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玻耳兹曼麦克斯韦一、系统与外界热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。§6-1平衡态理想气体状态方程系统的分类（按系统与外界交换特点）开放系统系统与外界之间既有物质交换，又有能量交换。封闭系统孤立系统系统与外界之间没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间既无物质交换，又无能量交换。平衡态系统非平衡态系统热平衡态:在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2)系统的宏观性质不随时间改变。系统分类（按系统所处状态）：二、平衡态与非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。(1)不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；说明：低温T2高温T1(2)平衡是热动平衡(3)平衡态是一种理想状态三、热力学系统平衡态的描述：1.宏观量压强、体积、温度、电场强度、摩尔质量等。状态参量：平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。（P，V，T）体积(V)压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果2.微观量描述系统内单个微观粒子特征的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。宏观量微观量统计平均Ｔ＝t＋２７３.１５温度(T)大量分子热运动的剧烈程度温标：温度的数值表示方法国际上规定水的三相点温度为273.15K四、理想气体状态方程1、理想气体2、理想气体的状态方程克拉珀龙方程RTMMPVmol式中Ｒ是气体普适常量，在SI中Ｒ＝8.31(J·mol-1·K-1),Mmol是气体的摩尔质量。在任何情况下都能严格遵从三大实验定律（玻意尔定律、查理定律、盖－吕萨克定律）的气体称为理想气体。例1：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为333222111MVpMVpMVp使用时的温度为T设可供x天使用原有每天用量剩余xTMVp111TMVp222TMVp333分别对它们列出状态方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol33322211123131xMMMVV22131231VpV)pp(MMMx天6940013210130.)(1、分子可以看作质点2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3、分子间的碰撞是完全弹性的。一、理想气体的分子模型理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。6-2理想气体的压强公式1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。二、理想气体的分子性质平衡态下：222zyxzyxvvvvvv三．理想气体的压强公式ivxvyvzvxyz1l2l3l1A2A0设一容器，边长为1、2、3，内有Ｎ个质量为m的分子。ixixixixmvmvmvP2)(对于i分子：１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中给予器壁A1的冲量ixmv2i分子给予器壁的冲量为２、i分子在单位时间内施于A1面的平均冲量（平均冲力）i分子单位时间内施于A1面的总冲量（冲力）为122lvmvixix３、所有分子在单位时间内对器壁的冲量─对i求和（总平均冲力）211ixmvl21xvNlmNiixixNiAvlmvlmF1212111４、求压强的统计平均值又由统计平均的观点有2231vvx所以231vnmP321llFPA由压强的定义2321xvmlllN)21(322vmn一个分子的平均平动动能221vmw压强的微观解释:（3）气体分子数足够大时，压强才有确定的值。对少量分子或个别分子上述公式不成立wnP32(1)压强公式建立了宏观量P与微观量之间的关系。压强是个统计量。w（2）分子数密度n越大，则气体压强p越大.(如雨点打雨伞)wnp326-3温度的统计解释nkTPkTvmw232122、温度只具有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言.1、物理意义温度是气体分子平均平动动能大小的量度3、在温度T的情况下，分子的平均平动动能与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意例2:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：222111)1(TVpTVpKTKTVV450177273,30027273,2:2121由已知12211221233004502pVVpTVTVpkTw)(232J.)(.)TT(k一、自由度6-4能量均分定理理想气体的内能１、自由度：决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。理想气体的刚性分子２、气体分子的自由度与其结构有关常温下，大多数气体分子属于刚性分子xzy),,(zyxC双原子分子xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度t=33rti平动自由度t=3转动自由度r=25rtixzy),,(zyxC三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=36rti二、能量均分定理kTvmw23212222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是kT21能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为kTik2单原子分子kTk23双原子分子kTk25kT23平均平动能为平均平动能为多原子分子kTk26平均平动能和转动能各为kT23kT23三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为RTikTiNEA220)(一定质量M的理想气体的内能为RTiMMEmol2TRiMMEmol2说明：理想气体的内能仅为温度的单值函数，其内能的增量仅与始末状态的温度有关，而与过程无关，即例3就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在空气中N2质量kg.%.M331101227610928摩尔数789028122111..MMnmolO2质量kg.%.M332106562310928摩尔数208032656222..MMnmolAr质量kg.%.M333102890110928摩尔数0070402890333..MMnmol1mol空气在标准状态下的内能RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222J31068527331800703208057890521..)...(例4容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度为1.24×10-2kg·m-3。试求：（1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少？（3）单位体积内分子的平均平动动能是多少？（4）若气体的物质的量为0.3mol，其内能是多少？（1）根据物态方程，得pRTpRTVmM1-52molkg10013.101.027331.81024.1-13molkg1028氮气（N2）或一氧化碳（CO）气体（2）分子的平均平动动能：J2731038.1232323kTJ106.521分子的平均转动动能：J2731038.12223kTJ107.321（3）单位体积内的分子数：kTpnJ10013.101.023235pJ105.13kTnE23k（4）根据内能公式RTiMmE2J27331.8253.0J107.13小球在伽尔顿板中的分布规律.6-5麦克斯韦分子速率分布定律.................................................................................单个粒子行为---偶然大量粒子行为---必然一、气体分子的速率分布•把速率分成若干相等区间•求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数•各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布曲线分布函数vOvNNNdvdN)v(fvOvpv1、速率分布曲线若以v为横轴，f（v）的值为纵轴，这就是速率分布曲线。vf(v)vp001d()limlimdNNNfNNNvvvvvv速率分布函数物理意义：速率在v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。2、图中小方块面积的物理意义小方块的面积为()fvdv表示分子速率分布在v～v+dv区间内的分子数占总分子数N的百分比dNNvf(v)vpf(v)vv2v1表示在速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。NNfvvvvd)(213、曲线下部分面积4、曲线下总面积曲线下总面积为0)(dvvf1)(00NdNdvvfN表示分布在0→速率区间内所有的分子，其与总分子数的比值是1，即1)(0dvvf──这就是分布函数的归一化条件。2223224ve)kTm()v(fkTmvdvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv22232241、麦氏速率分布函数：理想气体处于平衡态一个分子在v～v＋dv区间内的概率为二、麦克斯韦速率分布规律ABSPPG分子源真空室狭缝圆筒子射到上面的各种速率分可沉积弯曲玻璃板,G圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置vDtvDvDl222Dl2、气体分子速率分布的测定1、最概然速率pv与分布曲线的极大值相对应的速率molmolpMRT.MRTmkTv411222、平均速率v大量分子速率的统计平均值三、分子速率的3个统计值物理意义是：对所有相同的速率区间而言，速率在含有vp区间内的分子数占总分子数的百分比最大。对于连续分布0)(dvvvfNdNvNvdNvmolmolMRT.MRTmkTv601883、方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根02022)(dvvfvNdNvvmolmolMRT.MRTmkTv731332pvv2v都与成正比，与成反比TmolMf(v)vpvv2v说明：一般三种速率用途各不相同讨论分子的碰撞次数用讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一般用pvv2v1、温度与分子速率四、麦克斯韦分布曲线的性质Mmol一定,T越大,这时曲线向右移动vp越大,ov)(vf1pv2pv2T1T)(fo同种分子不同温度的速率分布2、质量与分子速率T一定,Mmol越大,这时曲线向左移动vp越小,ov)(vf1pv2pv2m1m)(fo1M2M相同温度下不同种类分子的速率分布例设想有N个气体分子，其速率分