matlab连续时间信号的频谱分析

实验五连续时间信号的频谱分析实验目的掌握傅立叶级数（FS），学会分析连续时间周期信号的频谱分析及MATLAB实现；掌握傅立叶变换（FT），了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。利用符号运算求傅立叶级数的系数复习一下本次实验即将用到的几个符号函数F1=int(f,v,a,b)—对f表达式的v变量在（a,b)区间求定积分F2=subs(s,OLD,NEW)－用新变量NEW代替S中的指定变量OLD。F3=vpa(x,n)：显示可变精度计算；x为符号变量，n表示要精确计算的位数。利用符号运算求傅立叶级数的系数周期函数的傅立叶级数的形式0111()cos()sin()nnnftaantbnt01100100100011111111()()2()cos()2()sin()1,2,...tTTttTnttTntaftdtftdtTTaftntdtTbftntdtTn直流分量：余弦分量幅度：正弦幅度其分量：中利用符号运算求傅立叶级数的系数－－参见P197函数CTFS_RP例1：求周期矩形信号的傅立叶级数clearall;symstxnt0;T=5;tao_2=0.5;Nf=7;Nn=6;x=sym('Heaviside(t+t0)-Heaviside(t-t0)')x=subs(x,t0,tao_2)A0=int(x,t,-tao_2,T-tao_2)/T％直流分量系数As=int(x*2*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2)％余弦分量系数Bs=int(x*2*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2)％正弦分量系数Fn=(As-j*Bs)/2％指数系数A(1)=double(vpa(A0,Nn));fork=1:NfA(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));end0/2/2E1/2T1/2T1Tt()ft参见程序ex_1利用符号运算求傅立叶级数的系数－－参见P197函数CTFS_RPx=Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)A0=1/5As=2/pi/n*sin(1/5*pi*n)Bs=0Fn=1/pi/n*sin(1/5*pi*n)A=0.200000000000000.374196000000000.302731000000000.201820000000000.093548900000000.00000000000000-0.06236600000000-0.08649450000000B=00000000通过傅立叶级数求各次谐波分量（补充）接上例，求出各次谐波并画出波形%求各次谐波t1=-T/2:0.01:T/2;w1=2*pi/T;f1=A(1)+A(2).*cos(w1*1*t1)+B(2)*sin(w1*1*t1);;%基波f2=A(3).*cos(w1i*2*t1)+B(3)*sin(w1i*2*t1);;%2次谐波f3=A(4).*cos(w1i*3*t1)+B(4).*sin(w1*3*t1);%3次谐波f4=A(5).*cos(w1*4*t1)+B(5).*sin(w1*4*t1);;%4次谐波f5=A(6).*cos(w1*5*t1)+B(6).*sin(w1*5*t1);%5次谐波f6=A(7).*cos(w1*6*t1)+B(7).*sin(w1*6*t1);%6次谐波f7=f1+f2;%基波+2次谐波f8=f7+f3;%基波+2次谐波+3次谐波f9=f8+f4+f6;%基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波%画出图形y=subs(x,t,t1);%调用连续时间函数-周期矩形脉冲subplot(2,2,1),plot(t1,f1),holdon;plot(t1,y,'r:');title('周期矩形波的形成—基波'),subplot(2,2,2),plot(t1,f7),holdon;plot(t1,y,'r:');title('周期矩形波的形成—基波+2次谐波')subplot(2,2,3),plot(t1,f8),holdon;plot(t1,y,'r:');title('基波+2次谐波+3次谐波')subplot(2,2,4),plot(t1,f9),holdon;plot(t1,y,'r:');title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波')01111212111()cos()sin()cos(2)sin(2)cos()sin()nnftaawtbwtawtbwtanwtbnwt参见程序ex_1通过傅立叶级数求各次谐波分量（补充）书上P192例9-1求周期脉冲的傅立叶系数，及各次谐波的合成波形。参见程序ex_2周期信号的频谱分析（补充）周期信号的频谱分析11()()jntnftFne0110110001()()~tTjntntFnFftdtTnFcae记复函数：其中直流分量：221n021122(nnnjnnnnnnnnFFajbFabce当时，其中幅度谱三角函数形式）1()2njnnnnFFeajb周期信号的频谱分析（补充）例2：接例1，求出其频谱并画出其波形clearall;symstxnt0;T=5;tao=0.5;Nf=60;Nn=6;x=sym('Heaviside(t+t0)-Heaviside(t-t0)')x=subs(x,t0,tao)A0=int(x,t,-tao,T-tao)/TAs=int(x*2*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao,T-tao)Bs=int(x*2*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao,T-tao)Fn=(As-j*Bs)/2A(1)=double(vpa(A0,Nn));fork=1:NfA(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endt1=-2.5:0.01:2.5;y=subs(x,t,t1);subplot(3,1,1),plot(t1,y),title('矩形脉冲')%单边谱Fs(1)=A(1);Fs(2:Nf+1)=abs(A(2:Nf+1)-j.*B(2:Nf+1));Ns=0:Nf;subplot(3,1,2),stem(Ns,Fs),title('连续时间函数的单边谱')%双边谱N=Nf*2*pi/T;K=-N:2*pi/T:N;Fs(2:Nf+1)=abs(A(2:Nf+1)-j.*B(2:Nf+1))/2;Fd=[fliplr(Fs),Fs(2:Nf+1)];subplot(3,1,3),stem(K,Fd),title('连续时间函数的双边谱')参见程序ex_3周期信号的频谱分析（补充）利用MATLAB实现典型周期信号的频谱（P202）周期方波脉冲频谱的Matlab实现周期锯齿波脉冲频谱的Matlab实现周期三角波脉冲频谱的Matlab实现参见程序CTFS_SQ参见程序CTFS_JC参见程序CTFS_SJ非周期函数的傅立叶变换（P211）非周期函数的傅立叶变换：利用符号函数求傅立叶变换傅立叶变换：F=fourier(f);F,f应为符号表达式反傅立叶变换：f=ifourier(F);()()()jtFftftdte定义傅里叶正变换：F非周期函数的傅立叶变换（P212）例3：画出的时域图形及幅频图clearall;symstvwx;x=1/2*exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(x);subplot(2,1,1);ezplot(x);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F));21()()2tfteut参见程序ex_4连续时间信号傅立叶变换的数值计算（P224）连续信号傅立叶变换的数值计算方法的理论依据：00()()lim()()(),02kjwtjwnnNjwnnkFjwftedtfneFkfnekNwkN当取足够小时:0001112221112222(0)(0)1(1)()1(2)(2)1(1)()1NNNjwjwjMwjwjwjMwjwjwjMwjwjwjMwFfeeeFfeeeFfeeeFNFMeee上式可表示矩阵形式：连续时间信号傅立叶变换的数值计算（P225）例4：已知clearall;R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F_r=real(F);subplot(2,1,1);plot(t,f);title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F_r);title('f(t)的付氏变换F(w)');F_A=abs(F);F_P=angle(Ffigure(2)subplot(2,1,1),plot(W,F_A);title(‘abs(F(W))’);subplot(2,1,2),plot(W,F_P),title(‘angle(F(W)))');()(1)(1),ftutut求其傅立叶变换F(jw)参见程序ex_5傅立叶变换性质的验证（P226－P227）尺度变换特性时移特性频移特性时域卷积特性对称性时域微分特性实验内容P208，1(b)、3（T=5，tao=1）P252，1、2(提示：符号变量可利用plot画图)P252，3