大学物理第五、六章习题课

第五、六章习题课第六章小结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和定轴转动。2.刚体平行移动（1）刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行，这种运动称为刚体平行移动，简称平动或移动。（2）刚体作平动时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，把它们平行移动一段距离，可以完全重合。各点的轨迹可能是直线，亦可能是空间曲线。（3）刚体作平动时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度的大小、方向都相同。3.刚体绕定轴转动（1）刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点相对于一参考系保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转动。（2）刚体的转动方程表示刚体的位置随时间的变化规律。（3）角速度表示刚体转动的快慢程度和转动的方向。（4）角加速度表示角速度对时间的变化率角速度是代数量，绝对值表示转动的快慢程度，正负号表示转动的方向。角速度也可用矢量表示：角速度矢沿轴线，矢量的长度表示角速度的绝对值，箭头的方向确定了刚体的转动方向。角速度矢是滑动矢量角加速度是代数量。当角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动；当角速度与角加速度异号时，刚体作减速转动。tfdtd22dtd角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢对时间的一阶导数。（5）绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系速度rvvRrsin大小方向右手定则点的切向加速度rat点的法向加速度)(nrva式中为点的矢径。速度、加速度的代数值为RωaαRaωRνnt2r5-1：点的运动方程和轨迹方程有何区别？一般情况下，能否根据点的运动方程求得轨迹方程？反之，能否由点的轨迹方程求得运动方程？答：点的运动方程可以确定点的轨迹、速度、加速度等，5-2：点作直线运动时，若其瞬时速度为零，其加速度是否也一定为零？点作曲线运动时，若其速度大小不变，加速度是否为零？点若沿曲线作匀变速运动，其加速度是否一定为常量？否否否而点的轨迹方程只能确定点的轨迹。一般情况下，由点的运动方程可以求得点的轨迹。但只由点的轨迹方程不能求得运动方程。5-5：点在下述情况下作何种运动？A.aτ≡0、an≡0B.aτ≠0、an≡0D.aτ≠0、an≠0C.aτ≡0、an≠0静止或匀速直线运动变速直线运动匀速曲线运动变速曲线运动5-6：两个做曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速度大小也相同。问下述说法是否正确？A.任意时刻这两点的速度大小相同B.任意时刻这两点的法向加速度大小相同C.两点全加速度大小相同对错错5-3：点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移是否为矢量？是5-4：在直角坐标系中，如果一点的速度v在三个坐标上的投影均为常量，则其加速度a=0，对否？是5-9：点作匀速运动时，其切向加速度等于零。若已知某瞬时点的切向加速度等于零，则该点作匀速运动。错5-10：试指出点在作怎样的运动时出现下述情况。A.切向加速度aτ=0B.法向加速度an=0C.瞬时全加速度a=0D.切向加速度aτ=常矢量E.法向加速度an=常矢量F.全加速度a=常矢量静止、匀速直线或匀速曲线运动静止、直线静止或匀速直线运动匀变速运动曲线运动变速直线运动或曲线运动5-7：在点的曲线运动中，aτ、v、s三者之间的关系与点的直线运动中a、v、s三者之间的关系是否完全相同？完全相同5-8：点作曲线运动时，若加速度方向始终与速度方向垂直，点一定作匀速圆周运动。错5-11：点的下述运动是否可能。A.加速度越来越大，而速度大小不变B.加速度越来越小，而速度越来越大C.加速度越来越大，而速度越来越小D.加速度大小不变且不为零，速度大小也不变E.速度大小不变，而加速度越来越小F.某瞬时速度为零，而加速度不为零G.点沿曲线运动，速度不为零，而aτ=aI.切向加速度越来越大，而全加速度大小不变J.切向加速度越来越小，而法向加速度越来越大H.速度越来越大，而全加速度大小等于零可能不可能可能可能可能可能可能不可能可能可能6-1：刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，均为直线，对吗？6-2：在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，是否一定可以确定刚体作平动？6-3：刚体运动时，若其上两点的轨迹相同，则该刚体一定作平动？为什么？6-4：刚体平动时，若刚体上某一点的运动已知，则其它各点的运动是否一定可以随之确定？6-5：满足下列哪个条件的刚体运动一定是平动？A.刚体运动时，其上某直线始终与初始位置保持平行B.刚体运动时，其上某两条直线始终与各自初始位置保持平行C.刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变D.均不满足不对，也可以为曲线不可以不一定，必须各点轨迹相同对对错错错6-6：刚体作平动时，其上任意点的运动轨迹可能是A.平面任意曲线B.直线C.任意空间曲线6-7：欲确定平动刚体的运动，只确定其上一点的运动即可，对吗？对对对对6-8：用不在一直线上的三点可确定刚体在空间的位置，而每个点有三个坐标(即有三个运动方程)，欲确定平动刚体在空间的运动需要几个运动方程(坐标)？