物体§1–4约束和约束反力基本概念13•约束：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。•约束体：约束非自由体运动的物体。•列车是非自由体•铁轨是约束体•约束力：约束体作用在非自由体上的力。•铁轨作用在车轮上的力为约束力•主动力：约束力以外的力。•约束反力：非自由体作用在约束体上的反作用力。14①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GN1N215常见的几种类型的约束1.柔性体约束（柔绳、链条、胶带构成的约束）假设条件：不计质量。柔索只能受拉力，又称张力.用表示．TF16柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．17胶带构成的约束18链条构成的约束192.光滑面约束FFF约束力沿公法线方向指向被约束的物体假设条件：不计摩擦法线公法线20FF21光滑接触面约束实例光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．NF223、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承孔为约束．23（1）径向轴承（向心轴承）*约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．*当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．*可用二个通过轴心的正交分力表示．yxFF,24（2）光滑圆柱铰链（中间铰）约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．2526约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系','cxcxcycyFFFF一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．27FyFxFABF21（3）固定铰链支座（固定铰支座）约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同28首都机场候机楼顶棚拱架支座以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．294.辊轴约束约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．30约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．4.辊轴约束315球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．326.止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．AzAyAxFFF,,33（2）柔索约束——张力TF球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）辊轴约束——⊥光滑面NF（3）光滑铰链——,AyAxFF（1）光滑面约束——法向约束力NF总结341.取分离体。2.画出对象所受的全部主动力。3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。受力图的画法步骤：§1–5受力分析和受力图注意：当所研究的问题由多个物体组成时，必须考虑:1)整体分析与局部分析；2)先分析二力构件和三力构件。35例解：取出隔离体画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．FABP36例解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．qP37解：表示法一：例1–1试画出例图所示结构中构件的受力图。ABCDF（1）对整体进行分析：ABCDFFCyFCxFDyFDx（2）对AB杆进行分析ABDFFByFBxFByFBxCD（3）对CD杆进行分析FCyFCx未知数数目：6个DxFDyF38解：表示法二：例1–1ABCDF（1）判断CD杆为二力杆（2）对CD杆进行分析（3）对整体进行分析CD（4）对AB杆进行分析未知数数目：3个FDFCABCDFFByFBxFCFByFBxDFABDF39解：表示法三：例1–1ABCDF（1）判断CD杆为二力杆（2）对CD杆进行分析（4）对整体进行分析CD（3）对AB杆进行分析未知数数目：2个FDFCABCDFFCDFABDFBFBF40解：对比分析例1–1ABCDFFCBF表示法一：ABCDFFCyFCxFByFBx表示法二：表示法三：ABCDFFByFBxFC常规分析二力杆分析二力杆及三力汇交分析未知数6个3个2个41ECABFDBCFBFC解：1.对杆BC进行分析。2.对杆AB进行分析。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1–2等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。简单铰42例1–3如图，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出各杆及滑轮B的受力图。ABD30CG601.对杆AB进行分析ABFABAFFCBCFBC解：2.对杆BC进行分析43B3.对滑轮B(不带销钉）进行分析FBxF2F1FByABD30CG60B4.对滑轮B(带销钉）进行分析3060F2F1BAFBCF复杂铰44AEFW1NFFECGBHEW1AFD解：1.对物体B进行分析。2.对球A进行分析。3.对滑轮C进行分析。FHFGCGHIFCW2FDBD例1–4在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。45画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力46（1）主动力的方向不能画错。（2）作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向，同时注意标注的区别4、受力图上不能再带约束即受力图一定要画在分离体上。47一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾7、正确判断二力构件和三力汇交48小结1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2、理解静力学公理及力的基本性质3、明确各类约束对应的约束力的特征4、能正确对物体进行受力分析五（五个公理）、四（四种常见约束）、三（三个推论）+受力分析思考题1-5至1-1249作业习题1-1e、f习题1-2a、b、f习题1-350BACWFBAWC光滑粗糙柔绳(a)(b)画出杆AB的受力图。思考题51FABCFCWBCAFBFAFAyFAx解答(a)(b)ABCBCA52BCFBFC图（b）,（c）受力图正确吗?BDAFDFAFEFB′F思考题E(a)(b)(c)ECABFD柔绳53FByBDAFDFAxFAyBCFCFBx′EFFEFBy′FBx解答ECABFD柔绳54BACADCFFCFBFFAB柔绳图（b）受力图正确吗?思考题(a)(b)ACFFCFBFAB(c)55作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB56ＡＢＣＤＥＥＴＥＡＢＤＤＮＢT’DＰＰＹＡＸＡＡＣＥＮＣＴ’ＥＸ’ＡＹ’ＡＡＢＣＥＤＰＮＢＮＣ放在光滑水平面上的梯子，如图所示，自重不计，画出DE、AB、AC和整个梯子的受力图ＴD57APBQABCP思考题PQNAxNAyNByNCNBPNBNA58如图所示的三铰刚架ABCD,自重不计。分别画出AC、BC、和刚架整体的受力图。BCRBRCFR/CRAACBC二力杆CADFADCB例题四59RBBCRCFCR/CAERAF整体内力：系统内各个物体之间的作用力。外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。RBRAEADCB内力不出现在整体的受力图中。FADCB例题四60BACADCFFCFBFFAB柔绳(a)(b)ACFFCFBFAB(c)例题五61RDRBDCPRDFCyFCXBACRBCDACFAyFAXF/CyF/CXFAyFAXqqPADBCqPADBCq例题六整体62RDRBDCPRDFCyFCXBACRBCDACFAyFAXF/CyF/CXFAyFAXPADBCPADBC例题七63BACRBRCRAIACRDRBRAPDCORDRCCD解二：PADBCPADBC例题七64CTGRCCTDEAGB（2）重物连同滑轮IAB（3）B