【管卫东】高考数学基础构架及练习(全)

1集合的概念集合元素的性质集合的表示方法常用数集的符号列举法描述法子集与真子集集合空集与全集两集合相等交集、并集、补集集合的运算与运算率简易逻辑命题简单命题复合命题互逆命题与互否命题互为逆否命题与等价命题逻辑联结词真值表四种命题的形式及关系充分条件必要条件第一章集合与简易逻辑一、知识网络：二、考点链接：1．（2007，广东文）已知集合1|10{|0}1MxxNxx，，则MN（）A.|11xxB.|11xxC.|1xxD.|1xx2．（2007，广东理）已知函数1()1fxx的定义域为M，()ln(1)gxx的定义域为N，则MN（）A.|1xxB.|1xxC.|11xxD.3．（2007，山东）已知集合111,1{|24Z}2xMNxx，，，则MN（）2定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质A.1,1B.1C.0D.1,04．（2000，上海）设I是全集，非空集合P、Q满足PØQØI.若集合P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集.则这个运算表达式可以是________.5．已知集合2|4260RAxxmxmx，，若RA－，求实数m的取值范围.第二章函数一、知识网络：3二、考点链接：1．（2007，广东文）若函数3()(R)fxxx，则函数()yfx在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的奇函数D.单调递增的奇函数2．（2007，广东理）若函数21()sin(R)2fxxx，则()fx是（）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数3．实数m在什么范围，方程221xxm有四个互不相同的实数根.4．定义域是R的函数()fx在3,上是增函数，且(0)0f，又知函数(2)fx为奇函数，求满足条件()0fxx的x的取值范围.5．（2005，广东）设函数()fx在,上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间0,7上，只有(1)(3)0ff.（1）判断函数()yfx的奇偶性（2）求方程()0fx在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明结论.4数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列6．（2007，广东）已知a是实数，函数2()223fxaxxa.如果函数()yfx在区间1,1上有零点，求a的取值范围.第三章数列一、知识网络：5二、考点链接：1．（2006，广东）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差等于_______.2．（2006，全国）设{}na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，若12380aaa，则111213aaa________.3．（2005，全国）在83和272之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.4．（2002，广东）已知等差数列前三项为a、4、3a，前n项和为nS，2550kS.(1)求a及k的值；(2)求12111lim()nnSSS….5．（2006，广东）已知公比为(01)qq的无穷等比数列{}na各项的和为9，无穷等比数列2{}na各项的和为815.（1）求数列{}na的首项1a和公比q；（2）对给定的(1,2,3,,)kkn…，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列.求数列(2)T的前n项和；（3）设ib为数列()iT的第i项，12nnSbbb…，求nS，并求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零.66．（2005，全国）设正项等比数列{}na的首项112a，前n项和为nS，且10103020102(21)0SSS.（1）求{}na的通项；（2）求{}nnS的前n项和nT.7推广正角负角零角终边相同的角象限角坐标上的角角的度量角度制弧度制角度制与弧度制的换算三角函数定义三角函数的符号同角三角函数的基本关系和诱导公式性质定义域、值域、单调性、奇偶性、周期两角和与差的正弦、余弦、正切、余切公式倍角公式半角公式万能公式角的概念三角函数图像第四章三角函数一、知识网络：二、考点链接：1．（2007，山东）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（）A．,1B．,2C．2,1D．2,22．（2007，海南）若cos222sin()4，则cossin的值为（）A．72B．12C．12D．7283．（2007，山东）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tan37C.（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c.4．（2007，全国）ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx，周长为y.（1）求函数yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值.9向量概念向量的模相等的向量单位向量零向量运算向量的加法向量的减法实数与向量的乘积向量的数量积平面向量的坐标运算平移公式线段的定比分点解三角形余弦定理正弦定理任意三角形的面积公式第五章平面向量一、知识网络：二、考点链接：1．（2007，广东）若向量a、b满足a＝b＝1，a与b的夹角为60o，则aaab等于（）A．2B．312C．32D．