第二章时间价值

第二章时间价值高小雪第二章时间价值时间价值相关概念单利和复利的计算年金的计算时间价值中的几个特殊问题普通年金预付年金递延年金永续年金一、时间价值的相关概念油又涨价了？去年的一元钱比今年的一元钱更值钱吗？关于时间价值的小问题是啊，还有风险因素即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱仍然比今年的一元钱更值钱！1、时间价值的概念资金时间价值是指随着时间的推移所产生的价值的增值。时间价值的两种表示方式时间价值是没有风险和通货膨胀的真实报酬率。绝对时间价值（价值额）相对时间价值（价值率）时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系思考1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、企业加速资金的周转会增加时间价值吗？2、相关概念终值(F)现值(P)时间(n)利率（i）012n-1n二、时间价值的计算方式1、单利2、复利（利滚利）单利F=P(1+i·n)单利P=F/(1+i·n)复利F=P=P(F/P，i，n)复利P=F=F(P/F，i，n)n+i（1）利息是否可以计入下期本金重复计算利息n+i（1）n+i（1）复利的力量几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。复利的力量在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满64格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即使把全世界生产的麦子都拿来也不足以支付。1、某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费，他现在向银行存款30，000元，存款利率为10%。求：3年后他将获得多少存款？2、某君现在向银行存款，以便3年后获得39，930元，银行存款年利率为10%。问：现在应向银行存入多少元？3、某君准备现在存入银行50，000元，希望若干年后能获得100，000元，用以购置一辆汽车。若现在银行存款年利率为12%。问：需要多少年才能达到购买汽车所需的款项？4、某企业向银行存入款项，第一年年初存款20，000元，第一年年末存款40，000元，第五年年末存款50，000元，若存款利率为7%。求：第五年年末该企业可获3笔存款的本利是多少？5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，000元，第1年年末付款3，000元，第2年年末付款2，000元，第3年年末付款1，000元。此君现计划向银行存款，若银行存款利率为9%。问：现在应向银行存入多少款项?张先生准备购买一套二手房，卖家提供了两种付款方案让张先生选择：（1）A方案，一次性支付120万元；（2）B方案，分次支付，首付20万元，第3年初支付80万元，第五年末支付35万元。假设银行利率为5%，请问张先生应该选择哪种方案。假设现在银行的存款利率为10%，如果每年年末存入银行1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？三、年金的计算年金(Annuity)是指一定时期内每期相等金额的收付款项。时间间隔、金额相等普通年金预付年金递延年金永续年金分类的标志：A时间点012……n-1nAAA……A012……n-1nAA……AA012……mm+1……m+nAAA……AA012……n-1n……AA……AA……(一)普通年金1、普通年金终值的计算012……n-1nAA……AAFAA（1+i）n-2+i（1）AAn-1+i（1）F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)ni·F=A(1+i)n-AF=A·[(1+i)n-1]/iF=A(F/A,i,n)2、普通年金现值的计算012……n-1nAA……AAP-1+i（1）A-2+i（1）A-n-+i（1）（1）AA-n+i（1）P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)i·P=A-A(1+i)-(n-1)P=A·[1-(1+i)-(n-1)]/iP=A(P/A,i,n)1、某人在5年间每年年底存入银行100元，存款利率为8%，则第5年末该笔存款的本息总额为？F=100×(F/A,8%,5)=100×5.867可通过查阅年金终值系数表直接获得=586.7（元）2、拟在五年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入一笔款项，设i=10%，则每年需存入多少元？10000=A×（F/A,10%,5）A=10000×/（F/A,10%,5）=10000×1/6.105=1638（元）3、某人考虑到在未来4年每年年末需支出500元，打算现在存入银行一笔款用于上述支出，设存款利率为8%，则现在应存入多少元为好？P=500×(P/A,8%,4)=500×3.3121=1656（元）4、假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才不至于遭受损失？由于：P=A（P/A，i，n）A=P/(P/A，i，n)=20000/(P/A，10%，10)=20000×0.1627=3254（元）5、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。问柴油机应使用多少年才才合算（设i=12%，每月复利一次）？（F/P,5%,10)=1.6289,（F/A,5%,10)=?（F/A,5%,9)=?(P/F,12%,8)=0.404(F/A,12%,8)=?（F/A,30%,20)=630.17（F/P,30%,20)=?某企业全部用银行借款兴建一工程项目，总投资5000万元，假设银行借款利率15%，该工程当年建成投产。该工程建成投产后，分8年等额归还银行借款，每年末应还多少？若该工程建成投产后，每年可回收资金1500万元，全部用来归还银行借款本息，需要几年还清？某公司向银行借款，投资某项目，第一年初借款20000元，第二年末借款30000，第五年年末开始每年等额还款，第八年刚好款清本息，借款利率15%，每年还款额？（二）预付年金1、预付年金终值计算012……n-1nAAA……AFA（1+i）n+i（1）AAn-1+i（1）2、预付年金现值的计算012……n-1nAA……AAPA-1+i（1）A-n-+i（1）（1）AA-n-2+i（）（1）1、在5年中每年年初在银行存款1000元，该存款在五年之后能够取出多少？该存款现在价值多少？（8%）若不是每年年初而是每年年末向银行存钱，那么两个方案五年年末的价值相差多少？两个方案现在的价值相差多少？2、某商店准备把价格25000元的电脑以分期付款的方式出售，期限是3年，商店的最低投资报酬率为15%，顾客每年初应付的款项为多少？3、公司需要一台设备，购置价款为250000元，如果从租赁公司租用，每年初需要支付租金60000元，如果公司的最低投资报酬率为10%，问公司该如何决策？4、公司计划在六年后进行一项价值1000万元的投资，那么现在需要在每年年初存多少钱？（15%）5、某人正在考虑两个不同的储蓄计划。（1）每半年存入500元，年利率8%，半年计息一次；（2）每年存入1000元，年利率7%，每年计息一次。两个储蓄计划的第一笔存款分别在半年后和现在存入。计算：两个计划下第10年末的存款终值以及目前的现值分别为多少？某公司决定连续五年年初存入银行150万元，存款利率10%，则该公司在第十年年末可以从银行以此取出多少钱？（三）递延年金1、递延年金现值等于n个A的现值之和2、P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)3、P=A·(F/A,i,n)·(P/F,i,m+n)4、P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)012……mm+1……m+nAAA……AA（四）永续年金P=A·1(1)nii012……n-1n……AA……AA……∵n+∞∴lim=0(1)niP=A/i1、某项投资预计在投资5年之后连续8年每年年末会有500万元的现金流入，假如该投资的投资额是于项目开始时一次性投入，企业要求的最低投资报酬率为20%，那么该项投资的投资额为多少的时候可以投资？2、某公司拟购置一处房产，两种付款方案：A方案从现在起每年年初支付20万元，连续支付十次；B方案，从第五年起，每年年末支付25万元，连续支付十次。应选择哪种方案？(10%)年初3、有一投资项目，预计在前四年每年年初投入资金100万元，从第五年开始到第十年每年年末流入资金40万元。如果企业要求的最低投资报酬率为10%，要求：计算投资在零点的现值；计算现金流入量在零点的现值；该投资是否可行？4、某企业家拟成立一项永久性奖学金，希望每年年末能够向成绩优异者颁发1000元奖金，那么需要现在存入银行多少钱？（10%）5、某地方政府拟成立一项农田水利设施维修基金，以期望每年年初下拨1000万用于农田水利设施的维修，那么现在需要多少钱成立该基金？（15%）