对理想气体的准静态过程

1第9章(Fundamentofthermodynamics)热力学基础(6)2一.内能它是由系统的状态(p,V,T)确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。21pV图9-1§9-1热力学中的基本物理量二.功和热功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的量度;是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度;是无规则运动能量之间的转换。共同点:功和热是状态变化的量度,是过程量。理想气体的内能：pViRTiMMEmol22(9-1)3系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过程)。(1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。(2)对给定的气体，p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。p-v图上一点代表一个平衡态；21pV图9-2三.准静态过程4四.准静态过程中功的计算.........pS图9-3dx微小过程气体对外作的元功：dA=pS.dxdV21VVpdVA(9-2)(1)体积膨胀过程,因dV0,所以A0,气体对外作正功。对体积压缩过程,因dV0,所以A0,气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为=pdV5(2)在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面积=pdV=A由图9-4可知，即使初态和末态相同，不同的过程，气体对外作的功也是不同的。这就是为什么把功叫做过程量的原因。21VV(气体对外作的功)pV21图9-4V1V2dVp6Q=E2-E1+A(9-3)Q——系统从外界吸收的热量E2-E1—系统内能的增量A——系统对外作的功对微小过程：dQ=dE+dA对理想气体的准静态过程:§9-2热力学第一定律一.热力学第一定律pdVRdTiMMdQmol2dA=pdVRTiMMEmol27例题9-1一定量气体经过程abc:吸热800J,对外作功500J；经过程cda:外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？解Q=E2-E1+A过程abc:800=E2-E1+500过程cda:Q=E2-E1-300=300-300=0pV图9-5abcd正确的解法是：过程abc:800=Ec-Ea+500Ec-Ea=300过程cda:Q=Ea-Ec-300=-600过程cda放热600J。8例题9-2如图9-6所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？解Q=E2-E1+A过程abc:700=Ec-Ea+Aabc=过程abcda吸热:Q=Ea-Ea+Aabcda=Aabcda=Aabc+Ada=700-3×4×102=-500JpViE2abcA)VpVp(iaacc2abcA=曲线abc下的面积P(×105pa)4V((×10-3m-3)图9-6114oabcd9例题9-3双原子分子经图示过程abca,求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。解过程ab:Aab=abcP(atm)4V(l)图9-7213o)VV)(pp(cbab21=405.2JEab=)VpVp(aabb25pViE2=-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J过程bc:Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6JEbc=)VpVp(bbcc25=-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1JRTiMMEmol210Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)图9-7213o过程ca:Aca)VpVp(ccaa25=1013J整个过程abca对外作的净功：A=Aab+Abc+Aca=405.2-202.6+0=202.6J或A=abc的面积2100131)13)(24(21.=202.6JEca==011二.摩尔热容一摩尔的物质温度升高(或降低)一度时,它所吸收(或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量，用C定表示。1.定体摩尔热容CV1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV,温度升高(或降低)dT，则定体(定容)dTdQCVVpdVRdTiMMdQmolV2热一：RdTi2RiCV2(9-6)1molMMdV=0122.定压摩尔热容Cp1mol气体，保持压强不变，吸(或放)热dQp,温度升高(或降低)dTdTdQCpppdVdTCpdVRdTidQVp2热一：又pV=RT,pdV=RdT,于是RdTdTCdQVpRiRCCVp22(9-7)13对于理想气体分子,单原子=5/3=1.67,刚性双原子气体=7/5=1.40,刚性多原子气体=8/6=1.33。为什么CpCV?这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态比热容比(泊松比、绝热系数)定义为iiCCVp2(9-8)pdVdTCMMdQVmol14多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。热一：CdT=CVdT+pdV即3.多方过程的摩尔热容CpdVCCRRdTV由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得01Vdp)CCR(pdVV01VdV)CCR(pdpVnCCRV1令—多方指数150VdVnpdp完成积分就得多方过程的过程方程：,CpVn解得多方过程的摩尔热容为1nRCCVRTMMpVmol,CTVn1CTPnn1nCCRV1由16,CpVn1nRCCV,CTVn1CTPnn1讨论：(1)n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C;(2)n=1,等温过程，CT=,过程方程:pV=C;(3)n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C;(4)n=,绝热过程，CQ=0,过程方程:,CpV,CTV1CTP117,RTMMpVmol问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的关系。