第十七讲电磁振荡与电磁波

第十七讲电磁振荡与电磁波【知识要点】•一、电磁振荡•二、电磁波一、电磁振荡•1、大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。•能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC回路。•在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。•2、LC回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关，只取决于线圈的自感系数L及电容器的电容C。周期的决定式：π频率的决定式：πTLCfLC2123、在LC回路中，流过振荡线圈的电流、线圈中的磁场、电容器极板上的电量、电容器极板间的电场均按正弦或余弦规律变化。电场能磁场能电场能磁场能电场能4、在LC回路产生振荡电流的过程中，磁场能(由通电线圈的电流产生)和电场能(由电容器极板上的电荷产生)之间不断地相互转化着。电容器放电阶段，电场能转化为磁场能，放电完毕的瞬间，电场能为零，振荡电流及磁场能达到最大值；此后电容器被反向充电，在此阶段，磁场能转化为电场能，振荡电流为零的瞬间，磁场能为零，电容器上的电荷及电场能达到最大值。二、电磁波•1、变化的电场和变化的磁场不断地互相转化，并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。•持续有效地发射电磁波必须具备3个条件(1)电路必须是开放的；(2)振荡的频率必须足够地高；(3)必须不断地补充能量。•2、麦克斯韦电磁理论就是变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关)，变化的电场能在周围空间产生磁场。•均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场；•不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场。•振荡的(即周期性变化的)磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场。•变化的电场和变化的磁场总是相互联系着、形成一个不可分离的统一体,称为电磁场。•3、电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，即•在电磁波中，每处的电场强度和磁场强度的方向总是互相垂直的，并且都跟那里电磁波传播方向垂直。因此，电磁波是横波。•4、在一个周期的时间里，电磁波传播的距离等于电磁波的波长。波长λ与周期T、频率f、波速v间的关系为λ=v·T•或。×m/S1038Cλ．vf【典型例题】例1．图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电量q随时间t变化的曲线，由图可知AtBttCtt11223．在时刻，电路中的磁场能最小．从～时刻，电路中的电流值不断变小．从～时刻，电容器不断充电Dt4．在时刻，电容器的电场能最小分析：在LC振荡电路中，电容器极板上的电量与两板间电压、电场强度成正比，电量q多的时候，两板间电场的电场能也随之增多；电量q少的时候，两板间电场弱，相应的电场能量也随之减少。忽略LC电路振荡过程中线圈电阻发热以及向空间辐射电磁波，那么线圈中的磁场能与电容器两极板之间的电场能互相转换过程中，总的电磁场能量应保持不变。能为最大，线圈中磁场能应是最小值。选项A正确。电场能正在不断地转变为磁场能，与磁场能相应的电路中的电流强度正在不断增强，选项B错误。电容器正在反向充电。选项C正确。零，已全部转化为磁场能。选项D正确。答：本题选项A、C、D正确。解：（）在时刻，电容器极板上电量为最大值，两板间电场1tq1（）从～时刻，电容器极板上电量从正的峰值降为零值，2ttq12（）从～时刻，电容器极板上的电量数值又不断增大，表明3tt23（）在时刻，电容器放电结束，极板上电量为零，电场能也为4t4说明：图中给出了q-t图，并未给出电路中电流随时间t变化的I-t图。