机械振动基础课后习题答案

第一章习题P57.1-1:,0.05m,0.1m0.2m/s0.08m/s一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。求其振动周期、振幅和最大速度。()sin()utat()cos()utat两边平方，相加2222[()]()autut代入已知条件22222222[0.05]0.2[0.1]0.08aa解出0.1069,=2.1167a2/2/2.11672.9684T振动周期：0.1069a振幅：0.10692.11670.2263a最大速度=P57.1-2:Hz一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅有何限制？mummgN2()()utut()mNmgmut质量运动方程：()Nmutmg:0N不跳离条件()0mutmg2()gut2sin()gat()sin()0,t如果则上式恒成立2229.8()sin()0,9.9mmsin()(25)ggtat如果则上式变为00(30)(90)121P57.1-3:()5()7(),()()jtjtuteuteututut求简谐位移与的合成运动并求与的相位差。00000(30)(90)30901200(65.5)()()()57(57)(5cos30(5sin307))10.44jtjtjjjtjtjtutututeeeeejee0001()()65.53035.5utut与的相位差：12P57.1-4:()5cos40,()3cos39uttutt求两简谐运动的合成运动的最大振幅和最小振幅，并求其拍频和周期。4039123939()39()()()Re[53]Re[(53)]Re[((5cos3)5sin)]Re[()]()cos(39())jtjtjtjtjtjtjtutututeeeetjteuteeuttt22()(5cos3)(5sin)3430cosutttt5sin()arctan()5cos3ttt21|||4039|1rad/s拍频21222(s)|||4039|拍周期max34308umin34302u55123P57.1-5:2.5kg,210N/m,310N/mmkkk写出图示系统的等效刚度的表达式。当时，求系统的固有频率。123kkk分析表明：和并联，之后与串联1212eqkkkkk和并联后的等效刚度：261.86rad/seqnkm系统的固有频率：31233123()eqeqeqkkkkkkkkkkk整个系统的等效刚度：P57.1-6:写出图示系统的等效刚度的表达式。11kx22kxfab1x2x12bxaxabo1122fkxkx垂直方向力平衡：1122okxakxb对力矩平衡：12eqeqbxaxkfkab设等效刚度系数为，则：22221()eqabkabkk由以上各式得到：625P57.1-7:4m,1.9610Nm4.910N/m,400kglEIkm图中简支梁长抗弯刚度,且。分别求图示两种系统的固有频率。任意截面处的弯矩：FF2／F2／xw()22FlMxxFx挠曲线微分方程：22()22FlxFxdwMxdxEIEI积分：331()1262FxlwxxCxDEI边界条件：()()0w0wl2222llxxlxl0x当当32313()126248FxllwxxxEIFF2／F2／xw3348(/2)48beamFFEIklFwllEI6563348481.96104.9101.9610(/)4eqbeamEIkkkkNml53.67510beameqbeamkkkkk61.961070(/)400eqnkradsm30.3(/)eqnkradsm()a()b32313()126248FxllwxxxEI5P58.1-8:410N/m,100kg0.5m/s钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。nkm系统固有频率：0(0)0,(0)uuv初始条件：220000()nnuvmauvk振幅：05410009.80.510004101.9810(N)Tmgkamgvmk最大张力：P58.1-11:系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率。P58.1-12:l图示摆，其转轴与铅垂方向成角，摆长，质量不计。求摆动固有频率。412nklmgml2sin()sinmlmgl2sin()sin0mlmglsin很小，2sin()0mlmgl2sin()sin()nmglgmll222(2)4lmlmlkmglsinmgP58.1-13:证明对临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。(1)对临界阻尼情形000()[()]ntnutuuute000()[()]ntnnutuuute11()0,()0utut越过平衡位置的条件：000,0uu如果，系统静止在平衡位置上。