机械振动公式

弹簧串并联单自由度无阻尼自由振动单自由度有阻尼自由振动单自由度有阻尼强迫振动简谐力直接激励21212121,111kkkkkkkkkkk并联串联),(,)3(;,1,2)2(;0)()1()(,)(),sin(,sincos,,0,00020120200022xxAgTfTmkdtEEdxxtgxxAtAxtxtxxmkxxkxxmstnnnpknnnnnnnn求响应：静变形法，求固有频率：定义法能量法求微分方程：定理法，20001200202000212ln1)(,)(),sin(,1,sincos)1(,2,2,02,0dnjiinddndtndddndncrcrnnnTAAjxxxtgxxxAtAextxxtxxmcccmcxxxkxxcxmn,,)2()1(11,,12,)2()1(),sin(,sin222221222kFxxxkFBtgkFBtBxtFkxxcxmststn无阻尼时，单自由度有阻尼强迫振动偏心激励单自由度有阻尼强迫振动支承运动激励单自由度有阻尼强迫振动周期激励单自由度有阻尼强迫振动任意激励,)2()1(,)2()1()2()1(),sin(,sin22220222202222020emmxmemkemBtBxtemkxxcxm隔振要有适当阻尼,1,2,)2()1()2(1,)2()1()2(1)2()1()()12(),sin(),2(),sin()(222222222222221122ggggggXBXkckXBtgtBxtgtckXkxxckxxcxm1212()()mxcxkxftftxxx叠加原理傅立叶级数展开()02211()sin()21()()()(),()1(),(),()31()()(),(),nttddxFetdmXFHFZZkmjcHZXsGsFsGsmscsk（）时域求解：杜哈美积分（）频域求解：傅立叶变换机械阻抗，机械导纳，频响函数，（）拉氏域求解：拉普拉斯变换传递函数。两个自由度振动系统微分方程建立两个自由度无阻尼自由振动为自由度数；为广义激振力；位移；分别为广义速度，广义散逸函数和系统势能；分别为系统动能，能量式中：拉格郎日法nQqqEEEniQqEqEqEqEdtdiiiudkiiuidikik),...,2,1()(再改写。程组拉格朗日法导出微分方一般矩阵方程可以先用激振力向量；加速度、速度、位移和分别为为刚度矩阵；为阻尼矩阵；为质量矩阵；式中：矩阵法)()()(,,,,,,,,,,,,00,,,)(2121212132222122211211322221222112112122211211tftftfxxxxxxxxxkkkkkkkkkkKccccccccccCmmmmmmMtfKxxCxM432124212124123211312010201024232121112242312111432120100201002)2(11)1(122)2(1211)1(11)2(2)1(2222)2(111)1(1)2(1)1(11,,0,0,0,,0),sincos()sincos(,sincossincos,),sin()sin(),sin()sin(DDDDvDrDrDDDrDrDDvxxxxtDtDrtDtDrxtDtDtDtDxDDDDxxxxxxAAtArtArxxxtAtAxxxnnnnnnnnnnnnnnnn易求则如件时：零初始条比较方便，特别有较多一般用下式求，初速度向量初位移向量可由初始条件求出；，，，四个未知量主振动的迭加，求响应，响应应为两个振型中有一个节点。阶画振型图，在第两个固有振型，两个固有频率，的一元两次方程），，特征方程（关于有要次代数方程），状态方程（两元一次齐代入得为振幅向量，设，2,,,);(,,,,,240,0,0),sin(02112112112,1112222112121211212122222212,121rrkmkrkmkmbkkkKcmmMaaacbbMKAAMKAAAtAxxKxMnnnnnnnn两个自由度无阻尼强迫振动多自由度系统振动坐标，模态分析法振型矩阵，解耦，模态刚度矩阵的正交性；振型向量对质量矩阵和法标准特征值问题的迭代;1,,0;,,02121iniiniiiADAMKDKxxMADAKMDKxxMADA时有两个共振点；或当即程，两元一次非齐次代数方代入得：设为力幅向量；21212112112112222222112221,,,,,,sin,sinnnFFMKmkkkmkAAFMKAFAMKtAxFFFtFKxxM