大学物理练习题十五

1．一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为[](A)(B)/2(C)3/2(D)2BCoPABDC2/LoPABDC2/L因为P点对应第1级暗纹中心位置，所以最大光程差满足暗纹公式:sin22BCak（k=1）2．单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a=4的单缝上，对应于衍射角为300的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[]衍射角aofLPRABsinaQC(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个缝宽a=4，衍射角为300衍射角aofLPRABsinaQC已知：最大光程差0sin(4)sin3042a因此，单缝处波阵面可分成4个半波带3．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[]（A）振动振幅之和。（B）光强之和。（C）振动振幅之和的平方。（D）振动的相干叠加。惠更斯—菲涅耳原理的核心是波阵面上各面元发出的子波在P点振动的相干叠加。4．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度将变为原来的[](A)3/4倍。(B)2/3倍。(C)9/8倍。(D)1/2倍。（E）2倍。xCfL单缝单缝PLoafx2xfa342322xxfa根据中央明纹宽度与波长及缝宽的公式变化前中央明纹宽度变化后中央明纹宽度单缝PLoafx2xfa为中央明纹宽度2xxsin22ak（k=1）sinxftgfxfa所以而第一级暗纹中心的位置【推导】中央明纹宽度是上下第一级暗纹中心之间的距离，如图5．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将[](A)变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移；(C)变窄，不移动；(D)变宽，同时向上移；(E)变宽，不移动.OyxLCfaof单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.1xfaa由中央明纹宽度公式可知，a增大时中央条纹变窄；中央亮纹对应衍射角为零的平行光，而它们均会聚于光轴与屏的交点处。故单缝上移时中央条纹不移动。6．某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm（1nm=10-9m）的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是[](A)2,3,4,5………(B)2,5,8,11……..(C)2,4,6,8………(D)3,6,9,12……..1122sinsindkdk2122153kkk谱线有重叠说明两种波长的谱线在重叠处对应相同的衍射角1k2k2k因为与均为整数，所以必须是3的倍数。7．设星光的有效波长为5500，用一台物镜直径为1.20m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔是[](A)(B)(C)(D)0A33.210rad55.410rad51.810rad75.610rad75.5101.221.221.2D75.610rad8．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是[](A)星体发出的微波能量比可见光能量小。(B)微波更易被大气所吸收。(C)大气对微波的折射率较小。(D)微波波长比可见光波长大。分辨本领11.22DR，原因是微波波长大。【注】微波波长大约在1mm至1m的范围内。9．X射线射到晶体上，对于间隔为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为[](A)d/4(B)d/2(C)d.(D)2d.2sindkmax2sin21dd根据布拉格反射条件最大波长1．在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点相遇时的位相差为，P点应为点（填“亮”或“暗”）。1.4,暗解：CAoPD2B1231321313241与3之间对应的光程差相位差最大光程差为13244即单缝处波阵面分成4个半波带P点应为暗点。【错误解法】第一空填。22．若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得。，解：更窄更亮。3．在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角＝_______________。解：L单缝Poafsinasin1/2/6030中央明纹边缘即第一暗纹中心2a代入可得所以或4．一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为。解：4.mk,...,5,3,1,0'2',(2)dkkkdaasindksinak干涉主极大衍射极小缺级由a=b得出d=2asindkmaxdk注意：由光栅方程可知小于最高级次的谱线也看不见解：5.1.34lm5.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S=10km．夜间人眼瞳孔直径d=5.0mm．人眼敏感波长为=550nm(1nm=10-9m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l=__________________m．oS75.510,m34510,110DdSm01.22DS1.34m0由于很小，所以代入由可得1．（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，，。已知单缝宽度为，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。014000A027600A21.010acm31.010dcmL单缝Poafx解：⑴若是单缝014000A027600A21.010acm1113sin(21)22ak2223sin(21)22ak两种光单缝衍射第一级明纹因为1极小11113sin2fxftgfa22223sin2fxftgfa21213()2fxxxa0.27cm已知：解：(2)若是光栅1极小111sindk222sindk2121()xxxftgtg2121(sinsin)()ffd1.8cm光栅衍射第一主极大f014000A027600A21.010acm2.波长06000A的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。1.光栅常数d等于多少？2.透光缝的宽度a等于多少？3.在选定了上述d和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。sindk72610sinsin30kd62.410m（1）由光栅方程知，对第二主极大（2）第三级是第一缺级，由缺级公式可知时最小a值为sinθIsindkmax4dk3mk0,1,2（3）由光栅方程考虑到±3缺级，所以屏上呈现的主极大级次是共五条谱线。mkmax4k（注意：不能取整数4，因为在无限远处）可得最高级次sinθI求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次?3.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(）的光谱线。589nm1.当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少？2.当光线以300的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少？(1nm=10-9m)4612102105000cmdcmm光栅常数sindk6max72103.395.8910dk3mk（1）垂直入射时，由光栅方程得4612102105000cmdcmm光栅常数589nmoo'o零级ii(sinsin)dikmax3(sin90sin30)5.092ddk5mk（2）斜入射时，由如图，斜向下入射时，得4612102105000cmdcmm光栅常数589nm