技术经济学 第3章 资金的时间价值

第3章资金的时间价值thetimevalueofmoney学习目的：1.理解资金时间价值的概念；2.掌握利息与利率，特别是名义利率与实际利率的计算；3.掌握现金流量图的画法；4.熟练运用各种资金的等值计算，以及复利表的应用；5.了解资金等值计算的其他应用；6.了解通货膨胀下资金时间价值的概念及计算。3.1资金时间价值的概述3.1.1资金时间价值的概念与意义1.资金时间价值的概念资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值，资金的增值就叫做资金的时间价值。2.资金时间价值的重要意义（1）促使合理有效地利用资金。（2）有利于正确的投资决策[例3-1]某建设项目需要投资600万元，寿命期是2年。现有两个方案，A方案各年的收益额为：第一年600万元，第二年200万元；乙方案各年的收益额为第一年无收益，第二年900万元。是比较选优。表3-1某投资方案方案的比较年末A方案B方案0—600—600160002200900如果再投资收益率为20%，A方案的收益为600×（1+20%）+200=920（万元）。而B方案仍为900万元，A方案优于B方案；如果再投资收益率为10%，A方案的收益为600×（1+10%）+200=860（万元），而B方案为900万元，B方案优于A方案这样。3.1.2利息与利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。利息是衡量资金时间价值的绝对尺度。（2）利率：资金在单位时间内产生的增值（利润和利息）与投入的资金额（本金）之比，简称“利率”或“收益率”，有年、月、日利率等。利率是衡量资金时间价值的相对尺度。1．单利和复利。利息的计算有单利计息和复利计息之分。（1）单利法。单利法仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。设贷款额（本金）为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和用F表示，则n年末本利和的单利计算公式为：F＝P（l＋in）717:37例2．3某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14％（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的二年中获得12％的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国库券，则P（l＋12％×2）＝100（1＋14％×3）P＝114.52元所以，此人若以不高于114.52元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得12％以上的年利率。817:37notice单利法虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息没有转人计息基数而累计计息，因此，单利法计算资金的时间价值是不完善的。917:37（2）复利法。复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利滚利”。复利计算的本利和公式为F＝P（1＋i）n1017:37例2．4某人以复利方式借款5000元，年利率为10％，则5年后应还款多少元？解：F=P（l＋i）n二5000（l＋10％）5＝8055（元）所以，该人5年后应还款8055元。1117:37在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季。月、周、日等多种。我们将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。（计息期小于一年时存在名义利率）2．名义利率和实际利率1217:37设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，一年后本利和为按利率定义得年实际利率i为1)/1()/1(mmmrPPmrPiF＝P（l＋r／m）m1317:37当m=1时，名义利率等于实际利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率。当m、ac，即一年之中无限多次计息，称为连续复利计息，连续复利计息的实际利率11])1[(]1)1[(limlimrrrmmmmemrmri在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：●将其换算为实际利率后，再进行计算；●直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。一般地，年实际利率大于年名义利率，m越大，年实际利率大于年名义利率越多。例：年利率为6%，计息周期分别为年、半年、月、周、日和连续复利时的实际利率复利频率年复利次数m计息周期利率r(%)实际年利率i(%)年16.00006.0000半年23.00006.0900季度41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799连续∞0.00006.18371617:373.2现金流量图和资金等值计算3.2.1资金等值的概念资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金发生的时间和利率，它们构成现金流量的三要素。1717:37利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。进行资金等值换算还需建立以下几个概念：（1）贴现与贴现率把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。（2）现值现值是指资金“现在”的价值。需要说明的是，“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值。现值用符号P表示。（3）终值终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。（4）等年值（年金）等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示3.2.2现金流量与现金流量图1.现金流量现金流量就是指某一经济系统在一定时期内（年、半年、季等）流入该系统和流出该系统的现金量。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）30万元5万元2万元1万元0123452.现金流量图——表示现金流量的工具之一表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。现金流量图直观、方便、形象地把项目的现金收支情况表示出来。水平线段代表所分析计算的某一系统，如工程项目。水平线段向右伸延，表示时间的延续。水平线等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，或者说一个计息周期，它可以是年、月、周、日等。0120n-1n3.2.3资金等值计算公式1．一次支付终值公式。如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？计算公式：F=P（1＋i）n系数（l＋i）n称为一次支付终值系数，也可用符号（F／P，i，n）表示。所以公式（又可写成：F=P（F／P，i，n）（F／P，i，n）系数可由附表查出。niFP)1(12．一次支付现值公式。已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？计算公式：这是一次支付终值公式的逆运算。系数记为（P／F，i，n），（P／F，i，n）的值可查附表。2317:37例某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存人银行多少钱？所以，该人现在需存款5674元。)(5674.0%)121(1)1(15万元niFP2417:373．等额分付终值公式。如果某人每年末存人资金A元，年利率为i，n年后资金的本利和为多少？01234n-2n-1nFA2517:37由图可看出，第n年末资金的终值总额F等于各年存人资金A的终值总和，即F＝A（1＋i）n-1＋A（1＋i）n+2＋…＋A（1＋i）＋A式中[1+（1＋i）+（1＋i）2+…+（1＋i）n-1]为一等比级数，其公比为(1+i)根据等比级数求和公式，它等于)1(111iin因此iiAFn112717:37式中称为年金终值系数，可以用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。iin11]1)1([nii]1)1([niiFA例2-7某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？)(62.1041%)121(%12500]1)1([4万元niiFA所以，每年年末至少要存款104.62万元。6．资金回收公式公式：5．等额分付现值公式公式:等额分付现值公式，可记为（P／A，i，n），（P／A．i，n）的值可查书后附表nniiiAP)1(1)1(1)1()1(nniiiPA可记为（A/P，i．n）。（A／P．i．n）的值可查书后附表。3117:37012345……n-1nF(n-1)G(n-2)G4G3GG2G年P7.等差序列终值公式3217:371,,/niAF2,,/niAFFGGG2,,/iAFG1,,/iAFiiGiiGiiGiiGnn11111111221niiiGn11FGin/,,niiin111记3317:37niPF1niiiGiPnn111PGiiniinn1112即PGin/,,niGP,,/nniiini1112=G8.等差序列现值公式3417:37该公式是把等差序列换算成等额序列APAPin/,,PGPGin/,,111111,,/,,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA1111nniiiniG9.等差序列年值公式3517:371111nniiininiGA,,/=记即GniPAniGPGA,,/,,/niGA,,/3617:37三、应用例某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有二种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12％；②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40％，第1年未付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10％，问应选择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16％，则应选择哪种付款方式？3717:37解：（1）若资金的成本为10％，则a．一次性付款，实际支出500×88％＝440（万元）b．分期付款，相当于一次性付款值)(66.435%)011(%10500%)011(%20500%)011(%30500%4050032万元P3817:37（2）若资金的成本为16％，则a．一次性付款：500×88％＝440万元b．分期付款，相当于一次性付款值因此，对该企业来说，若资金利率为10％，则应选择一次性付款；若资金利率为16％，则应选择分期付款。)(66.435%)161(%10500%)161(%20500%)161(%30500%4050032万元P