6-9：刚体作定轴转动时，某瞬时刚体内所有各点的加速度与其法向加速度间的夹角总是相同的，对吗？写出其表达式。三个方程对，tanθ=α/ω26-10：两个作定轴转动的刚体，若任意瞬时其角加速度始终相等，则其转动方程相同，对吗？为什么？6-11：有人说：“刚体绕定轴转动时，角加速度为正，表示加速转动；角加速度为负，表示减速转动”。对吗？为什么？错，转动方程的确定还与初始的转角、角速度有关错，还应考虑角速度的正负6-13：某轮绕定轴转动，若轮缘上一点M的加速度与该点的转动半径的夹角恒为θ，且θ≠0。问轮子的角加速度是否改变？为什么？6-14：如果刚体上有一个点运动的轨迹不是圆曲线，这刚体一定不作定轴转动，对吗？6-12：刚体绕定轴转动时，已知初始时的角速度为ω0，t瞬时的角加速度为α，则任一瞬时的角速度为ω=ω0+αt，对吗？为什么？不对，应为tdt0仅当α=常量时，ω=ω0+αt改变，因为tanθ=α/ω2=C(非零常数)，若ω非常数，则α也非常数。对6-16：当刚体转动时，角速度为零的瞬时，角加速度也一定为零吗？6-15：刚体绕定轴转动时，判断下列说法是否正确：A.当转角φ0时，角速度ω为正B.当角速度ω0时，角加速度为正C.当φ0、ω0时，必有角加速度α0D.当α0时为加速转动，α0时为减速转动E.当α与ω同号时为加速转动，当α与ω异号时为减速转动对错错错错错6-17：当刚体转动时，某瞬时角加速度为零，则该瞬时角速度也一定为零吗？错6-18：满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动？A.刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆B.刚体运动时，其上所有点到某固定轴的距离保持不变C.刚体运动时，其上或其扩展部分有两点固定不动6-20：以ω表示刚体的角速度，则它在时间t内的转角为φ=ωt，这一公式是否正确？在什么条件下才是正确的？6-21：定轴转动的角速度矢是什么矢量？其大小、方向如何确定？不一定不一定一定6-19：钻头在钻孔时，它的运动是不是定轴转动？为什么？不是，在刚体上或其扩展部分找不到不动的两点不正确，当ω为常数时正确滑移矢量；用右手螺旋法则6-23：刚体作定轴转动，其上某点A到转轴距离为R，为求出刚体上任一点在某瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？A.已知A点的速度及该点的全加速度的方向B.已知A点的切向加速度和法向加速度C.已知A点的切向加速度及该点的全加速度方向D.已知A点的法向加速度及该点的速度E.已知A点的法向加速度及该点全加速度的方向6-22：刚体绕定轴转动时，怎样根据角加速度矢和角速度矢的指向来判定是加速转动还是减速转动？ω、α同向为加速转动，ω、α反向为减速转动充分充分充分充分不充分6-24：（1）刚体作平动时，其上任意两点的()、()和()都相同。6-25：各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？举例轨迹速度加速度不一定，如各点轨迹均为圆周的刚体平动6-26：“刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？不正确，刚体作平动时，各点的轨迹也可以是空间曲线。刚体绕定轴转动时，转轴外各点的轨迹一定是圆。（2）刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的()和()有关，而与()无关角速度角加速度半径0,0)(0,0)(0,0).(cbaA6-27：圆盘绕O轴作定轴转动，其边缘上一点M的加速度a如图所示，在下述四组中，哪一组符合图示三圆盘的实际情况0,0)(0,0)(0,0).(cbaB.()0,0()0,0()0,0Cabc.()0,0()0,0()0,0DabcOMOMOMαααθ（a）（b）（c）不符合不符合不符合符合6-28圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情况是不可能的？OMOMOMαα（a）（b）（c）vαvv6-29：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作()。A.平动B.定轴转动C.除平动和定轴转动外的其它运动不可能不可能可能C【解答】（1）建立固结在地面的直角坐标系xCy,如图。其中并设则B点的运动方程5-3如图所示，半圆形凸轮以等速沿水平方向向左运动，而是活塞杆AB沿潜质方向运动，当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的额半径R=80mm,求活塞B相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。sm/0.010lAB【知识要点】点的运动的直角坐标法及点相对不同坐标系的运动【解题分析】求B点相对地面的运动应把坐标建立在与地面固结的物体上。求点B相对凸轮的运动应把坐标系建立在凸轮上，并随凸轮一起运动。ta0.01t0llaRlyxAB222Bt-640.01y0m/st-640.0102tyxBByBBxllaRlytxxAAB222B0t-640.01'y'01.0t''速度（2）建立固结在凸轮上的坐标系x‘Cy’,如图。则B点的运动方程速度m/st-640.01-''0.01m/s''2tdtdydtdxBByBBx负号表示沿y轴负方向负号表示沿y轴负方向5-6如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。为常量）(tteRteCDACOCyA22222cossinsin【知识要点】点的运动的直角坐标法【解题分析】顶杆AB各点的运动均相同，所以只求其上一点即可，本题选择点A最简单。【解答】建立直角坐标系xOy,如图。由几何关系得teRteteyAA2222cos22sincos