要判断选项B中的电流也可以从q-t图线上曲线的斜率(△q/△t=I)不断增大，表明电路中电流值正在不断增大，由此可断定选项B错误。变化来看电路中电流的变化情况。由图可以看到，在时刻，曲线的切线平行于轴，斜率为零，表明；由～时刻，切线的斜率值ttI=0tt1t112例2．如图(1)所未电路中，L为电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关K先是闭合的。现将开关K断开，并开始计时，设电容器a板带正电量q，则电容器a板上的电量q随时间t变化的图像是图(2)中的哪一个？答：选项B所示的图像描述了上述a板上电量随时间变化的情况。分析：电阻不计的线圈L与电容器C组成了LC振荡电路。当发生电磁振荡时，电容器极板a所带的电量随时间按正弦或余弦规律变化。q-t图项究竟是哪一个，主要取决于对初始时刻振荡状态的判断。解：开关K闭合时，由于线圈电阻为零，线圈两端电压为零，电容器极板上不带电。开关K断开时，线圈L中产生一与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减少，使线圈中的电流继续自左向右流动，从而给电容器充电，b板开始带上正电荷，a板开始带上负电荷，并随着充电电流的减小，两个极板上的电量逐渐增加。经T/4，a板上负电荷的电量和b板上正电荷的电量达到最大。之后电容器线圈L放电，由b板经线圈L流向a板的电流逐渐增大，两板上的电量逐渐减少；再经T/4，即达到T/2时，通过线圈L的电流达到最大，两板上的电量减为零。此后在线圈L中自感电动势的作用下，电容器再次被充电，a板开始带上正电荷，b板开始带上负电荷，并随着充电电流的减少，两个极板上的电量逐渐增加。同样经T/4，即达到3T/4时，a板上正电荷的电量和b板上负电荷的电量都达到最大。接下去电容器再度放电，由a板经线圈L流向b板的电流逐渐增大，两板上的电量逐渐减少；再经T/4，即达到T时，通过线圈L的电流达到最大，两板上的电量减为零，回到了电磁振荡的初始状态。再接下去又周而复始地重复上述电磁振荡过程。答：从上面的分析与解答可以看出，选项B所示的图像描述了上述a板上电量随时间变化的情况。说明：发生在线圈中的自感电动势的方向是这样的，当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向与电流方向相同，阻碍电流的减小；当线圈中的电流增大时，自感电动势的方向与电流方向相反，阻碍电流的增大。例3．如图(1)所示，可变电容器的电容为C，与自感系数为L的电感器组成理想的LC振荡电路。当K接1时，电源给电容C充电；当K再接2时，试求：(1)再过多少时间，线圈中的磁场最强？(2)再过多少时间，电容内的电场最强？分析：根据周期公式π，可计算出电磁振荡的周期，再依T=2LC据题意判断电磁振荡的初始状态，然后绘制电流随时间变化的i-t图像。显然，电流最大的时刻就是磁场最强的时刻；而电流为零时，电容器极板上带的电量达到最大值，此时也就是电容内电场最强的时刻。当K再接2时，电容器开始放电，放电电流由零开始增大，故电流随时间变化的i-t图像如图(2)所示。解：T=2πLC当电流时，π，，，…iItTnTnLCnm42212012()()说明：所谓理想的LC振荡电路是指自感线圈的电阻可以忽略，电容器的电场只存在于电容器极板间，自感线圈的磁场只存在于闭合铁芯内部，均不发生电磁辐射，此时的振荡是无阻尼振荡。对于无阻尼振荡，当电流时，π，，，…itnTnLCn02012()答：再过π，，…线圈中磁场最强．再过π，，…电容器中电场最强．(2n+1)2)nLCLCnn(()012123它的周期公式π。T=2LC例4．用回旋加速器加速质量为m、带电量为q的粒子，加速器的磁感应强度为B。用LC振荡器作为高频电源对粒子加速，该振荡器的电感L和电容C的乘积应满足什么条件？速圆周运动的周期没有变。这个周期的大小，可以通过列动力学方程T1另一方面用振荡器作为高频电源，其振荡周期与电感、电LCTL2周期应等于振荡器的周期。据此可以找到该振荡器的电感和电容TLCL1分析：回旋加速器在工作中，基本上可以看成带电粒子在匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动的问题。