2-3-2列方程解应用题_题库教师版

2-3-2.列方程组解应用题.题库教师版page1of171、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,xy”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤⒈审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；⒉用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒊找到题目中的等量关系，建立方程；⒋解方程；⒌通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．模块一、列方程组解应用题【例1】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【解析】设每辆卡车和每辆小车每次各运货xy、吨，根据题意可得：30375456120xyxy，解得25xy所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。【巩固】甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【解析】设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件.则根据题目条件有：2254344xyxy，解得1611xy所以甲每小时加工16个零件，以每小时加工11个零件．【例2】已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？教学目标知识精讲2-3-2列方程组解应用题2-3-2.列方程组解应用题.题库教师版page2of17【解析】设老师原本打算让小虎买x本练习本和y支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56xyyx，整理得403210004032944xyyx，即54125(1)54118(2)xyyx，将两式相加，得9()243xy，则27(2)xy，⑴4⑶，得17x．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【巩固】商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【解析】设布鞋有x双，胶鞋有y双．453.52.410xyxy，解得2025xy所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【例3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【解析】根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x天，雨天有y天，则可列得方程组：20121121112214xyxy1化简为5328xy…………3用加减法消元：253得：5()(53)4028xyxy解得6y.所以其中6天下雨.【例4】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【解析】设乙车运来x箱，每箱装y个苹果，根据题意列表如下：车别甲乙丙箱数4xx4x每箱苹果数3yy5y根据上表可列出如下方程：433455xyxyxyxy，化简为4315(1)5415(2)yxxy⑴⑵，得：230x，于是15x．将15x代入⑴或⑵，可得：15y．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673(个)．【例5】有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【解析】设中盒数为x，大盒数为y，那么小盒数为2x，根据题目条件有两个等量关系：227181282330xxyyxx2-3-2.列方程组解应用题.题库教师版page3of17该方程组解得69xy，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.【巩固】用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【解析】设三角形的个数为x，五边形的个数为y，那么正方形的个数为2xy，由此可列得方程组：152345622xyxyxyxy该方程组解得：46xy，所以52xy，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个.【例6】有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514克，所以5克砝码比1克砝码多503444（个）．在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x个，2克砝码y个，则212(15)230xyxy，解得36xy所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347个．【巩固】某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有人．【解析】设订半年的x人，订全年的y人，则：2.5(612)13202.5(126)1245xyxy，得288283xyxy，两式相加，得3()171xy，所以57xy，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【例7】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【解析】设第一辆卡车上的水果有x筐，第二辆卡车上的水果有y筐，则有20301.2(1)212521252(2)xyxy，由⑴得1.216xy，代入⑵得2.26292y，解得70y，所以1.21668xy，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【巩固】大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【解析】设大池中有x吨水，小池中有y吨水.则根据题目条件，两池一共有xy吨水，大池可装5xy吨水，小池可装30xy吨水，所以可列得方程5(30)1.5xyxy，方程化简为80xy，所以两池中共有80吨水．2-3-2.列方程组解应用题.题库教师版page4of17【例8】某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【解析】设添置了x台计算机，y台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)xyxy⑵式整理得416xy，则164xy；代入⑴得5000164200044000yy，解得2y，则8x，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【巩固】甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【解析】设甲、乙两件商品成本分别为x元、y元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110xyxy，解得460140xy所以成本较高的那件商品的成本是460元．【巩固】某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】假设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人，得：7200.4%0.7%7200.6%xyxy，解得240480xy，即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【例9】某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【解析】设小明答对了x道题，答错了y道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102xyxy解得162xy，所以考试一共有162220道题.【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【解析】设答对a道题，未答b道题，答错c道题，由条件可列方程52811403812abac由1式知，a是奇数，且小于17．2式可化简为3413ca由3式知，a大于13．综合上面的分析，a是大于13小于17的奇数，所以15a．2-3-2.列方程组解应用题.题库教师版page5of17再由13式得到3b，4c．153422abc，所以共有22道题．【巩固】下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？分数012345人数4710？8？【解析】根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x人，得5分的人数有y人,那么：4710840172103485402.5xyxy，化简为：11135412xyxy213，得到28y，即4y，再代入1，最后得到方程组得解47xy，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【例10】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【解析】我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则