大学物理练习册解答2

大学物理练习册解答2振动(一)一、选择题•1.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)[B]•2．一质点沿x轴作简谐运动，振动方程为（SI），从t＝0时刻起，到质点位置在x＝－2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为(A)1/8s．(B)1/4s．(C)1/2s．(D)1/3s．(E)1/6s．[C])cos(2tAx)π21cos(2tAx)π21cos(2tAx)π23cos(2tAx•3．一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)0.42s．(D)0.382s．[B]•4.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为(A)(B)(C)(D)[D]•5.用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v~t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A)p/6.(B)p/3.(C)p/2.(D)2p/3.(E)5p/6.[A]42x(m)t(s)O1kmmk3mkmk3mk6v(m/s)t(s)Omv21-vm二、填空题•1.三个简谐振动方程分别为，和画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．解：2－1=3－2=2/3旋转矢量图见图振动曲线见图•2.一质点作简谐振动，速度最大值vm=5cm/s，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为_____________________(SI)txx1x2A-A43T4T4T2TTx3T121T121T125xx1x2x3π21π611T121π67T121)212/5cos(1022tx•3．一简谐运动曲线如图所示，试由图确定t＝2秒时刻质点的位移为0，速度为9.4cm/s．•4．两个简谐振动方程分别为，在同一坐标上画出两者的x—t曲线．t(s)6－6x(m)O1234tAxcos1)31cos(2tAxAx2AA/2x1•5．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为＝10m．＝rad/s．＝．三、计算题•1.一物体作简谐运动,其速度最大值vm=3×10-2m·s-1,其振幅A＝2×10-2m．若t＝0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动．求：(1)振动周期T．(2)加速度的最大值．(3)振动方程的数值式．6x(m)14710105OA3解：(1)，∴周期(2)(3)当x=0时，从振幅矢量图可知，初相,∴振动函数为m2AATvm24.2sATv2222mm4.510m/saAAvxO0t22m1.5rad/sAv2210cos(1.5)m2xt•2．一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm．现把质量为4Kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时．求：(1)物体的振动方程．(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力．(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间．解：弹簧劲度系数静止时弹簧伸长量为(1)设向下为正方向，则（若设向上为正方向，则）；振动函数为2602.010N/m0.3Fkx0249.80.196m2.010mgxk00.1mA7.07rad/skm0.1cos(7.07)mxt(2)物体在平衡位置上方5cm（即0.05m），此时弹簧的净伸长为l=x0-0.05=0.196-0.05=0.146m弹簧对物体的拉力F=kl=200×0.146=29.2N(3)5cm是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是,∴•3．如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：(1)容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；(2)容器滴入第(n+1)滴与第n滴的时间间隔．112T2T10.074s126tTMxl0O解：(1)容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O点滴入下一油滴前，水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过O点油滴滴入前的速度为v，刚滴入第个油滴后的速度为v′,则有①系统机械能守恒②③(2)时间间隔(tn+1-tn)应等于第n滴油滴入容器后振动系统周期Tn的一半．vv)(nmMM2202121vMkl22)(2121vnmMkx0)/(lnmMMxknmMTtttnnnn/)(211π•4.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，∴T=8s，n=(1/8)s-1，(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方．t=0时，t=2s时，由上二式解得因为在A点质点的速度大于零，所以或（如图）∴振动方程(SI)ABABv5cosxcmA1(4)wns5cos(2)sinxcmAAvBxABOt=0t=2st=4svAvBtg=1=-3/4=5/425cos/xA)434cos(10252tx(2)速率(SI)当t=0时，质点在A点m/s5*.一质量为M、长为L的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平固定轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示．弹簧的劲度系数为k．当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态．求杆作微小振动的周期．（杆绕其一端轴的转动惯量为）解：令q为杆和竖直线之间的夹角．运动方程为：很小时，所以：)434sin(41025dd2ttxv221093.3)43sin(10425ddtxv231MLkLcossinsin21/dd222kLMgLtJsin,cos10/dd)21(222tJkLMgL上式中是杆绕其一端的转动惯量，所以可知杆作角谐振动，并得到231MLJ0/dd31)21(22tMLLkMg)2/()2(3MLkLMg)2(322/2kLMgMLT振动(二)•一、选择题•1．用余弦函数描述一简谐振动．已知振幅为A，周期为T，初相位，则振动曲线为：[A]13tx12TA12A12AoAtxA12A12T12AoBtx12TA12A12AoCtx12TA12A12AoD1－1题图•2．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A)E1/4．(B)E1/2．(C)2E1．(D)4E1．［D］•3．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．［D］•4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)．(B)．(C)．(D)0．［B］221kAxtOA/2-Ax1x22321•5．两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1相位比x2的相位(A)落后．(B)超前．(C)落后．(D)超前．［B］•二、填空题•1．一系统作简谐振动,周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在范围内，系统在t=T/8，3T/8时刻动能和势能相等．•2．质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E=____________．•3.试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线（设t=0时物体经过平衡位置）．22x2x1AtAxO102tT222/2TmAEt0TT/2动能势能机械能•4．一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：合成振动的振幅为0.02m．•5.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为其合成运动的运动方程为x=0．•三、计算题•1．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．110.05cos(4)(SI)3xt220.03cos(4)(SI)3xt)31cos(1tAx)35cos(2tAx)cos(3tAx022022000-2001./()////0/28.589.1cos()021000210mkmglxmgklxmdxdtkmgldxdtgxlglxAttxAmvx解：设小球的质量为，则弹簧的弹性系数选平衡位置为原点，向下为正方向，小球在处时，根据牛顿第二定律得将代入整理后得此振动为简谐振动，其角频率为设振动的表达式为由题意：时，，，解得2cos(9.1)t•2．在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm．(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？2222224(1)(5)4,1.50.44411(2)1.1110221/51/2524/25(24/25)1.0710/254.4410PKKpAcmFkAkmmHzFNEkAFAJxcmxAEEEEJEEJ解：从静止释放，显然拉长量等于振幅总能量当时，，占总能量的，占•3．假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道，且将地球当作一密度r=5.5g/cm3的均匀球体．(1)若不计阻力，试证明一物体自静止由地面落入此隧道后的运动为简谐振动．(2)求此物体由地球表面落至地心的时间t．（万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2）23222001/20-112/(4/3)/4/34/34/304/30(2)2/23/4(3/)6.6710?xxmxFGMmxGxmxGmxGmxmxxGxGxxTGGGNm解：选地心为坐标原点，向上为正方向，质量为的物体在地球内部距地心为处受到的地心引力为由牛顿第二定律得令，则，显然物体作简谐振动已知-23333·5.510/5.0710/41.2710kgkgmTstTs，代入上式物体从地面落到地心的时间•4．在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=1/2s，振幅A=4cm，求(1)物体对平板的压力的表达式．(2)平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？22222cos4()16cos4()(1)16cos4()16cos4()19.61.28cos4(2)016cos40cos416xAtSIxAtSImgNmxNmgmxmgAtSIFNmgAtSItNmgAtqt解：选平板位于正最大位移处时开始记时，平板的振动方程为对