122．（2007，山东文）设O点是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60o，则OA为（）A．214pB．212pC．136pD．1336p3．（2007，山东理）在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．2ACACABB．2BCBABCC．2ABACCDD．22()()ACABBABCCDAB10不等式实数的大小比较不等式的性质重要的不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法分析法综合法反证法数学归纳法有理不等式无理不等式绝对值不等式指数不等式和对数不等式4．（2007，全国）已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向第六章不等式一、知识网络：二、考点链接：1．（2007，广东）设函数213fxxx，则(2)f_____；若()5fx，则x的取值范围是_____.2．127x的解集是_____.3．不等式121log8log702xx的解集是______.4．设某直角三角形三边之和为P，则这个直角三角形的最大面积为_________.5．设一个三角形的三条边长为22,,xyxxyy，则最长边与最短边的夹角等于______.11直线方程直线的倾斜角和斜率点斜式斜截式两点式截距式一般式平面中两直线的位置关系相交平行重合平行条件判定与求公共点所成的角的求法垂直条件点与直线的位置关系点在直线上的条件点到直线距离的求法圆的定义圆的方程标准方程一般方程参数方程三个独立条件确定一个圆两个方程的互化圆直线与圆的位置关系相交相切相离圆的切线判定方法直线与圆方程联立解的个数圆心到直线距离d与半径R的比较圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含应用两圆联立方程组的解或圆心距与两圆半径和（差）的比较点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内点到圆心的距离d与半径R的比较第七章解析几何一、知识网络：12圆锥曲线标准方程椭圆双曲线抛物线曲线的性质形状对称轴离心率位置长（实）轴、短（虚）轴、范围、通径大小中心、焦点、准线、顶点图形变换平移、对称二、考点链接：1．（2007，广东文）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点(2,4)P，则该抛物线的方程是________.2．（2007，广东理）在平面直角坐标系xOy中，有一定点(2,1)A，若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypxp的焦点，则该抛物线的准线方程是________.3．（2007，广东）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.13直线、平面与简单几何体平面平面的概念、性质、表示、画法空间两条直线平行异面相交空间直线与平面定义判定距离线在平面内线面平行线面相交判定定理、性质定理线面距离斜交三垂线定理垂直判定定理、点面距离简单几何体棱柱斜棱柱平行六面体直棱柱正棱柱长方体正方体棱锥正棱锥斜棱锥多面体和正多面体欧拉定理球体第八章立体几何一、知识网络：1468二、考点链接：1．（2007，广东）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有____条.这些直线中共有()fn对异面直线，则(4)f____；()fn____.2．（2007，广东文）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.15PACDEFB3．（2007，广东理）如图所示，等腰ABC的底边66AB，高3CD.点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，()Vx表示四棱锥PACFE的体积.（1）求()Vx的表达式（2）当x为何值时，()Vx取得最大值？（3）当()Vx取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值.16分类计数原理分步计数原理排列数阶乘排列数公式组合数组合数公式组合数的两个性质二项式定理的应用二项展开式的通项公式二项式系数的性质排列组合二项式定理概率概念随机事件必然事件不可能事件随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件互斥事件有一个发生的概率相互独立事件相互独立事件同时发生的概率计算频率与概率数理统计随机变量离散型随即变量随即变量的概率分布列数学期望方差连续型随即变量抽样方法系统抽样分层抽样简单随机抽样第九章排列组合、二项式定理及概率统计一、知识网络：17导数导数的概念导数的求法和、差、积、商、复合函数的导数导数的应用函数的单调性函数的极值函数的最值二、考点链接：1．（2003高考，北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有____种.2．（2004高考，广西）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有____种.3．（2005高考，北京）5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有____种.4．（2005高考，重庆）若10把钥匙中只有2把能打开某个锁，则从中任取2把能够打开该锁的概率为____.5．在射击时，甲命中目标的概率为12，乙命中目标的概率为13，丙命中目标的概率为14，现在3人同时射击目标，则目标被命中的概率为____，3人同时命中目标的概率为____.6．（2004高考，重庆）若5(1)ax展开式中3x的系数为－80，则