大学物理下 电磁感应习题册讲解

习题五一、选择题1D2A3A4A2．如图5-1所示，M为一闭合金属轻环，当右侧线圈通以如下所说哪种情况的电流时，将在环内产生图示方向的感生电流，同时环向线圈方向移动Mab图5-1（A）电流由b点流入，a点流出，并逐渐减少；（B）电流由a点流入，b点流出，并逐渐减少；（C）电流由b点流入，a点流出，并逐渐增大；（D）电流由a点流入，b点流出，并逐渐增大。答案：A解：环M向右移动，可判断线圈内磁力线的方向由右向左，即电流由b点流入，a点流出；根据环内感应电流的方向，应用楞次定律可判断线圈内的磁通量在减少。3．如图5-2所示，一矩形线圈以一定的速度ν穿过一均匀磁场，若规定线圈中感应电动势ε沿顺时针方向为正值，则下面哪个曲线图正确表示了线圈中的ε和x的关系[]解：依题意，回路中的感应电动势由导线切割磁力线的情况确定。当线圈右边进入磁场，右边导线切割磁力线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向逆时针；整个线圈进入磁场，磁通量无变化，感应电动势为零；当线圈右边从磁场中穿出，左边导线切割磁力线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向顺时针。答案：aOBaabb图5-3abababab0abab0abab（B）（C）（D）（A）先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为BB/dBdtab的均匀磁场，的大小以速率变化。有一长度为l0的金属棒），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为iLEdl感OabOabOabOababOabdBSdtabOabdBSdtOabOabSSababOBaabb图5-3答案：A解：感应电动势根据题意可知，两个三角形等底不等高，ab图5-4二、填空题ab1．如图5-4所示，一个矩形线圈在均匀磁场中以角速度旋转，当它转到图a和图b位置时感应电动势的大小分别为aBS0b答案：2．半径为R的无限长园柱导体电流（图5-5），电流强度为I。横截面上各点的电流密度相等，求每单位长度导体内所储存的磁能。2016I图5-5RrBB36.010BBn603．如图5-6，一矩形导体回路ABCD放在均匀外磁场中，磁场的磁感应强度的大小为高斯，与矩形平面的法线夹角回路的CD段长为l=1.0m，以速度v=5.0m/s平行于两边向外滑动，如图所示。则求回路中的感应电动势的大小和方向分别为和；感应电流方向。1.5ViDCBAD答案：方向DC；感应电流方向。习题回路的BA段长为l，t=0与CD重合，以速度v向外滑动,BA0Bv(0),,,3BktkABl动生感生已知：求：？？11221sin30AdvBdlvBlvlktB动生BA动生解：方向1cos()321122BBBdSdSStttBlxklvtt感生方向顺时针klvt动生感生nex方向顺时针CD设回路绕向逆时针BA0Bvnex感应电动势是动生电动势与感生电动势之和，可以如此求：coscosBSBSktlvt2cos3idktlvktlvdt方向顺时针回路绕向逆时针CD(0),,,3BktkABl动生感生已知：求：？？回路的BA段长为l，t=0与CD重合，以速度v向外滑动,4．如图5-7所示，两根平行长直导线置于空气中，横截面半径都是a，两导线中心相距为d，属于同一回路。设两导线内部的磁通量可忽略不计。求这一对导线单位长度的自感系数。答案：0lndaLa0022IIBxdx0112IdBldxldxxdx0011ln2daaIlIldaddxxdxa0lndaLIla三、计算题1．绕有N匝线圈的螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R,如题图三、1所示。（1）求此螺绕环的自感系数；（2）若通有电流,求自感电动势。