机械振动习题

1第六章习题课2实例:机械振动3乐器4心脏的跳动，钟摆5简谐振动最简单、最基本的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动合成分解6kxF0dd222xωtx)cos(tAx一、简谐振动基本规律：简谐振动方程以上三式都可以看成简谐振动的定义式简谐振动总结7)cos(tAx二、周期、频率、相位kmTπ2弹簧振子周期π2T周期tx图AAxT2TtoTπ2π28相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.2相位tt)(初相位单位:rad)t(，0t时之间）或一般取（)~(~20tx图AAxT2Tto922020vxA00tanxv三、常数和的确定A000vvxxt初始条件)sin(tAv)cos(tAx对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.10)tsin(A)cos(dd222tAtxa简谐振动物体的速度简谐振动物体的加速度)cos(tAx由得四、简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度仍然是简谐振动txddv)2tcos(mπ)tcos(amπx2Am2mAa11(1)动能221mEk)(sin2122tkA(2)势能2pkx21E)(cos2122tkA(3)机械能221kAEEEpk五、简谐振动系统的能量简谐振动系统机械能守恒12六、简谐振动的合成两个同频率同振动方向的简谐振动的合成：)cos()(111tAtx)cos()(222tAtx分振动:)cos(tAxxx21合振动:22112211coscossinsintgAAAA合振动的振幅：合振动的初相：)cos(212212221AAAAA简谐振动13如A1=A2,则A=0),2,1,0(212kk两分振动相互加强21AAA则：),2,1,0()12(12kk两分振动相互减弱21AAA则：1、若两分振动同相：2、若两分振动反相:讨论：何时合振幅取极大，何时合振幅取极小？)cos(AA2AAA122122213、一般情况：2121AAAAA14Xoxx=Acos(t+)·A1、旋转矢量表示法t=0t+Ax0cos0Axx=Acos(t+)tt七、旋转矢量法15)cos(tAx以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xAo16XoAx0,v0Ax0,v0x0,v0x0,v0x=A,v=0x=-A,v=0x=0,v0x=0,v02、旋转矢量位置与振动状态的关系x171、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(作业1))π21cos(2atAx(B))π21cos(2atAx．(C))π23cos(2atAx(D))cos(2atAx．［］(A)[B](1)(2)182、一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042txs81(B)s61(C)s41(D)s31(E)s21［E］(SI)．(A)从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为（作业2）0t3A?t2A21t,t193、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位（作业5）(A)落后/2．(B)超前/2．(C)落后．(D)超前．Ox1x2tx［B］?,0cos,0x,0t:x11101?,1cos,Ax,0t:x222022,011022312221(1)(2)204、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．txOt=0t=t//4)4/cos(1022tx(SI)215、图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为21xxx________________(SI)x(m)t(s)Ox1x2120.08-0.04)21cos(04.0tm04.0AAA21T2,2T2A1A2x226、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为f–f1=/6．若第一个简谐振动的振幅为310则第二个简谐振动的振幅为_____________cm，第一、二两个简谐振动的相位差f1f2为____________．（作业22）cm=17.3cm10211AA12Acm10)cos(AA2AAA112212)cos(212212221AAAAAπ21212A0)cos(126237、一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为)612cos(10421tx,)652cos(10322tx则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________．(SI)8、一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31cos(1tAx)35cos(2tAx)cos(3tAx其合成运动的运动方程为x=______________．（作业21）m1012610611A652AAA35A3124)cos(tAx一、要会求简谐振动方程：必须求出,,A要想得出一个简谐振动方程251、周期、频率kmTπ2弹簧振子周期π2T周期tx图AAxT2TtoTπ2π21)、如果已知振动曲线，从图中可以找到T,然后圆频率2)、如果已知弹簧振子的k,mmk2622020vxA?,Acos00x2、常数和的确定A000vvxxt初始条件)sin(tAv)cos(tAx1)、如果从题给条件2)、如果从题给的振动曲线中可能直接看出A,000vvxxt和初始条件求出初相位代入上式得?,Acos00x注意灵活运用旋转矢量法会更加方便27二、简谐振动的合成两个同频率同振动方向的简谐振动的合成：)cos()(111tAtx)cos()(222tAtx分振动:)cos(tAxxx21合振动:22112211coscossinsintgAAAA合振动的振幅：合振动的初相：)cos(212212221AAAAA简谐振动运用旋转矢量图可以很方便地计算一些特殊的相位的合成。28(1)动能221mEk)(sin2122tkA(2)势能2pkx21E)(cos2122tkA(3)机械能221kAEEEpk三、简谐振动系统的能量简谐振动系统机械能守恒29作业26、27、31、32