清华大学制造系统第05章__制造系统性能分析2

第五章制造系统性能分析5-1概述5-2基于排队理论的分析方法5-3计算机仿真分析方法5-4Petri网分析方法5-5基于随机过程理论的分析法5-3计算机仿真分析方法一、基本概念1.仿真的定义在建立系统模型的基础上，借助于在计算机上的实验，对系统模型按一定规则由一个状态变换为另一个状态的动态行为进行描述。2.仿真的特点仿真是一种“人造的”实验手段。通过仿真实验，可以对所研究的系统进行类似于物理实验的实验。它与现实系统实验的主要差别在于：仿真实验依据的不是实际系统本身及其存在的实际环境，而是作为实际系统的映象—系统模型及其相应的“人工”环境。因此，仿真结果的正确程度取决于仿真模型和输入数据正确反映实际情况的程度。二、制造系统仿真分析的步骤：(1)问题描述、原始数据收集（如生产计划、工艺路线、设备数据等）。(2)仿真建模根据系统结构、问题描述和原始数据，建立尽可能符合实际的仿真模型。(3)实验设计确定仿真方案、仿真次数、仿真时间、初始状态等。(4)仿真运行编程、输入参数、运行、数据统计。(5)结果分析根据仿真运行过程的统计数据，计算系统的性能指标，如设备利用率、队列长度、系统生产率、工件平均通过时间等。三、基于活动循环图的仿真算法1.输入信息(1)每一活动的活动周期（持续时间），如机床的加工时间等。(2)每一队列的排队规则，如FCFS、SPT。(3)系统的初始状态，如初始队列长度等。2.仿真算法最小时钟原则三阶段离散事件仿真算法A阶段（时钟推进）：检查每一活动的活动时间剩余值，选择最小值作为时钟推进量，进行时钟推进。进行数据处理和动态图形显示。若仿真时间未到终值，转入B阶段，否则结束。B阶段（状态更新）：检查每一活动，终止那些活动时间剩余值等于零的活动，有关变量置终止状态（实体转入队列等），转入C阶段。C阶段（活动扫描）：检查每一活动，看其开始条件是否满足，如满足，则计算该活动的活动时间，有关实体进入活动状态，转入A阶段。3.仿真算法的运行过程例三台机床和一个工人组成的加工系统初态：停止队列有3台机床等待队列有1个工人安装活动停止加工活动停止加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31.2.31仿真运行过程第一遍A阶段：时钟推进=0时钟=0B阶段：无活动终止，无状态更新C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=32.3第二遍A阶段：时钟推进=3时钟=3B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0C阶段：二号机安装开始，活动时间=3一号机加工开始，活动时间=10加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=33加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第三遍A阶段：时钟推进=3，时钟=6B阶段：二号机安装结束，活动时间=3-3=0一号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机安装开始，活动时间=3二号机加工开始，活动时间=10第四遍A阶段：时钟推进=3，时钟=9B阶段：三号机安装结束，活动时间=3-3=0一号机加工继续，活动时间=7-3=4二号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机加工开始，活动时间=10停止队列空，安装不能开始加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31第五遍A阶段：时钟推进=4，时钟=13B阶段：一号机加工结束，活动时间=4-4=0二号机加工继续，活动时间=7-4=3三号机加工继续，活动时间=10-4=6C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第六遍A阶段：时钟推进=3，时钟=16B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0二号机加工结束，活动时间=3-3=0三号机加工继续，活动时间=6-3=3C阶段：二号机安装开始，活动时间=3一号机加工开始，活动时间=10四、制造系统的仿真分析1.复演法每次仿真运行采用相同的初始条件、相同的样本长度。为了保证结果的准确性，仿真运行的次数和每次运行的采样次数必须足够多。2.批均值法将仿真运行划分为长度（采样次数）相等的M段，每一段看作一次独立的仿真运行。分段数量要足够大，且每段长度也要足够大。复演法每次仿真运行之间的独立性较好，但每次运行都经过初始空载状态，易导致较大的均值估计偏差。批均值法有利于消除初始状态的影响，但需要注意消除各批之间的相关性。8-4Petri网分析方法一、简介Petri网分析方法是在建立制造系统的Petri网模型基础上，根据Petri网的基本指标计算方法，求解系统性能指标，对系统的运行状态进行分析的有力工具，在制造系统分析与规划等方面得到了广泛应用。二、基本指标计算1.库所令牌数等于k的概率式中为状态对应的稳态概率，S为状态总数2.库所令牌数的期望值式中K是包含于任一可及状态中的pi的最大令牌数2),(SjjikpPROBKkiikpkPROBpET1),()(jkpMsjSij)(:,,2,12jM3.库所平均等待时间式中IT(pi)与OT(pi)分别为pi的输入变迁集和输出变迁集4.变迁发生率式中F(Mi,tj)为Mi状态时变迁tj的发生率)()()()()()()(ijijpOTtjipITtjiitTRpETtTRpETpWAIT3),()(SjijjiijqtMFtTR使能被ijMtsiS:,,2,13三、基于Petri网的系统性能分析1.