数学六年级上沪教版1.5《公因数与最大公因数》课件

六年级第一学期数学1.5公因数与最大公因数？植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组?问题&解决☞24的因数32的因数24,12,3,6;16,32;1,2,4,8，24名女生3333333332名男生44444444思考：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数.对吗？自己试着分分看！问题&解决☞解:∵24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有:1，2，4，8，16，32；24和32公有的因数有:1，2，4，8，其中最大的一个公有的因数是8。∴老师最多可以把学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。新课讲解学一学几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例题解析学一学例1.求15和28的所有公因数，并求它们的最大公因数。解：15的因数有1，3，5，15.28的因数有1，2，4，7，14，28.例2.求63和84的最大公因数.所以15和28只有一个公因数是1，解：63的因数有1，3，7，9，21，6384的因数有1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它们的最大公因数是1.63和84的最大公因数是21.新课讲解学一学几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.（互素也叫互质）如：15和28就是互素的。例题解析学一学辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。补充概念：“两两互素”几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。4，5，63，4，5互素例题解析学一学例题3.求18和30的最大公因数18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6。18和30的最大公因数是6。法一：列举法例题解析学一学例题3.求18和30的最大公因数法二：分解素因数法18=2×3×3；30=2×3×518和30的最大公因数为6。例题解析学一学例题3.求18和30的最大公因数法三：短除法18302用公有的素因数2除915335除到两数互素为止18和30的最大公因数为2×3＝6。用公有的素因数3除例题解析学一学例4.求24，36，54的最大公因数。243654解：21218273469用公有的因数2去除;用公有的因数3去除;除到三数的最大公因数为1为止24，36，54的最大公因数是2×3=6新课讲解学一学1、若两个数互素，则它们的最大公因数是12、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是：其中较小的一个数3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般用__________或者_____________找到它们全部公有的素因数，这些素因数的__________就是这两个数的最大公因数.短除法分解素因数法乘积最大公因数三要点：1、判断题：（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数），那么a和b的最大公因数是b.（）（2）7能整除a，7又是b的最小倍数，所以a和b的最大公因数是7.（）（3）互素的两个数一定都是素数。()（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互素。（）××√√课堂练习做一做2.求下列各组数的最大公约数：28和42；18和36；9和14；4、9、15；4、6、12；3.已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5.则A和B的最大公因数为()184.一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少?（28，42）=14（18，36）=18（9，14）=1（4，9，15）=1（4，6，12）=2（252，297）=9课堂练习做一做1、如果A=2×3×3×5，B=2×2×3×3，那么A和B的最大公因数是________2、A=2×3×a，B=2×7×a，如果A、B两数的最大公因数是10，那么A=_____，B=_____.3、下面各种说法中正确的个数是（）（1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对（2）1与任意其他正整数都互素。（3）两个素数必定互素（4）互素的两个数必定都是素数。1830703个本节小结1、公因数与最大公因数的概念。2、求最大公约数的几种办法。3、两个整数互素和两两互素。4、最大公因数的三个结论5、素数、互素和素因数的区别能力训练做一做两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，求这两个数。解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）则4a·4b=96得ab=6这两个数为4和24或8和12所以a，b为1，6或2，3例题解析学一学1、360×473和172×361这两个积的最大公因数是____________.1722、ababab与4017的最大公因数是____________.393、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数有_____________个。284、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公因数可能达到的最大值是多少？171、练习册1.5节作业。2、一课一练P10/1.53、同步1.54、预习1.6节，完成P21书上练习。