大学物理第九章 静电场中的导体和电介质

第九章静电场中的导体和电介质静电场中的导体静电场中的电介质导体、半导体和绝缘体根据导电性能，将物体分成：绝缘体又称电介质++++无外电场作用的导体正负电荷在金属中均匀分布,对外呈电中性。9.1静电场中的导体静电平衡+++++9.1.1静电感应静电平衡感应电荷静电现象导体放入静电场中均匀电场E静电现象对电场的影响金属球放入后电力线发生弯曲电场不再是均匀电场+++++++E静电感应机理无外电场时时的导体+++++++++++++++正负电荷在金属中均匀分布导体的静电感应过程E外+++++++++++++导体以外电场加强了导体内场强减弱了EE外E感+==内0导体达到静电平衡++++++++++E外E感导体的静电平衡条件：⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。推论：导体是等势体导体表面是等势面0babaldEuuQPQPQPdlEldEuu090cos0bauu导体内导体表面9.1.2静电平衡时导体中的电荷的分布结论：导体内部无净电，电荷只分布在表面上。00dqSES0E1实心带电导体0q00diSqSE，2空腔导体空腔内无电荷内表面上有电荷吗？电荷分布在表面上正确答案：无3.空腔内有电荷00d1iSqSE，内表面上有电荷吗？正确答案：有当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面增加感应电荷。qqq+++++++++++E为表面电荷面密度作硬币形高斯面S导体表面电场强度与电荷面密度的关系0sdSESSEsdE0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比0E注意：导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关。导体表面电荷分布密度EE;,+++++++++0E11R2R1Q2Q21RRuu20210144RQRQ20222102114444RRRR1221RR1Rl2R导线R1证明:用导线连接两导体球后，金属球带电分别为和即证明1Q2Q带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离成为导体产生放电现象，即尖端放电。尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。尖端放电现象E尖端放电现象的利与弊1电风实验++++++++++9.1.3、静电屏蔽1.封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++E0E2.接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。0内EcUor0iiSqsEdLlE0diiQ.const导体静电平衡遵循的基本原则:1.静电平衡的条件2.场基本性质方程3.电荷守恒定律例1:平行放置的两块大金属平板相距d，板面积S，带电量Qa和Qb求：求两板各表面的电荷面密度。4321,,,解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒aQSS21（1）a21b43bQSS43（2）导体内任一点场强为零a210222204030201aE（3）b430222204030201bE（4）由以上四个方程可解得：SQQba241SQQba232..9－2静电场中的电介质电介质就是绝缘体无极分子电介质有极分子电介质无极分子：分子正负电荷中心重合.CH+H+H+H+甲烷分子4CH分子电偶极矩）eP（0eP有极分子：分子正负电荷中心不重合.+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子OH2eP0eP1.无极分子的极化（位移极化）E=0pE外电场9.2.1电介质极化E电介质在外场作用下,在垂直于电场方向的介质表面产生极化电荷。电解质的极化现象极化电荷2、有极分子的转向（取向）极化+++++++外E++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场eP无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化，虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上都表现为电介质表面出现了极化面电荷。E9.2.2、电介质中的高斯定理电介质内部无净电荷，但极化电荷在内部空间产生电场。极化电荷在内部空间产生的电场：E外电场场强：0E电介质内部合场强为：EEE0EEEEEEE0电介质内部合场强为：实验证明：rEE0称为电介质的相对电容率（或相对介电常数）。r分析平行板电容器充电后内部电介质极化-------------------0EEE00当两板间为真空时，极板上自由电荷产生的场强：当两板间充满介质时，电介质表面极化电荷产生的电场：由场强叠加原理得，极板间电介质内部场强为：0E000EEEE0EEE0大小：00000又rrEE000rrEE000（1）（2）0)11(r0)11(qqr-------------------0EEE00由以上两式得：合场强E的方向与E0相同,0总是小于00r00说明：电介质中的高斯定理-------------------0EEE00)(100qqdSEs)(10000rsqqqdSE0)11(qqrsqSdE01qSdEs令：ED电位移矢量sqSdD高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面内所包围自由电荷的代数和。