()Ra0sinIIt题图三、12202NaLR2200cos2LNaItR答案：（1）（2）题图三、1线圈通有电流I,螺绕环内磁感应强度为002NIBnIR通过N匝线圈的磁链（磁通量）为22220022NINIBSNaaRR螺绕环的自感系数为2202NLaIR螺绕环的自感电动势为2200cos2LNaIdILtdtR平行于边PQ，PQ边长为b，PQ边与QS边夹角为，当金属框绕PQ边以角速度转动时，求（1）回路的总感应电动势；（2）各边的感应电动势。答案：（1）2．如图5-9所示直角三角形金属PQS框放在均匀磁场BB0102221tan2Bb223tan21BbBPSbQ图5-9中，（2）PQ边：PS边：QS边：解：本题先求回路的总感应电动势，再求各边的感应电动势较为方便。0回路的总感应电动势为BPSbQ图5-9()iLvBdl102()dvBdlvBdltan22201tan2blBdlBbtanPSb31222321tan2Bb（2）求各边的动生电动势PQ边：v=0，所以其动生电动势PS边：即其中QS边：所以3．限制在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为方向如图5-10所示。圆柱的半径为R，的恒定速率减小。当电子分别位于磁场中a点、b点与c点时，假定a,c的r=0.5m，求电子获得的瞬时加速度的大小和方向。答案：（1）BB610T/s424.410(ms)aa0ba424410(ms)caabcRBrr图5-10的数值以方向水平向左（3）方向水平向右。（2），k为一常量，已知金属圆盘的电导率为kdtdB214ikba22iddBdrrkdtdt4．在垂直于半径为a，厚为b的金属圆盘面方向上，加一均匀磁场，如图5-11所示，今使磁场随时间变化，求属圆盘内总的涡流。答案：解：在半径为r的导体回路中产生的感生电动势为图5-11bBarbdr22iddBdrrkdtdt解：在半径为r的导体回路中产生的感生电动势为图5-11bBarbdrrdr2rdRbdr2122idbdrdirkkbrdrdRr2001124iaidikbrdrkba内半径为r，外半径长为b的圆柱体的电阻为在这体元中的涡流为（忽略自感的影响）故金属圆盘中的总涡流为5．一个n匝圆形细线圈，半径为b，电阻为R，以匀角速绕其某一直径为轴而转动，该转轴与均匀磁场垂直。假定有一个面积为A（很小）的小铜环固定在该转动线圈的圆心上，环面与磁场垂直，如图所示，求在小铜环内产生的感应电动势（忽略小铜环对圆形线圈的感应）。答案：B220cos22inbBAtR图5-12AbBt22cossinidddBSnbBtdtdtdtnbBt2sininbBitRR解：设大圆形线圈的法线与磁场夹角为则线圈在磁场中转动时所产生的感应电动势和电流为2sininbBitRR图5-12AbBB200sin22ninbBBtbR感应电流在小铜环处产生的磁场cosidddBABAtdtdtdt22200sincoscos222nbBAnbBAdtttdtRR所以在铜环中的感应电动势为6如图，求感应电动势IABCabcdvldBvdBAi段，解：用动生电动势公式求解1sin,2dxdlxIBBv方向向上，BvdldxdxaxIbvdxabvBdlvBdi2cosdadavIBdxaxvIbaddBAln22)(2adIbvAC(ln)2BACBIbvdaaadda所以IACd+vtBrxba2解：用法拉第电磁感应定律求解tan()2bxIBardvtr()2()2()ln22dvtadvtIbdBxdrrdvtdrraIbdrdvtdrraIbIbdvtadvtadvt方向顺时针)(ln20adadadaIbvdtdt任意时刻B点距载流导线d+vt210021ln22RRNINIRBdShdrhrRs＝2021/ln2NRLNIhR例一截面为长方形的螺绕环，尺寸如图，共有N匝，求其自感系数。2R1Rh管内的磁感应强度02NIBr通过每匝线圈的磁通量为自感系数为02()2rIBrRR222024028mIrBwR23044mmILdWwdVrdrR222300040,41616RmmIIIWLrdrLWR2dVrLdr，，LIRrdr例一长直导线，其，电流I均匀分布在导线的横截面上，求单位长度所储存的能量。0