制作人付水华

制作人:付水华欢迎光临,欢迎指导！吉水县二中欢迎您直线与圆、圆与圆的位置关系1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是()(A)在圆上(B)在圆内(C)在圆外(D)以上皆有可能C2.若圆x2+y2=1与直线(a0,b0)相切，则ab的最小值为()(A)1(B)(C)2(D)4课前热身3.两圆(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4的位置关系是---------------------------------------------------（)(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切CC4.在坐标平面上与点A(1,2)的距离为1且与点B(3,1)的距离为2的直线共有______条23.两圆(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4的位置关系是---------------------------------------------------（)(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2△0△=0△0直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的判定方法：2.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|3.在课前热身(3)中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行.说明：直线与圆的位置关系的判定方法一般用法（1）例1（1）过圆x2+y2=1上一点A(a,b)的切线方程为____________(2):若点A(a,b)在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与此圆的位置关系是_______(3):同学们能提出一个与(2)类似的问题吗？若的点A(a,b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与此圆的位置关系是_______(4):(3)中直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交在什么位置能确定吗？你研究过这个问题吗？ax+by=1相离相交OxyA(a,b)P1(x1,y1)p2(x2,y2)(5)过圆Ｏ外一点Ａ（a,b）向圆x2+y2=1作切线ＡＰ１，ＡＰ２，切点分别为Ｐ１，Ｐ２．求Ｐ１Ｐ２所在的直线方程．例2.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．(1)求P点的轨迹方程(2)求|PO|的最小值.(x,y)（2,3)A2X+3Y-6=0xyocPT2X+3Y-6=0变式：过直线２x+3y-6=0上一点Ｐ（x,y）作圆（x-2)2+（y-3）2=1的切线PT,T为切点，求|PT|的最小值？分析；要|PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小，由此联想到把直线改为曲线．已知动点P(x,y)在双曲线上，若A点坐标为（5，0），的最小值是__________.提问：同学们能以椭圆或抛物线为素材提出一个类似的问题吗？APMxyyOxPAB(-2,0)(2,0)(x,y)消元时应注意留下元的范围练习1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是().(A)相切(B)相交(C)相离(D)随α，β的值而定2.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是().(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=03.若方程有解，则b的取值范围是_____Cc已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.例题４OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.例题1OxyP(5,0)Q解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，∵△PQO是Rt△，∴切线长PQ=连OQ，直线l与圆O相切，O到直线l的距离等于半径即：解得：所求切线方程为：OxyP(5,0)Q设所求切线方程为：方法一:即：显然k存在设所求切线方程为方法二:OxyP(5,0)Q已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.例题1OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)方法一：的中点，为1501KkABMPMOM-=--\-=\xyxyQA(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)所求轨迹方程为0522=-+xyx化简得516又由直线与圆相交0x（2）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为k，由题意：消去y得：0162510)1(2222=-+-+kxkxk（*）A(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)所求轨迹方程为又由当y=0时,k=0此时x=0而消去k得：【解题回顾】1.要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.2.求圆的切线方程和与圆有关的轨迹、最值等问题时，应首先考虑圆的个性（圆的几何性质），利用其几何性质解题往往能避繁就简。但也应学会其通法通则。如把题中的圆改为其它圆锥曲线时，则只能用通法通则来解了。因此我们解题时应多归纳总结，这样才能事半功倍。3.求直线与圆锥曲线相交的有关问题时，应特别注意必须在的情况下进行例2．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-3)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长.(-2,-3)(4,3)2.直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是或，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得；3.⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(即两圆方程相减）.【解题回顾】1.记住两个常用定理：射影定理和对角互补的平面四边形的四顶点共圆【解题回顾】在2x+3y-6=0的条件下求|PT|2=x2+y2的最小值的方法还有几种.①求圆r2=x2+y2与直线2x+3y-6=0有公共点时的最小半径的平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线2x+3y-6=0的距离的平方.②用三角函数方法.由|PT|2=x2+y2，可设x=|PT|cosα，y=|PT|sinα．代入2x+3y-6=0，得2|PT|cosα+3|PT|sinα=6，于是应该有(2|PT|)2+(3|PT|)2≥36.即得|PT|≥，此刻点P的坐标是.