系统实例(看板制造系统)MC(ManufacturingCenter)：制造中心OH(OutputHopper)：输出存储器BB(BulletinBoard)：布告牌MCBBOHCkMCBBOHCk-1Ck-2Ck+12.Petri网模型(三单元看板制造系统)Ni和ni分别为单元i的看板数和机床数M为在系统出口处等待已加工好零件的顾客队列的最大数目p4t2t3p5p6p3t1p9t5t6p10p11p8t4p14t8t9p15p16p13t7p17t10p18t11p2p7p12p1MN1N2N3n1n2n3‧库所变迁编号意义编号意义1毛坯准备好1一个零件与一个看板进入输入缓冲器12布告牌1中有看板2单元1中的一台机床开始加工一个零件3单元1中机床可用3单元1中的机床加工零件结束4零件与看板在单元1输入缓冲器中4一个零件与一个看板进入输入缓冲器25零件在单元1中加工5单元2中的一台机床开始加工一个零件6零件与看板在单元1输出缓冲器中6单元2中的机床加工零件结束7布告牌2中有看板7一个零件与一个看板进入输入缓冲器38单元2中机床可用8单元3中的一台机床开始加工一个零件9零件与看板在单元2输入缓冲器中9单元3中的机床加工零件结束10零件在单元2中加工10顾客到达系统11零件与看板在单元2输出缓冲器中11顾客取走零件12布告牌3中有看板13单元3中机床可用14零件与看板在单元3输入缓冲器中15零件在单元3中加工16零件与看板在单元3输出缓冲器中17将要到达系统的顾客18在队列中等待的顾客3.系统性能分析(1)设备瞬时利用率(2)设备平均利用率31532102151/)(/)(/)(npMUnpMUnpMUmmm31532102151/)(/)(/)(npETUnpETUnpETUmmm(3)单元i中的在制品数Zi(4)系统生产率P(5)制造通过时间)()()()()()(151431092541pETpETZpETpETZpETpETZ)(9tTRP)()()()()()()()()(715144109154tTRpETpETtTRpETpETtTRpETpETT(6)不同看板分配方式下的生产率与通过时间N1N2N3生产率通过时间1232.13101.80063212.13102.58901322.20741.97303122.10102.39742132.10102.00792312.20742.35252222.17792.22081141.95031.55201412.23652.08044111.95032.8800由上表可知：最大生产率对应的看板分配方式为(1，4，1)；最短通过时间对应的看板分配方式为(1，1，4)。此结果说明，制造系统具有最大生产率并不意味着具有最短通过时间。5-5基于随机过程理论的分析方法一、简介随机因素是影响现代制造系统复杂性和运行性能的重要因素。因此，建立描述随机因素对制造系统性能影响的数学模型从而揭示其规律，对制造系统的研究、开发和应用具有重要价值。基于随机过程理论的马尔可夫链模型为描述随机因素对制造系统的影响，和揭示在随机因素作用下，制造系统的内在规律、行为举止和运行状态的动态变化等提供了一种有力的工具。下面对这一模型的基本知识作一介绍。二、随机过程的基本概念设t为过程参数（如时间等），T为参数集，Tt。)(tX是对于每一个t的随机变量，则这些随机变量的集合}:)({TttX即为一随机过程。在制造系统研究中，参数t一般表示时间，将)(tX的取值叫做系统（随机过程）在时间t的状态，)(tX所有取值的集合则称为状态空间，记为S。例如，考虑制造系统中某工作站前工件的排队情况，以)(tX表示t时刻的工件队列长度。由于系统运行时受多种随机因素的影响，随着t的变化，)(tX的取值也将随t而随机变化。因此，在系统运行过程中，该工作站前工件队列长度的变化过程即为一随机过程。又如，一柔性制造系统（FMS）由一台立式加工中心、一台卧式加工中心和一台自动导引车（AGV）组成，为对系统的运行过程进行研究，考虑以下状态：状态0：全部设备正常；状态1：AGV正常，立式加工中心发生故障；；状态2：AGV正常，卧式加工中心发生故障；；状态3：AGV正常，两台加工中心发生故障；；状态4：AGV出现故障。则系统的状态空间43210，，，，S。以)(tX表示t时刻系统所处的实际状态，由于故障的发生往往是随机的，因此系统状态)(tX将随t变化而随机变化。因此，)(tX为一随机过程。三、马尔可夫过程1．定义连续时间马尔可夫过程或称连续时间马尔可夫链(ContinuousTimeMarkovChain，简称CTMC)，是一类具有离散状态空间S及连续时间的随机过程，且对于所有ijiktttt,0,0，及Skji,,，存在itXjtXPttktXitXjtXPijikkij)()(0)(;)()(对于(5-30)上式表明，对于马尔可夫过程，系统未来的状态仅取决于当前状态，与系统过去的状态无关。这种无记忆性质称为马尔可夫性质。2．状态转移概率与状态转移概率矩阵对于一CTMC}0:)({ttX,其状态空间为},2,1,0{，若it时刻系统处于i状态，而在jt时刻转移至j状态，则其状态转移概率可表示为itXjtXPttpijjiij)()(),((5-31)系统各状态之间的转移概率可用以下矩阵表示)],([),(jiijjittpttH(5-32)),(jittH称为状态转移概率矩阵，它描述了系统状态之间的联系，因此是马尔可夫链模型的核心。3．Chapman-Kolmogorov方程从物理意义上看，系统从it至jt的状态转移应该等于由it至kt以及kt至jt的转移（设jkittt0）。由于在中间时刻kt系统可以处于任何状态，而这些中间状态都有向jt时刻的状态j转移的可能性。于是，根据概率理论有SkikikjSkikjjiijitXktXPitXktXjtXPitXktXjtXPttp})(|)({})(;)(|)({})(|)(;)({),((5-33)根据马尔可夫性质，上式可写为SkikkjjiijitXktXPktXjtXPttp})(|)({})(|)({),((5-34)即jkiSkjkkjkiikjiijtttttpttpttp