大学物理第十章真空中的静电场

第十章真空中的静电场电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。电荷的量子化：10-1静电场的基本现象和基本规律一、电荷电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少单位：库仑符号：C)321(,,,nneq10-2.真空中的库仑定律02211221rrqqkFF真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。229CmN109k1201085841k0221041rrqqF0221041rrqqF0rrr场源电荷到受力电荷的位置矢量r0r沿着方向的单位矢量r又可写为：rrqq30214rrrqq20214静电力的叠加原理NiiFF1FdF离散状态连续分布作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。1.“场”概念的建立和发展英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制.法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递.18世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。10-3静电场和电场强度英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出“场”的概念。19世纪：英国麦克斯韦:建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律。静电场的应用举例场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。检验电荷：电量足够小的点电荷.略去对场源电荷分布的影响与场点对应0qFE定义：单位检验正电荷在该点所受电场力.方向：与受力方向相同0q2.电场强度矢量E和试验电荷无关.点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。002010qFqFqFqFnniiEEEEE213.静电场强叠加原理4.点电荷的电场强度020041rrqqF020041rrqqFE)(0qP0rE0r)(0qPE02041rrqE也可:rrqE30415.点电荷系的电场强度设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强iiEE1Q2Q3Q1E2E3E1r1r2r2r3r3r0qP02041rrqE02041iiiirrq6.连续带电体的电场强度0204rrdqEd02041rrdqEdE电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷元dVdq面电荷元dSdq线电荷元ldqdPEdrqd+例1：电偶极子的电场电偶极子：相距很近的等量异号电荷电偶极矩：Lqp是由电介质极化，电磁波的发射、接收，中性原子间相互作用……总结出的理想模型。qqLa.轴线延长线上A的场强EEE2220424)(LrrLq302rLqELrLoqqr2LEEAL0])()([22021214LrLrqb.中垂面上B的场强qqEEBrroEL)rrq(rrqEEE303044303044rLq)rr(rq例2:真空中均匀带电直线的电场中,计算距直线上距离为a的P点的电场强度。(电荷线密度)),,(21aP解：xdqd取：204rxdEdsinEdEdcosEdEdyxxayP2xqdao1yPEExddryEd2xao1yPqdEExddryEdsinrxdEdEcosrxdEdEyyxx202044统一变量：dcscaxdctgax2sinEdEdcosEdEdyx22222cscaxar2xqdao1yPEExddryEd2104dcosaEx2104dsinaEy)sin(sina1204)cos(cosa2104讨论:场点21.0.棒长a无限长带电直线场强aEEy022xqdao1yPEExddryEd)sin(sinaEX1204)cos(cosaEy2104212半无限长的场强)sin(sinaEX1204)cos(cosaEy2104a04xEa04yExayPXEYEE例3:正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.ldqd解Rπq22041rldεπEdEdEdEdx0lEEd由于llθcosEdEdExxPoxxREdxEdθldEdr232204)Rx(επqxErxrεπld20430203044rqxlrεxRπdπλllθcosEdEdEx带电圆环轴线场强xPoxxREdxEdθldEdr讨论(1)当x=0,即在圆环中心处，0E当x0E（2）当时，Rx222xRx2041xqE带电圆环看作一个点电荷.dd取极大值处得由ERxxE20(3)232204)Rx(επqxErdxroPxox2/122)(rxrdrR例4:无限大均匀带电平面的电场强度。rdrqd2232204)(ddrxqxE)(d02322042rxrrxE解)Rxx(εx2220112roPxox2/122)(rxrdrR无限大均匀带电平面场强02E)Rxx(εxE2220112Rx02εERx20π4xεqE结论：无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场02EEEE2.两平行无限大带电平面（）的电场,两平面间两平面外侧{EEE00EEEE+=E例5:求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、E204RdqdE204RdldERdlRdEE02041×(1)解oXYEdRdqdoXYEdRdqd204RdqdE电荷元dq产生的场强根据对称性0ydEsindEdEExR02(2)解0204sinRrd例6:求均匀带电细杆延长线上一点的场强(已知q,L,a)204)xaL(dqdEL)xaL(dxE0204)(aLa1140aPLXOxdxEd)(aLaq0410-4电场线、电通量和高斯定理一,电场线(1)切线方向为电场强度方向1规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(2)疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.实例：均匀带电直导线的电场线电偶极子的电场线+-带电平行板电容器的电场线+++++++++引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法。讨论二、电场强度通量(电通量)通过电场中某个面的电场线数1.定义匀强电场，垂直平面时.ESΦe2.表述SEneθESΦcoseSESESneθ匀强电场，θE与平面夹角非匀强电场，曲面S.SeeSdEΦdΦneSdSdSdESdθcosEΦdeSneSdθE非均匀电场，闭合曲面S.SeSdEΦSSdθcosE090eθ090eθ“穿出”“穿进”SneEEneθθ例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解51iiΦΦxyzEoMNPRQnenene21ΦΦS1S2πcosESsSdEΦ111θcosESsSdEΦ212051iiΦΦxyzEoMNPRQneneneS1S21ES1ES21ss2REERO1S2S求均匀电场中一半球面的电通量。例21S2SE三.静电场的高斯定理在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量，应用库仑定律，电场强度叠加原理导出.1.高斯定理的导出高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称.点电荷位于球面中心204RεπqESeSdEΦ0εqSSdRεπq204Sd+R+点电荷在任意闭合曲面S内s显然凡是通过S1的电场线都通过S以点电荷q为球心，作半径任意的球面S1.S1S01εqΦSSq2dS2E1dS1E+点电荷在闭合曲面外0111SdEΦd0222SdEΦd021ΦdΦd0SSdEiqsSdE点电荷系的电场niiniSqεSdE1010outieΦiniinieqεΦ01eneeΦΦΦ21SnSSSSESESESEdddd212.高斯定理静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的倍：01内qSEse01d3.高斯定理的讨论ni内SqεSEΦ101de高斯面，封闭曲面SS内的净电荷内q通过S的电通量,只有S内电荷有贡献eE上各点的总场强，内外所有电荷均有贡献.SS4.高斯定理应用举例根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理公式计算.(积分运算简单)ni内SqεSEΦ101de步骤：用高斯定理可以简捷计算具有球对称,轴对称,面对称条件的电场强度OQ0SSEd0E例3.设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)Rr0rSR0242εQrESESdRr(2)204rεQEπOQrsrRoE20π4rεQ注意:以上只求出球面内和球面外的电场而球面上的电场不能用高斯定理求出？其它积分方法计算出208RqE球面例4:设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.解:rεπλE0202ελhhrπESdES对称性分析高斯面:圆柱面E++++++oxyrh例5:设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.解02εσE02εσSESEES对称性分析与高斯面的选取02εSSESdESOqR例6.已知q,R,计算均匀带电球体的电场。rR24rESdEe333434rRqqi330214RqrrE304RqrErOqRrrR24rESdEe0q204rqEOrER304Rqr204rq10.3.6如果一点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求：通过立方体每一面的电通量各是多少？如果点电荷移到立方体的一个顶角上，此时通过立方体每一面的电通量各是多少？+q解：点电荷处在中心，电力线呈球对称分布发射，每个面上的电通量应相等。qsdEsdEs016qsdEs061如果点电荷移到立方体的一个顶角上？a建立以顶点电荷为中心，棱边长为2a，且与原棱边平行的大立方体。sas2aA对大立方体而言，每个面的面积为，它又由4个面积为的小平面组成。24a2a每个小平面的电通量是每个大平面电通量的41qsdEs06141注：只有交于A点三个面存在电通量10-5静电场的功电势能