有介质时的高斯定理表述sqSdD通量只与S内的自由电荷有关，与极化电荷无关。D2.只有在各向同性均匀电介质中EEDr1.说明：例题2：半径为R的金属球，带电量为q（q0）浸在相对电容率为εr的均匀电介质中，求（1）球外的电场E；（2）贴近金属球的电介质表面的束缚电荷；（3）球内的电势。qrDSdDsD24解：1、∵电场分布具有球对称性，rRo++++++++++++rεp∴取以r为半径的球面为高斯面。有介质时的高斯定理应用2、q分布具有球对称性2004rqEEEE0介质中的场强204rqE0204rrqDEr24rqD024rrqD或或24rqDErRo++++++++++++rεp202020444rqrqrqr3、电场分布E=0rR204rqErrR球内rPldEURrREdrEdrRrrqdr204Rqr040)11(qqrRo++++++++++++rεPr9—3电容器电场能量电容器（capacitor）：顾名思义，是“装电的容器”；是电子设备中大量使用的电子元件之一，基本功能是充电和放电，广泛应用于隔直，耦合，旁路，滤波，调谐回路和能量转换、控制电路等方面。电场能量：电场是一种特殊的物质，以能量形式分布于空间。9.3.1电容器的电容电容：是表征电容器容纳电荷本领的物理量。说明：电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量及是否带点无关.电容器分孤立导体电容器和导体组合电容器。一孤立导体电容器的电容UqC例如：孤立的导体球的电容RRqqUqC00π4π4RqF107m,104.64E6ECR地球单位C/V1F1F10pF112F10μF16定义：孤立导体的电容大小等于导体单位电势所带电量。二导体组合电容器的电容电容器电容BAABUUqUqCAUBUqqlEUABABd导体组合电容器通常由两块导体板组成，工作时带有等量异性电荷。一板所带电荷为电容器电量。9.3.2常用电容器及其电容1.真空平行板电容器2.圆柱形电容器3.球形电容器的电容dS1.真空平行板电容器++++++qq------SqE00（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电qSqdEdU0（3）两带电平板间的电势差dSUqC0（4）平板电容器电容电容器电容的计算1）设两极板分别带电；q3）求或；步骤：C4）求.E2）求；ABUU说明:电容器的电容与是否带电无关，但计算电容器电容时，常根据电容器电容的定义式计算，需先假定电容器带电，最后结果能将假定电荷电量约去。平行板电容器电容2.圆柱形电容器,112RRRddSdlRC010π2120lnπ2RRlUqC1200lnπ2π2d21RRlqrrURR（3）)(,π20BARrRrE（2）（4）电容（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电1R2Rl2Rl++++----ppt10-281R2R3.球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳组成．1R2R解设内球带正电（），外球带负电（）．qq＋＋＋＋＋＋＋＋r020π4rrqE)(21RrR2120dπ4dRRlrrqlEU)11(π4210RRq,2R10π4RC孤立导体球电容P*122104RRRRUqC9.3.3、电容器的联接1.电容器的并联+－C1C2+q1+q2-q1-q2U+－UC+q-qUCqUCq2211,UqC与相比较21CCCUUU2121qqq+－UC+q-q+－+q+q-q-qU1U2C1C22.电容器的串联2211,CqUCqUqCCUUU212111UqC与相比较21111CCCqqq21CQ22一电容器的电场能qCqqUAddd22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能:QqqCA0d122121CUQUW+++++++++---------EUqd+9.3.4电场的能量二静电场的能量能量密度物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量VVVEVwWd21d2ee电场能量密度EDEw21212e2e21CUW2)(21EddSSdE221解：电场分布具有轴对称性，由高斯定理得22110220RrRrRlrQrRrER1R2r例9-3长l的圆柱形电容器，其内外金属圆筒的半径分别为R1、R2，两圆筒间充满电容率为ε的电介质，当电容器带有电量Q时，求所储存的电能。ppt10-28在两筒间，距轴线r处，做一半径为r,厚度为dr，长度为l的薄圆柱壳。rldrdV2R2R1dror圆柱壳处的场强大小可认为相等的，则圆柱壳存储的电场能lrdrQdVEdVwdWee42122圆柱壳的体积为1222ln4421RRlQlrdrQdWWVRRe计算圆柱形电容器电容的另一种方法CQWe22112/ln2RRlC122ln4RRlQ例题:真空中有一半径为R的均匀带电球体，带电量为Q，计算此带电系统的静电能（即电场能）。解：由高斯定理可得均匀带电球体的电场分布:RrrQRrRQrE203044在空间做一同心薄球壳，drrEdVEdWe2202042121ROρrdrdrrdV24,其存储的静电能为:drrrQdrrRQrRR2220022030044214421RQRQRQ0202022038400drwWee例题：1C2C和两空气电容器串联以后接电源充电。在