例如:在等温过程，其过程方程就是p1V1=p2V2表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。P1P2V1V212图9-818三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用1.等体过程(1)特征:V=C过程方程：p/T=CpV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)图9-9)TT(CMMEVmol12(2)(3)A=0)TT(CMMVmol12(4)Q=E+A(5)RiCV219(1)特征:T=C过程方程：pV=C012)TT(CMMEVmol(2)(5)TC(3)12VVlnRTMMAmol(4)Q=E+A12VVlnRTMMmolpV图9-102(p2,V2,T)1(p1,V1,T)21VVpdVARTMMpVmol21VVmolVdVRTMM12VVlnRTMMmol2.等温过程20(1)特征:p=C过程方程：V/T=C(5)RiRCCVp22(3))VV(pA12(4)Q=E+A)TT(CMMpmol12RTMMpVmol3.等压过程21pV图9-11pV2V1)TT(RMMmol12)TT(CMMEVmol12(2)21(1)特征:吸热Q=0过程方程：(5)0QC(3)A=)TT(CMMEVmol12(4)Q=04.绝热过程,CpV,CTV1CTP1Q=E+A=0pV图9-122(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1))TT(CMMEVmol12(2)22pV图9-132(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等温绝热将绝热线和等温线对比，我们发现：绝热线比等温线更陡些。这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。这是什么原因呢？等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。等温:pV=CVpdVdp绝热:pV=CVpdVdp23例题9-4(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的%用于对外作功。pQA22iCRp=0.440(2)处于标准状态的1mol氧气,在保持体积不变的情况下吸热840J,压强将变为。QV=CV(T-To）,VVoCQTToVRTpVoVoCVRQp=1.163×105pa1.163×105paPo=1.013×105RCV25Vo=22.4×10-3)TT(R12)TT(Cp1224例题9-53mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8×104J。画出pV图，并求出比热比。pV图9-14解12VVlnRTMMQomol)TT(CMMoVmol即Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoT,VTVTooo5T=5To于是解得CV=21.13911.CRCCVVp由等压过程方程：25例题9-6图9-15中pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?于是有Ea-EpEb-EpEc-Ep知:EaEbEcRTpV由显然ApaApbApc亦即QpaQpbQpcEa-Ep+ApaEb-Ep+ApbEc-Ep+Apc=0所以pa是吸热,pc是放热过程。pV图9-15pabc•26例题9-7如图9-16所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。图9-16••••••po,V,ToV解由绝热过程方程：)V(pVpo22opp错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。由于绝热过程内能不变，有)V(piVpio222opp21热一：00)TT(CMMQoVmol所以T=To27§9-4循环过程卡诺循环一.循环过程如果系统由某一状态出发,经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功用途:致冷pV逆循环(逆时针)图9-17Q1Q228pV正循环(顺时针)pV逆循环(逆时针)Q1Q2AQ1Q2A(2)经一正循环气体对外作的净功(或经一逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为Q1-Q2=A29(5)逆循环的致冷系数2122QQQAQ(9-16)21211QAAQQQA(9-15)(4)正循环的效率：用途:致冷pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功pV逆循环(逆时针)图18-17Q1Q230例题9-81mol单原子气体，经图9-18所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。解1211QQQA12VVlnRTQab图9-18VV1V2pacbT2lnRT0吸热)TT(CQcpbc0放热)TT(CQcVca0吸热caabbcQQQQQ111231图9-18VV1V2pacbT)TT(ClnRT)TT(CcVcp21用等压过程方程：21VTVTc,VT12Tc=2T)(ln)(211232211251=13.4%32例题9-9喷气发动机的循环可用图9-19所示的循环过程abcda来表示，图中ab、cd是等压过程,bc、da是绝热过程，Tb=400k,Tc=300k,求循环效率。解121QQ图9-19pVabcdabcdQQ1)TT(vC)TT(vCabpdcp1)TT()TT(TTbacdbc111由绝热过程