#000,0uu如果#()0ut10t10()0utu经过平衡位置一次000,0uu如果#()0ut1t为负值，无意义，即无解，表明系统不经过平衡位置000,0uu如果#()0ut0100nutuu000100()[]0nnuuunutuue经过平衡位置一次33P58.1-14:10kg=0.01m206.410m.610m20mcs一单自由度阻尼系统，时，弹簧静伸长。自由振动个循环后，振幅从降至1。求阻尼系数及个循环内阻尼力所消耗的能量。01112ln,ln,,lnnnAAAAAA010112ln()lnnnnAAAAnAAAA01ln2nAnA01ln2nAnA033222ln()106.4109.8ln()6.91(Ns/m)201.6100.01ssnsAmggmgcmkmmnA22220032321120()()22109.8((6.410)(1.610))0.19(NM)20.01nnsmgkAAAA周阻尼器消耗的能量123P58.1-15:1kg224N/m,48Ns/m,0.49m,/2,/4mkcllllll图示系统的刚杆质量不计，，。求系统固有频率及阻尼比。222()01644llmglmlck2240.4919.87.14(rad/s)4410.49nklmgml22248160.2119.816()161(224)2()0.4944clcmgklmglmkmll12222112P59.1-16:,,,2,22dmTTfAuAumTTATT图示系统的薄板质量为系统在空气中(认为无阻尼)振动周期为在粘性液体中振动周期为液体阻尼力可表示为其中为板的面积，为粘性系数，为板运动的速度。求证：12nT22221dnT2121TT21221TT1122222nATcAmmmT2221122mTTATT0P59.1-17:17.5kg,7000N/m,()52.5sin(1030)Nmkftt已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为求该系统在零初始条件下被简谐力激发的响应。系统的运动方程：0()()sin()mutkutft特解为：()sin()dutBt＊20/()0.01dBfkm响应：43P59.1-18:100kg910N/m2.410Ns/m()90sinN(1);(2);(ndkcfttB质量为的机器安装在刚度和阻尼系数的隔振器上，受到铅垂方向激振力作用而上下振动。求当＝时的稳态振幅振幅具有最大值时的激振频率3)max();ddBB与的比值0()()()sin()mutcutkutft0()()()jtmutcutkutfe()*()ddjtjjtddutBeBee稳态解：02djdfBekmjc奇次方程通解：12()cossinnnutatat7000/17.520(/)nrads12()cossin0.01sin()nnutatatt(0)0,(0)0uu10.005a20.0043a响应：0()0.005cos0.0043sin0.01sin(1030)nnutttt02djdfBekmjc200022222222||()()()(2)ndnnffBBkmjckmjc00fBk其中：3004901.2510(m)2220.4910dBfBk(1)ndB求当＝时的稳态振幅(2)求振幅具有最大值时的激振频率(3)max()ddBB求与的比值2222()(2)nn22;nn令22()4nn对求导，并令其等于零,得到2(12)n=42291012120.424(rad/s)100n=342.4100.422100910cmk系统的阻尼比202222()(2)ndnnBB212n=02max{}21dBB2222222(1)(2)max{}1.36(1)0.6421ddBBn其中：P59.1-19:,dm一质量为的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为在简谐激振力作用下位移共振的激励频率为。求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。212n位移共振：2211()2n21dn221()dn222nd系统固有频率：222221()2dndd阻尼比：2222222222222nddddcmmm阻尼系数：222211d振幅对数衰减率：6P59.1-20:kg310N/m20kg0.01m.(1)(2)1000rpm一电机总质量为250，由刚度为的弹簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动，电机转子的不平衡质量为，偏心距不计阻尼，求临界转速；当转速为时，受迫振动的振幅。2()()sinMutkutmet系统运动方程：*0()sinutft特解：220222nmemeMfkM2*22()sinnmeMutt稳态解：(1)求临界转速(2)1000rpm当转速为时，受迫振动的振幅。6310109.55(rad/s)250nkM临界转速nkM其中：220262200.01(104.72)0.0085(m)310250(104.72)mefkM受迫振动振幅：100021000(rpm)104.72(rad/s)60P60.1-22:2nnm图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出和／时质量的