经反复加速，带电粒子速度不断增大，做匀速圆周运动的轨道半径也不断增大，但粒子做匀解答出来。容C的关系，也可以用LC振荡的周期公式表达出来。回旋加速器正常工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的C的乘积应该满足的条件。由①、②两式得LC振荡的周期公式为由③、④、⑤式得解：qvB=mvT=2rv21r①π②T=2mBq1π③T=2LCT=T212π④⑤LC=m2Bq22答：该振荡器的电感和电容的乘积应满足。LCLC=m/Bq222说明：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，它的周期πT=2mBq与粒子的运动速率、轨道半径无关。回旋加速器就是利用这一运动特性与高频电源巧妙配合实现对带电粒子的反复加速。例5．一个LC振荡电路由一个电感量为L=25mH和一个半可调电容器C组成，电容器的可调范围为40～1000pF。试问此电路振荡过程中，在空中辐射的电磁波波长范围是多大？分析：当电容器的电容在～之间可调时，电路的振荡周期CCC12在π到π之间可变。电磁振荡在空中辐射的电磁波波长为λ。其中，是电磁波在真空中的波速，其值为×。T=2T=2=vTv310m/s128LCLC12λ·π×××××××111831222314310251040101884vTvLCmm.λ·π×××××××22283122231431025101000109420vTvLCmm.解：答：振荡电路所辐射的电磁波长可在1884～9420m之间变化。说明：电磁波在介质中的传播速度小于在真空中的传播速度，但电磁波在空气中的传播速度可认为等于在真空中的传播速度。例6．电感线圈中的电流在△t的时间内的变化是△I时，线圈两端产生的自感电动势为ε。由该线圈和某电容器组成的振荡电路所辐射的无线电波的波长是λ，求电容器的电容量C。。·波的波长λ该振荡电路辐射的电磁。π振荡电路的周期。△△ε因此，为自感系数。，式中△△成正比，即ε△△Tv=2=TLCtI/=LLtIL=tILC分析：在自感现象中，自感电动势的大小ε与电流对时间的变化率说明：如若需要代入数据进行运算，以上公式均采用国际制单位。解：L=I/tT=2LC=vTε△△①π②λ·③C=2λπε·△△422vIt答：该电容器的电容λπε·△△。CvIt=2422由①、②、③式可得【反馈练习】1．根据麦克斯韦电磁理论，下列说法中正确的是A．变化的电场一定产生变化的磁场B．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场C．稳定的电场一定产生稳定的磁场D．振荡的电场一定产生同频率的振荡磁场。答案:D2．在LC振荡电路中，电容器上的带电量从最大值变化到零所需的最短时间是ALCBCD．π．π．π．π422LCLCLC答案B3．要使LC振荡电路的周期增大一倍，可采用的办法是A．自感系数L和电容C都增大一倍B．自感系数L和电容C都减小一半C．自感系数L增大一倍，而电容C减小一半D．自感系数L减小一半，而电容C增大一倍答案:A4．由自感系数为L的线圈和可变电容器C构成收音机的调谐电路，为使收音机能接收到至范围内的所有电台的广播，则可变电容器与对应的电容和与对应的电容之比为f=550kHzf=1650kHzfCfC121122AB．∶．∶1331C．1∶9D．9∶1答案:D5．在LC振荡电路中，在电容器放电完毕的瞬间A．电场能正向磁场能转化B．磁场能正向电场能转化C．电场能刚好向磁场能转化完毕D．磁场能刚好向电场能转化完毕答案:C6．如图，为LC振荡电路中电容器极板上的电量q随时间t变化的图线，由图可知AtBtt112．在时刻，电路中的磁场能量小．从～，电路中的电流值不断变小CttDt234．从～，电容器不断充电．在时刻，电容器的电场能最小答案:ACD7．如图(1)所示，L是电阻可以不计的纯电感线圈，开关S闭合后电路中有恒定的电流通过。今将开关S断开同时开始计时，则电容器的上极板A的电量q随时间t变化的图像是图(2)中的答案:C8．如图，所示的LC振荡电路，当电键K打向右边发生振荡后，下列说法中正确的是A．振荡电流达到最大值时，电容器上的带电量为零B．振荡电